入情入境学数学

刘佳 姜楚华

“两棵小树十个桠，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”“是手！是手！”学生挥动着小手迫不及待地回答。“你们都有一双灵巧的手，手不但会写字、画画，而且藏着有趣的数学问题。张开左手，你看到了数字几？”学生兴奋地回答“5”。“老师还看到了数字‘4，谁知道‘4指什么？”“是4个手指丫”，学生笑着说。“我们给它换个称呼——间隔。生活中‘间隔随处可见，你能举几个例子吗？”襄阳市保康县实验小学数学教师蔡钰琼执教《植樹问题》的情境鲜活生动、紧扣主题，充分体现了她所倡导的“融境数学”教学主张。

数学教学要回归学生的生活世界

创设生活化的问题情境，让学生在熟悉的、感兴趣的情境中学数学、用数学一直是蔡钰琼的追求，但对于如何正确理解数学教学的生活化、如何通过情境创设强化学生的数学理解，她经历了漫长而艰辛的探索过程。

2001年8月，蔡钰琼从襄阳市保康县教师进修学校毕业，满怀憧憬地走上保康县寺坪镇庹家小学的讲台，执教五年级两个班的数学课。出身于教师世家的她深知完成教书育人使命不能仅凭一腔热血。为了尽快胜任教学工作，她边教边学，把教材中的典型习题全部做了一遍，一有时间就去听课、写反思。期中考试，她执教的班级，学生的成绩居于年级中等以上水平，这给她吃了一颗定心丸。然而，没过多久，一部分学生开始不认真听讲了，课堂检测成绩也开始下滑。蔡钰琼召开了一次班会，了解问题出在哪儿。交谈中，一个孩子说：“刚开始，我对您的课挺感兴趣，可时间一长，总是复习、讲授、练习，一点意思都没有。”另一个孩子说：“您是我们学校最年轻的老师，我以为您的教学方法会不一样，结果还是干巴巴地讲题。有时候我并不理解题目的意思，只是把解题过程背下来了。”听着孩子的发言，蔡钰琼的脸上红一阵白一阵，既羞愧，又自责。

怎样提升学生的学习兴趣呢？蔡钰琼经过反复观察与思考，决定在用好学校仅有的电教设备——录音机和投影仪上下功夫。为了抓住学生的眼球，每节课前，她都先根据学生的生活经验改编题目背景，让学生更容易理解题目的意思，然后将题目写在玻璃板上，制作成抽拉式幻灯片，用动态素材激发学生的兴趣，她还利用空白磁带录制音频，把枯燥的数学题转化成生动的数学故事。课堂上，有声有画的问题情境一呈现，学生马上就被吸引了，都积极主动地投入学习中。很快，学生又燃起了学习数学的兴趣和信心，期末考试成绩也达到了预期水平。

2004年10月，蔡钰琼获得了参加省级教学比赛的机会，主讲的内容是《数字编码》。她在充分理解教材的基础上，决定对教学内容进行整合与拓展，引导学生从探究身份证号码和邮政编码延伸到探究车牌号、门牌号等生活中常见的数字编码。课前，她安排学生从生活中收集数字编码的相关信息；课中，她引导学生分组汇报，展示、交流自学成果。整节课，学生在她的引导下结合生活情境自主学习，轻松地达成了学习目标。独特的素材、新颖的设计为她赢得了这次比赛的一等奖。这次获奖让蔡钰琼坚信，好的数学教学要回归学生的生活世界。

正确理解情境的真实性，促进数学学习的生活化

生活化情境的运用，让蔡钰琼的课堂热热闹闹，学生敢想敢做、乐于分享，但她始终觉得自己的教学还有提升空间，因为学生的成绩长期处于年级中上等水平，没有更大的突破。这是什么原因？她一直没有想清楚，直到一次研讨课让她如梦初醒。

2012年，保康县教研室着力推进“名师培养工程”，通过评选确定了50名培养对象，已经调入保康县实验小学的蔡钰琼名列其中。作为学校的教学骨干，蔡钰琼主持了多次校内教研活动，谈到那次围绕“小数四则运算”的研讨，她至今记忆犹新。当时，教研组内一名年轻老师执教这节课，他设计了“居民用电”的问题情境：“某城市制定了居民用电收费标准，超标部分加价收费。如果在标准电量内，每千瓦时电费是0.55元，超标部分每千瓦时电费增加10%。该城市小红家7月份用电230千瓦时，交电费129.25元。该城市一个家庭每月标准用电量是多少千瓦时？”这个问题情境显然是结合真实数据精心设计的，但团队成员对问题情境的真实性产生了质疑，质疑的焦点是这种收费办法与城市居民生活用电“一表一户”用户实行的分档累进递增阶梯电价按户年均用量分三档收费的办法相抵触。也就是说，不存在“一个家庭每月标准用电量”的说法，该问题情境与学生的生活经验不一致。

“情境是为教学服务的，该情境契合教学需要，且有挑战性，能让学生体会到数学与生活的紧密联系，是很好的教学素材，没有必要过于纠结‘真实。”“该情境是‘为了情境而情境，看似真实，实则虚假，很可能会误导学生……”大家讨论得很热烈，还提出了“利用动画人物创设的情境是否真实？运用信息技术创设的虚拟现实情境是否真实？基于数学基本事实创设的情境是否真实？”等问题。实际上，蔡钰琼心里早就对何为真实情境打了问号，但由于没有深入思考，她只能让大家回去继续思考，下次研讨时再交流。

会后，蔡钰琼开始有意识地关注有关数学情境的文章与书籍。一个偶然的机会，贵州师范大学夏小刚教授关于数学问题情境真实性的观点进入了她的视野，使她认识到让数学学习回归学生生活世界的问题情境，可以依托学生的已有经验和基本的数学事实来创设，这些素材都能给学生“在场”或“可见”的真实感，据此创设的问题情境对学生来说具有真实性，能帮助学生实现意义建构式学习。比如“曹冲称象”的数学问题情境不是学生能亲身经历的，看似不真实，但其蕴含的“等量的等量相等”这一基本事实对学生来说是可信的，具有“可见”的真实性。看来情境的“真实”可以超越客观事物本身的真实，蔡钰琼想，指向学生的数学活动与思维活动中的真实问题，要向经验性、思辨性的“拟真”发展，但无论如何，问题情境不能与学生的经验和客观现实相违背，所以“居民用电”的问题情境是不适宜的。

对问题情境真实性的深入理解，让蔡钰琼摆脱了具体现实情境对教学情境创设的束缚。后续教学中，她摒弃了每节课务必依托具体现实事例创设情境的做法，而依据学生的已有认知，创设具有真实性的符合学生最近发展区的情境，让学生站在合适的台阶上学数学、用数学。

让情境为数学理解赋能，实现生活化与数学化的和谐统一

2017年，保康县实验小学书记屈万军主持制定学校未来五年发展规则蓝皮书，要深入推进的重点工作之一是加强智慧教师的培养，而“名课堂”研究是其中一项重要举措。“名课堂”研究依托“一课讲十”“一课十讲”和“名师讲堂”活動展开，旨在引导教师打磨课堂教学，提升教育科研和课程建设能力，形成个人的课堂教学“代表作”及一系列衍生成果。

作为研究团队的核心成员，蔡钰琼选定《确定位置》一课作为研究对象。为了体现数学源于生活、应用于生活，她以学生熟悉的教室座位排列为情境，引导学生先用日常语言描述自己的位置，接着用简洁的文字描述自己的位置，然后观察教材情境图，照样子用数字和符号表达自己或同学的位置，最后挑选题目背景与学生生活经验紧密关联的练习题，帮助学生巩固用数对表示位置的方法。第一次汇报课，学生参与度高，课堂气氛活跃，当堂练习的正确率很高，蔡钰琼感觉很满意，但评课时汪厚旬校长说：“这节课的生活味浓、实践性强，但数学味不够。虽然导入情境、新授情境和练习情境都与学生的生活息息相关，但情境设计缺乏结构性，没能充分发挥促进学生实现数学抽象、强化数学理解的作用。”一语惊醒梦中人，蔡钰琼立即意识到，如果情境创设只关注数学问题与学生生活世界的表层关联，忽略了情境带给学生的智力挑战和认知冲突，这样的情境是浅层次的，对促进学生理解数学帮助不大，反而有可能限制学生数学思维的发展。

如何克服情境创设浅层化的问题呢？蔡钰琼通过学习发现，生活化情境能帮助学生更好地感受和体验数学知识的形成和发展过程，但若忽略了情境的结构化设计，会导致学生囿于具体情境问题的解决，而无法进一步抽象并形成创造性解决更复杂问题的素养。她认识到要帮助学生实现较高层次的数学抽象、提升解决问题的能力，就要在数学问题与情境“融通”上下功夫，抓住情境呈现与数学抽象过程的内在关联，设计“情境链”，凸显问题情境的结构化。

有了明确的思想引领，再次执教《确定位置》时，蔡钰琼在学生用日常语言描述自己的位置后，创设了“用5秒时间快速写出自己在‘第几组第几排”的情境活动。活动中，大多数学生发现自己不能在规定时间内完成书写，由此产生用更便捷的方法表示位置的学习需求。接着，她引导学生思考“‘第x组第x排中，什么是关键信息”，促使学生突破生活经验、走向数学认知，意识到用数对表示位置的优越性。为了让“第x组第x排”的位置问题更好地脱离现实生活背景，帮助学生进一步抽象，形成一般化的数学理解，她适时引导学生借助格子图建立座位的平面模型，将描述教室中某个位置的实际问题转化为用数对表示位置的数学问题，帮助学生实现更高层次的数学抽象。从语言表征到文字表征，再到符号表征，问题情境的结构化使学生通过有层次的抽象，逐步强化了数学理解。

随着实践和反思的深入，蔡钰琼总结出结构化问题情境的设计策略：新知引入阶段，问题情境的创设宜采用学生熟悉的、有利于知识生长的现实素材，引导学生从数学的角度观察和思考实际问题；深入探究阶段，问题情境的创设应“源于生活又高于生活”，突出结构性，促进学生实现不同水平的抽象，发展数学思维；综合应用阶段，问题情境的创设可以关注开放性，培养学生的数学核心素养和创新意识。不论哪个阶段，问题情境的创设都要有整体观，不能把知识肢解在一个个点状的情境中“揉碎”了教，致使情境的丰富性遮蔽了知识的系统性，而要善用一以贯之的情境引导学生逐步深入地学习，让数学问题与情境融通。这就是“融境数学”教学主张的核心内涵。

“蔡钰琼老师的‘融境数学教学观，倡导数学问题情境的设计既要在注重生活化的基础上正确理解情境的真实性，又要注重情境的结构性和整体性。她的课用“情境链”串起学生的数学抽象过程，使数学问题生活化和数学内部规律化在学生的学习过程中融通，帮助学生实现了更高水平的数学理解。”保康县教研室主任余传龙在一次“名课堂”展示活动中如是评价。

责任编辑  刘佳