基于核心素养的数学解题教学探讨
——以2022年新高考数学Ⅰ卷第19题为例

李佃花

(山东省济南市平阴县实验高级中学,山东 济南 250400)

高中数学的核心素养是学生在数学学习过程中需要具备的思维品格和关键能力,其中主要包括数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、数据分析以及直观想象.所以数学核心素养不是一种具体的知识技能,而是基于数学知识技能的数学能力.高中数学教学过程中培养学生数学核心素养的主要方式就是解题教学,所以在进行解题教学的过程中不仅需要解答问题,还需要在解答问题的过程中通过对问题的分析和试题的解答来对学生的数学核心素养进行培养.

1 原题呈现

图1 2022年全国新高考Ⅰ卷19题图

(1)求A到平面A1BC的距离;

(2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC⊥ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值.

2 分析题目所求问题

通过对题目的已知条件和所求的问题进行分析,题目中所给定的已知条件是这个三菱柱的体积以及△A1BC的面积,而在问题(1)中需要求点到△A1BC所在平面的距离.而问题(2)则是在此基础上,给定了点D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC⊥面ABB1A1,然后需要来计算一个二面角的正弦值.

3 制定解题计划

图2 辅助线详图

4 实施解题计划

(2)取A1B的中点E,连接AE,因为AA1=AB,且A1A⊥AB,所以△A1AB是等腰直角三角形,即AE⊥A1B.

又因平面A1BC⊥平面ABB1A1,且两平面交于A1B,所以AE⊥平面A1BC.

因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥BC.所以BC⊥AB.

设二面角A-BD-C为α,则

5 反思感悟

高中数学的核心素养可以概括为对数学知识进行学习和掌握来作为工具,然后通过工具来对问题进行解决.所以在高中数学的解题教学中,教师需要为学生的发展来进行学生的核心素养的培养.

5.1 注重素养先行

新课标中明确要求全面落实立德树人要求,深入挖掘数学学科的育人价值,树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识[1].所以在高中数学的解题教学中,教师需要将培养学生的数学核心素养作为教学的重点内容,以自身为教学主导者的身份来将数学核心素养的教学融入日常的教学过程中,并关注学生的核心素养的发展,采取针对性的措施来提升学生的数学核心素养.

5.2 注重例题的选取

解题教学中对学生进行核心素养的培养需要注重对试题的选取[2].在解题教学中通过合理的方式培养学生的数学知识、方法和能力,并在这过程中提升学生的核心素养[3].例如在例1的教学过程中通过常规的向量法来进行问题的求解,培养学生的数学模型的建立能力以及学生的运算能力,这样通过这个试题就能够对数学核心素养进行有效培养.所以,通过较好的选题策略能够更好地实现对学生进行数学核心素养的培养.

5.3 注重过程探究

通过解题教学对学生进行数学核心素养的培养不是一蹴而就的工作,而是需要在教学的过程中,通过长时间循序渐进的培训策略来实现对学生数学核心素养的养成[4].高考是对学生综合能力的考查,所以在解题教学的过程中需要注重对试题进行分析和解答,通过试题的分析对试题的解答思路进行设计,然后通过试题的解答对试题的分析进行验证,在这过程中通过不断的分析和验证来对试题进行解答,以此引导学生在解题的过程中能够找到解题的节奏,实现更好的解题,实现对学生逻辑推理能力和数学抽象能力的培养.

高中数学解题教学中,培养学生的核心素养能够更好地提升学生的综合素质能力,从而让学生有更好的发展.学生只有具备了较高的数学核心素养才能够在数学学习的过程中更好地分析问题和解决问题,所以在高中数学的解题教学中,教师需要选取合适的试题来对学生进行数学核心素养的培养,让学生在学习的过程中发展数学核心素养.