单元教学背景下复习课的实践探究

管军

[摘  要] “新课程、新教材、新高考”背景下的学科教学以培养学生核心素养为导向，单元复习课应基于整体把握单元主线，进一步关注知识间的相互关系和内在逻辑，关注不同层次学生的知识迁移情况和问题解决能力.单元教学背景下的复习课向学生渗透基本的数学思想方法，使学生认识数学学科知识发展的规律与特点，形成以学生为主体、以素养为主线、以问题为主导的单元复习路径，让数学学科核心素养的发展与提升落到实处.

[关键词] 高中数学复习课;单元教学设计;整体;知识系统

问题提出

《普通高中數学课程标准（2017年版2020年修订）》提出了数学学科核心素养六大组成要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 数学运算是其中之一. “运算”贯穿数学的基本脉络，是数学课程的主线，几乎渗透到数学的每一个角落. 因此，运算求解能力是学生的基本功，发展学生的数学运算素养是数学教学的重要任务.

数学知识本身具有高度的系统化和结构化，知识内部存在着紧密的联系. 在实际教学中，一线教师常用习题讲评、错题再练等方式单纯地对学生进行巩固性训练，这种机械刷题式的复习只是在数量上增加了训练，缺少了整体的统筹规划，未能把握知识形成的主线，思维发生不了质变.单元教学以思维发展为主线，关注学生在学习过程中素养的发展，整合教学资源，连接各种知识要素，对数学概念、知识表征形式、思想方法再建构，促进学生的能力提升.单元复习能实现知识再回顾、方法再巩固，穿点成线，连线织网，是促进学生整体把握数学知识的重要手段.本文以“指数与对数”的复习为例，进行知识梳理、方法归纳和实际应用，探索有利于学生数学核心素养发展的单元复习教学.

教学案例

1. 教学内容的分析

本课的教学内容选自《普通高中教科书·数学·必修第一册》（苏教版）. 数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的高度结晶，建立概念间的联系，形成概念体系是建构清晰的认知体系的前提.本章从初中已有的指数概念出发，建立了根式、指数幂的概念，在此基础上，给出对数的定义，并研究对数的运算性质.基于单元教学的理念，本课引领学生构建指数与对数单元知识结构，深化指数、对数的概念，感受它们的联系，理解指数运算和对数运算的统一性.

2. 学生情况的分析

本课的教学对象是高一年级的学生. 经过集合、常用逻辑用语、指数与对数的学习，学生初步了解了高中与初中教学内容的异同，体验了高中数学知识的研究方法. 经过集合运算的学习，虽然学生的抽象思维能力得到了一定的锻炼，但是学生对对数的认识与理解仍存在困难，不能熟练运用，也没有深刻理解指数与对数的联系.

3. 教学目标的分析

以学生为主体，引导学生回顾指数、对数概念形成的过程，体验数学发现和运用的历程，提高学生的理性思维. 以素养为主线，通过对指数、对数运算定义的理解，指数、对数运算性质的比较以及运算性质的综合运用，让学生经历知识再创造的过程，发展学生的数学抽象、数学运算等素养. 本课以问题为主导，从整体把握的角度出发，对教学内容进行重构，以指数与对数的比较，引导学生理解知识间的联系，建立知识结构.通过本课学习，帮助学生掌握单元复习的方法，形成建构知识结构体系的意识.

4. 教学过程设计

环节1 比较概念，培育数学抽象的意识.

引入：从23=8开启旅程.

问题1 观察上式，我们研究一般等式ab=N，你能用b，N表示a吗？你能用a，N表示b吗？指数与对数之间的内在关系是什么？

设计意图 以复习指数、对数的概念为开始（概念如表1所示），引导学生经历知识结构体系的建构过程.以指数概念为基础，回顾对数的定义，使学生初步感受概念的统一性，为进一步研究指数、对数的运算性质打下基础.

环节2  较规律，加深运算性质的认识.

问题2 在等式有意义的前提下，a=，ab=N，logaN=b三个等式所表示的是同一关系.你会用定义证明alogaN=N和logaab=b这组等式吗？

设计意图 从变量间的关系的不同表达形式入手，加深学生对概念的理解，通过等价转化，让学生感受知识的本源关系（变量间的关系和运算性质如表2所示）.把ab=N中的指数b用logaN代换，可得alogaN=N，这个恒等式可以把正数转化为指数幂的形式.

问题3 请同学们根据自己的理解，编制题目，并请同组的同学解答.

设计意图 利用开放性问题增进学生对概念以及恒等式的理解和应用.学生理解的角度不同，反映了他们关注的重点不同，通过同组的交流，促进学生合作学习.

精选学生的试题：（1）

5;（2）;（3）eln3;（4）log22.

设计意图 选择代表性的试题进行展示，肯定学生的学习成果，有利于激发学生的学习兴趣.从试题不同角度进行考查，全方位回顾本课的知识，加深学生对指数、对数概念和运算性质的认识和应用.

环节3 比较应用，体现学科知识的价值.

题1 已知实数a>0，a=，求loga.

设计意图 本题可以根据a=，求出a=

，然后代入loga求解.也可以结合目标loga，对a=取对数，得loga=log，再利用对数恒等式求解. 本题灵活运用指数、对数的定义以及其运算性质，通过一题多解，加深学生对对数定义的理解，强化学生对指数与对数的一致性的认识.

题2 已知3a=5b=15，求+的值.

变式题：设2a=5b=m，且+=2，求m的值.

设计意图 本题涉及指数式与对数式的转化、对数的换底公式、对数的加法运算等，知识面宽，能力要求高.通过题组，由浅入深，逐步递进，巩固学生对指数、对数的概念和运算法则的运用.

题3 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）

A. 1033 B. 1053

C. 1073D. 1093

设计意图 结合实际问题，激发学生的数学学习兴趣，加深学生对数学知识的理解与应用，使学生体会数学学科的应用价值，发展学生的数学建模和数学运算等素养.

4. 板书设计

板书设计如图1所示.

教学启示

（1）单元教学要聚焦于概念的理解和运用，重视学生学科素养的发展. 单元教学的目标定位要超越知识和技能，使学生理解数学的本质，在梳理知识发展主线的基础上进行拓展，站在更高的视角理解知识间的关系，建立数学学科知识内部、数学与其他学科之间的联系，体现数学的应用价值.

（2）单元教学设计要追求“用教材教”而不是“教教材”. 单元教学可以突破知识分散的限制，充分发挥教师的优势，基于核心素养目标以及学生的学情，确定教学主题，实现情境和任务、目标和资源、学习活动和评价的全过程整合与重构，帮助学生形成完整的认知结构，提高教学效率.

（3）单元教学主题的设定要系统整体规划. 主题的设定可以基于教材内容，提炼大主题或大概念. 教材安排的单元内容是单元教学良好的载体，也可以模块知识为主，重组单元. 教师可基于学情分析，根据素养发展的实际需要确定主题. 如本课以数学运算为主题，在高三中也可以数学建模为主题.