符号 语言 模型：小学数学教学中思维意识的进阶培养

王梅梅

[摘    要]在小学数学教学中，培养学生数学思维能力是教学的关键环节。本文在系统梳理小学阶段学生符号、语言、模型三个阶段数学思维进阶路径的基础上，从思维奠基、思维升级、思维进阶三个阶段，分别提出小学生数学思维意识进阶培养的策略，促进学生全面发展。

[关键词]小学数学；思维能力；数学符号；数学语言；数学模型；进阶培养

一、符号、语言、模型的数学思维进阶路径梳理

小学生数学学习的成长进路有着明确的规律可循，教师在教学过程中需要遵循学生思维进阶的成长规律，从学生角度出发，进行教学体系建构。“符号”“语言”“模型”所代表的是小学生三个不同阶段的思维认知，小学数学教学中，教师在进行思维进阶培养时，需要优先完成对于思维进阶的路径梳理。

（一）数学符号阶段

在小学数学教学中，数学符号是最基本的组成部分，它是一种约定俗成的表示方法，可以简洁明了地表达数学思想。学习数学符号，对于培养学生的抽象思维能力具有重要意义。在此阶段，学生能够接触到的符号类型主要包括以下三种。

其一是数字及运算符：例如1， 2， 3……表示数量的数字，以及加减乘除等表示运算的符号。通过这些符号，学生能够认识到数的大小、顺序关系，掌握基本的四则运算。其二是图形符号：如点、线、面等。利用这些符号，学生可以描述平面图形的特征，学会分类、测量、作图等操作。其三是代数符号：例如字母x、y等。在小学高年级，引入字母表示数的概念，有助于学生初步理解方程和函数的含义，培养抽象思维能力。

符号思维的特点主要表现在以下几个方面：首先是抽象性。学生通过接触和学习数学符号，逐渐从具体事物中抽象出概念，并用符号来表达这些概念。学生学习数字1、2、3等，将实际生活中的数量关系进行抽象表示。这有助于提高学生的抽象思维能力。其次是简洁性。符号思维可以帮助学生更加简洁明了地表达数学概念和关系。例如，在解决四则运算问题时，利用加减乘除等运算符号可以使过程变得简单易懂。这有助于培养学生对数学知识的清晰理解。再次是规律性。数学符号思维有助于学生发现规律，建立数学概念之间的联系。在学习数列时，学生可以通过观察数列中的数学符号，总结出数列的规律。掌握规律性思维，对于学生分析问题和解决问题具有重要价值。最后是逻辑性。符号思维可以培养学生的逻辑思维能力。在学习数学时，学生需要按照严密的逻辑关系去理解和运用数学符号，形成正确的推理和证明过程。这有助于提高学生的逻辑分析能力，为以后的学习打下基础。

（二）数学语言阶段

数学语言是一种特定的表达形式，它通过数学符号、文字叙述以及图像等方式表达数学思想。数学语言在数学中具有如下特点：

其一是简洁明了：数学语言具有表达简明、直观易懂的特点。例如，利用运算符号可以清晰地表示复杂数学运算过程。其二是具有抽象性：數学语言能够跳出具体事物，表示更加抽象的概念。如引入代数符号，使得数学问题可以更为通用地解决。其三是具有逻辑性：数学语言遵循严密的逻辑关系，有助于培养学生的逻辑思维能力。

数学语言思维是在小学阶段学生形成符号思维基础上的进阶思维。这一阶段，学生需要掌握数学语言，以便更加深入和全面地理解数学概念、公式和定理。数学语言思维特点主要包括以下几个方面：一是数学语言具有严密的结构性，它包括了定义、公式、定理等多种形式。学生需要学会区分和理解这些结构，并能够运用它们解决实际问题。这有助于提高学生对数学知识体系的认识，增强思维的条理性。二是数学语言思维注重整体性，要求学生能够将各个数学概念联系起来。例如，在学习几何时，学生需要理解点、线、面之间的关系，从而掌握更为复杂的几何图形及其性质。这有助于培养学生的系统思维能力。三是数学语言思维强调逻辑严谨性，要求学生在推理证明过程中遵循严密的逻辑关系。这有助于提高学生的逻辑思维能力，形成正确的数学思维习惯。四是掌握数学语言思维，力求创新性，要求能让学生更好地理解和运用数学知识，解决问题。例如，学生在研究数学问题过程中，可以尝试运用不同方法或策略，发现新的解题思路。这有助于培养学生的创新思维能力。

（三）数学模型阶段

数学模型是将实际问题抽象成数学问题进行分析求解的一种方法。掌握建立数学模型的能力，对于学生解决复杂问题具有重要意义。数学模型的类型与功能主要有三种：几何模型：利用几何图形描述现实问题，如测量长度、计算面积等。代数模型：利用代数公式表达问题间的关系，如求解未知数等。函数模型：利用函数关系研究变量之间的依赖关系，如分析数据变化趋势等。

数学模型思维是小学数学教学中的最终进阶阶段，建立在学生已经掌握符号思维和数学语言思维的基础上。在这一阶段，学生需要运用所学的数学知识和技能，将实际问题抽象成数学模型，并通过建立模型来解决实际问题。数学模型思维具有以下特点：首先，数学模型思维要求学生将所学的数学知识应用于实际生活中的问题解决。例如，在分析商店促销活动时，学生就可以利用所学的比例、百分比等知识建立数学模型，进而计算优惠幅度。这有助于培养学生的实际应用能力。同时，学生需要学会从实际问题中提取关键信息，构建数学模型，然后运用所学的数学方法和策略求解。这有助于提高学生的问题解决能力。在建立和运用数学模型的过程中，学生对问题的结构进行分析，选择合适的数学方法进行求解，以及对结果进行推理和验证。这有助于提高学生的分析推理能力。数学模型思维要求学生能够将解题过程和结果用清晰、简洁的语言进行表达和交流。这有助于培养学生的沟通能力，使他们能够更好地向他人解释自己的思路和方法。

二、思维奠基——小学数学教学中基于符号认知的抽象思维培养

在小学数学教学中，基于符号认识的抽象思维培养具有重要意义。符号思维作为学生接触数学、从具象的真实世界认识并理解抽象数学概念的关键思维方式，对于小学阶段学生数学思维的进阶至关重要。因此，在这一阶段的教学中，教师需要深刻理解学生的思维特点、整合教育资源开展教学活动，以培养学生的符号思维能力。

（一）强化符号意识和概念理解

在符号思维培养的初级阶段，教师应主要关注引导学生认识和理解各种数学符号、术语和概念，使学生逐步适应抽象的数学世界。在教学当中教师可以通过观察和操作实物，引导学生初步认识数、量等基本概念，使学生从直观层面感受数学的美。教授加减乘除等基本运算符号，让学生理解它们代表的含义和运算规律，形成运算意识。采用几何图形、数据统计等多种方式，帮助学生建立空间观念和数据敏感性，拓展知识领域。

（二）培养符号运算能力和逻辑推理能力

在符号思维培养的中级阶段，教师应着重培养学生运用数学符号进行运算的能力，同时启发学生运用逻辑推理解决问题。在教学过程中，教师可以通过设计简单的数学题目，让学生熟练掌握加减乘除等基本运算技能，为进一步学习奠定基础；可以通过利用数学游戏、谜题等方式，培养学生在解决问题过程中运用逻辑推理的能力，提高思维质量；可以通过教授初步的方程式和代数表达式，并引导学生分析和解决简单的代数问题，培养抽象思维能力。

（三）注重实际应用和问题解决能力的培养

在符号思维培养的高级阶段，教师应关注将数学知识与实际生活相结合，提高学生的问题解决能力。在教学中，教师可以设计与生活实际相关的数学问题，让学生通过解决这些问题理解数学知识的实际应用价值，激发学习兴趣；可以通过引导学生观察和分析生活中的数学现象，激发他们对数学的兴趣和好奇心，培养创新思维；可以通过开展小组合作、分享交流等活动，培养学生团队协作和沟通表达的能力，提升综合素质。

三、思维升级——小学数学中数学语言的阅读与表达能力培养

在小学数学教学中，数学语言能力的培养是学生思维升级的重要环节。就是可以基于学生认知特点和思维进阶要求，从数学语言阅读能力和表达能力两个方面提出针对性建议，旨在为小学数学教学提供有益参考。

（一）数学语言阅读能力培养

数学语言阅读能力是指学生能够理解并提炼数学问题中的关键信息，以便更好地解决问题。针对小学生的认知特点，推出以下可用于培养学生的数学语言阅读能力的建议：教师可以在教学过程中引导学生注意数学符号、术语和概念的使用，帮助学生逐步形成对数学语言的感知；可以设计不同难度的数学阅读材料，让学生通过阅读理解习题来锻炼提炼关键信息的能力；可以开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己对数学问题的理解，培养他们从多角度观察问题的能力。

（二）数学语言表达能力培养

数学语言表达能力是指学生能够将具体的数学内容运用数学符号、术语和概念准确、完善地表达出来。结合小学生的思维发展阶段，以下建议可用于提高学生的数学语言表达能力，教师可以通过示范和指导，帮助学生掌握数学符号和术语的规范使用，强调精确表达的重要性；可以设计一系列结构化的数学表达练习题，引导学生将实际问题转化为数学语言进行描述和解析；可以鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的数学观点和解题思路，培养他们运用数学语言进行交流的能力。

四、思维进阶——小学数学教学中数学模型思维的系统化意识培养

在小学数学教学中，数学模型思维是学生思维进阶的最终阶段。为了培养学生在符号思维和数学语言思维之后形成数学模型思维能力，本文从实际情境、建模过程引导、分析推理能力培养以及交流与表达等四个方面提出教学建议，并给出具体的教学策略。

（一）融入实际情境

选取与学生生活相结合的实际问题，让学生在解决问题中感受到数学的應用价值。教师可以设计基于实际问题的项目式任务，引导学生运用数学知识分析现实生活中的问题，提高学生对数学的兴趣和动手能力。例如，在教授“计算周长”的课程时，教师选择了一个现实生活中的问题：如何给花坛铺设灌溉系统？

教学设计如下：

首先，让学生观察并描述花坛的形状和大小，引导学生思考需要多少长度的灌溉管道。其次， 教师讲解周长的概念和计算方法，并在实际问题中进行应用。最后，让学生通过实践操作来计算所需管道长度，并督促他们自己动手制作模型，增强学生对数学知识应用价值的认识。

（二）引导建模过程

教导学生如何从实际问题中提取关键信息，引导学生建立数学模型。例如，教师通过问答方式让学生思考并提炼问题的核心要素；通过讲解数学模型构建的方法和步骤，帮助学生掌握数学建模技巧，并进行适当的指导和示范；通过鼓励学生灵活运用所学知识进行求解，培养他们独立解决问题的能力。例如，在教授“分数”的课程中，教师设计了一个关于购物的问题：如何使用优惠券最大限度地节省开支？

教学设计如下：

首先，引导学生从问题中提取关键信息，例如商品价格、优惠比例等。其次，教导学生构建数学模型，如使用分数表示优惠比例，并计算优惠后的价格。最后，让学生运用所学知识进行求解，找出使花费最小的购物策略。

（三）培养分析推理能力

设计具有挑战性的数学模型问题，鼓励学生在解题过程中进行分析、推理和验证。教师可以在课堂教学中设置反思环节，让学生对解题过程进行总结和评价，提高他们的思考品质和自我监控能力。例如，在教授“方程”的课程中，教师设计了一个关于水果摊销售的问题：如何求解苹果和橙子的单价？

教学设计如下：

首先，提供包含苹果和橙子销售总额的信息，让学生尝试自己提出方程式。其次，教导学生方程的求解方法，并引导他们进行分析、推理和验证。最后，设立反思环节，让学生对求解过程进行总结和评价。

（四）注重交流与表达

创设合作学习环境，如小组讨论、课堂展示等，让学生充分交流解题过程和结果。例如教师可以鼓励学生用自己的语言阐述解题思路，培养他们使用数学符号、术语和概念进行表达的能力，并对学生在交流和表达过程中出现的问题给予及时指导和反馈，帮助他们不断提升沟通效果。在教授“几何图形”的课程中，教师让学生通过小组合作来研究各种三角形的性质。

教学设计如下：

首先，将学生分成小组，分配不同类型的三角形进行研究。其次，鼓励学生用自己的语言描述三角形的性质，并要求他们使用数学术语和符号进行表达。最后，在课堂展示环节，让每个小组分享他们的发现，教师对学生的表达进行指导和反馈。

综上所述，小学数学教学应关注学生的思维进阶，通过实际情境、建模过程引导、分析推理能力培养和交流与表达等策略深入教学。这些方法有助于激发学生兴趣，提高他们的数学思维能力，并为日后学生成长奠定基础。教师在教学中在不断探索创新，因材施教，以便更好地满足学生的发展需求，培育学生具备扎实数学基础和优秀思维品质。

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（责任编辑：姜波）