培养高中生思维能力的分类解题教学方法探析

徐 梅

(江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校,江苏 扬州 225002)

数学对于高中生而言,是非常重要的一门学科,对于学生核心素养的培养乃至学生未来的发展都有很大的影响.高中数学中应用题占据较大的部分,解题的思路、方法也非常灵活.在新课标下,高中数学已经将核心素养、数学思维能力的培养作为核心教学目标,让学生对数学有一定的认知,从而能够掌握解题的技巧和方法.从教材上来看,隐藏的知识和内容是很丰富的,每个知识点又都有其自身的特点.因此,高中教师应该着力提升学生分析问题和解决问题的能力,从而帮助学生养成正确的、科学的认知能力和思维能力.

1 当前高中数学解题教学的概念

高中数学阶段的解题教学是高中数学教学内容中一个重要的部分,同时也是帮助学生巩固所学知识、培养核心素养、提高解决问题能力的重要一个教学环节.解题教学是传统课堂教学的一种延伸,在数学课堂上,教师在课前精心设计一些例题,通过解题教学,让学生巩固所学数学知识,并且能够掌握数学基本原理和特征的一些教学策略,不仅能够培养学生的数学思维,还能够培养学生形成较强的问题解决能力.

2 高中数学培养数学思维能力的解题方法

2.1 巧用实例,培养学生应变能力

接下来看一道实际问题.要围建一个矩形场地,这个矩形场地的面积是360 m2,其中有一面墙要利用原有的旧墙,但是旧墙需要进行修缮;其他三面墙需要重新建筑,旧墙上要留有一个2 m宽的进出口.已知,旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,那么使用旧墙的长度为多少,修建此矩形场地的费用才能够最小,最小费用是多少呢?

2.2 探析解题过程,提升分析意识

图1 四棱锥

这时,教师就会引导学生思考向量法来解决第(2)小问.经过此过程,学生们的思路也就不再受到阻碍,也能够学会采用恰当的方法来对问题进行分析,从而提高分析问题和解决问题的能力.

3 突出数学思想,掌握基本技能

如图2所示,抛物线y=x2+bx+c过矩形ABCD中的顶点A,B,并且AB与x轴是平行的关系;对角线BD与抛物线相交于点P,已知点A的坐标是(0,2),AB=4,求出抛物线的解析式.

图2 抛物线

此题利用数形结合思想来进行解答最为合适不过.通过数形结合,能够利用数量和图形的关系,帮助学生思考和解决问题.已知点A的坐标和AB的长度,就可以计算出点B的坐标;然后把点A、点B的坐标代入到抛物线中就可以求出解析式.

根据点A坐标(0,2),AB=4,可以得出点B的坐标(4,2),之后点A(0,2),点B(4,2)代入到函数解析式中,可以得出42+4b+c=2,c=2 ,由此解得b=-4,c=2,由此可以得出抛物线的解析式y=x2-4x+2.

由此,我们可以得出结论,把数学思想融入到日常教学过程中是非常重要的,能够在潜移默化中让学生理解、掌握数学思想,并且应用到具体的数学问题的解决过程中,提高解题技能.

4 注重课题研究,促进观察水平

高中数学教师要有对数学课题进行研究的能力,并且要进行充分的研究,以此为学生提供高质量的教学案例,让学生在讲解、联系的过程中,巩固知识的,提高解题能力.学生在解决问题的过程中,不仅能够提高数学解决问题的效率,还能够促进观察能力的提升.比如在讲解函数的相关解题方法时,可以精心选择函数相关的例题,引导学生通过对函数的定义域、性质等的观察与分析,从而解决问题.

由此可以看出,在进行问题解决过程中,也可以逆向思维,反向行之,求解函数的值域,可以求出函数的反函数,再根据反函数的定义域来确定原函数的值域.引导学生用这种逆向思维来思考数学问题,可以培养学生的数学思维,还能够有效提升解题效率,让学生收获更多的解题思路和技巧.

5 贯通教学内容,构建解题思路

高中数学知识庞杂,需要教师在教学中从内容着手,再根据每个学生个体的差异性,为学生构建一个适合他们自己的、有利的解题思路.教师将教学内容和学生个体差异实际情况结合起来,着实有一定难度,因为需要大量的时间和精力,才能为学生构建有效的解题思路.高中生面临复杂的数学问题,一般会有恐惧心理的产生,因为高中数学相比于初中数学要难得多,也因此难以产生合理的解题思路.这就对教师提出了一个挑战,提高自身的分析和探究能力[1].

高中数学教材中,有很多知识内容是需要融会贯通的,不能采取题海战术,更加不能够采取死背硬记的教学方式,这不利于学生解题技能的提高.

6 分类练习,总结归纳

高中数学,虽然每一个学年阶段、每一个章节的内容都是独立的,但是,纵观整个高中数学,不同的知识点之间有着内在的逻辑关系.教师可以根据教材中的安排,采取分类练习的教学方法,对高中数学的解题技能进行培养,提高学生的解题能力,在这个过程中不断总结经验,然后让学生进行归纳总结[2].

比如,三角函数的知识内容和解三角形的内容,都是高考中重点考查的一个部分,教师在讲解这类问题的过程中,要由浅入深地加大难度,不断鼓励学生进行分类联系,发现两个知识内容之间的内在联系,进行归纳总结,从而学生在学习和训练中能够养成一定的敏感度,掌握解题思路,优化解题能力.

总而言之,高中数学在解题教学过程中,学生核心素养、数学思维、解题能力的培养与提高并不是一蹴而就的,需要长时间的积累、学习、练习,并且需要不断地归纳总结.高中数学教师在教学过程中也要积极地引导学生进行思考,问题分析、思路设定、解决方案等,通过课前充分设计的例题,让学生在解决问题的过程中掌握解题思路和基本技巧.在日常教学中融入数学思想,能够对学生的数学能力的培养起到事半功倍的效果[3].