数学核心素养下周长概念的建构

许爱英

关键词：小学数学；建构；周长概念

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2023）25-0061-04

一、教学内容

人教版三年级上册图形的周长。

二、教材分析

在一年级下册学生认识了平面图形（长方形、正方形、平行四边形、圆和三角形），在三年级下册学生将会学习认识面积，因此本节课在整个教材体系中起着承上启下的作用。本课在认识平面图形的基础上，使学生直观形象地感知周长，探究周长的测量与计算方法，为后面学习计算其他几何图形的周长打下基础。单纯地看，周长的概念似乎不难理解，但在学习面积之后，学生容易对周长和面积两个概念区分不清，其主要原因在于学生对周长概念的认识不到位、理解不深刻。在学习过程中常将对封闭图形及一周的理解作为周长含义的重点，常把“长度”这个关键词忽略掉。周长的本质就是“长度”，在教学中要注重让学生建立起周长与长度的联系，引领学生对周长概念的建构。

三、学情分析

一、二年级时学生了解了长方形、正方形、三角形、圆等一些平面图形，但对于周长的认识还是首次接触，因此要在具体情境中通过仔细观察、实践操作、概括总结等活动，理解周长的概念。

四、教学目标

1.结合熟悉的图形和生活中的具体事物，在观察、比较、描述等活动中感知周长的概念。

2.通过找、描、量、围、算等多种活动，自主探索测量周长的方法，渗透化曲为直的数学思想，同时发展学生的空间观念。

3.在学习活动中享受合作学习的快乐，体会数学与生活的密切联系，发展数学思维。

五、教学重、难点

重点：通过观察、操作等活动理解周长的含义，掌握测量不规则图形周长的方法。

难点：测量不同物体和图形的周长。

六、教学准备

课件、尺子、绳子等一些物体。

七、教学过程

（一）创设情境，感受周长

1.小胖今年10岁了，体重65千克。爸爸给他制定了一个健身计划，让他每天早晨都要围着操场跑一圈。那么围着操场跑一圈，应该是沿着哪里跑呢？

生：应该是沿着最外面的红线跑，最外面的红线也就是操场的边线。

师：我们去看看他是怎么跑的？（出示第一天跑步图）同学们要认真观察。他跑对了吗？为什么？生：不对，他应该沿着最外面的红色边线跑。

师：大家想对他说些什么呢？（小胖不可以偷懒呀！）

2.出示小胖第二天跑步图，这回跑完一圈了吗？

生：没有，理由是沿着操场边线但没有从起点回到起点。

3.小胖第三天又开始跑步了，这回他跑对了吗？是不是跑完了一圈呢？

生：跑完了，因为沿着操场的边线从起点跑到起点。

师：让我们伸出小手，指出小胖的跑步路线。（学生先用手势比划，再结合老师的演示再比划，加深对周长的理解）

4.师生总结：围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周也就是操场的周长。（板书：周长。）

【设计意图】创设富有童趣的操场跑步情景，贴近学生的实际生活经验。让学生初步感受到“边线”和“封闭”（即从起点出发又回到起点）的含义，充分调动学生学习的兴趣，向学生渗透“数学来源于生活，应用于生活”的数学思想。

（二）合作学习，探究周长

接下来让我们一起探究什么是周长？

1.小组活动 完成题卡

（1）我发现能找出周长的图形有       。

（2）我发现图形        的长度，是它的周长。

小组合作前强调注意事项：先独立思考，把答案写到练习本上；然后再小组讨论；最后组长整理本组答案，完成答题卡。师巡视及时掌握学生讨论中出现的问题。

小组展示汇报：

（1）我发现能找出周长的图形有①②④⑥。

（2）我发现封闭图形一周的长度，是它的周长。

其他学生评价，并给出是或不是周长的理由。

师：这是我们对周长的理解，下面让我们一起看一下数学家对周长的理解（播放课件），大家想得和数学家一样了。（表扬全体学生）

教师一边板书学生一边读：封闭图形一周的长度，是它的周长。动脑思考，找出周长含义中的三个关键词。指导学生回答封闭图形、一周和长度（围成封闭图形的一周的边线的长度）。

【设计意图】此环节有效突出了周长概念的教学重点，通过合作学习、交流讨论，归纳总结出周长的含义，加深了对“封闭”一词的理解。利用多媒体出示图片，帮助学生直观形象地理解周长概念；通过教師的板演更加突出了重点，并且使难点得以突破。及时表扬和鼓励全体学生，树立学习数学的自信心，让学生在学习的过程中体会快乐。

2．描一描

描出课本83页8个图形的周长，注意规范描周长，教师巡视指导。展示台展示学生作品，大家评价，找出描得好的地方和不足之处，表扬描得规范的学生。

学生有的没有沿着边线画 ，有的虽然沿着边线画，但是画图不规范，比如有的重复描画，有的在长方形、三角形、星形顶点交接处出头了。

3．围一围

采用小组合作的形式，让学生用围一围的方法进行物体周长的探究活动，测量物体表面的周长。第一、二小组研究圆形边线的长度，第三、四小组研究乒乓球拍的周长，第五、六小组研究月亮形状物体表面周长，第七、八小组研究三角形的周长。

活动要求：四人小组合理分工，在学具框中选择合适的工具（棉线、直尺、记号笔）进行探究，并及时记录。

学生完成进行汇报交流，说出围的方法和测量方法。

第一、二组：找好起点用笔做标记，再用线绕一周回到起点，然后把线拉直，用尺子测出线的长度，也就是被测物体表面的周长。

其他学生质疑：能用直尺直接测量？（圆形的边线是弯曲的，不方便直接测量。）

第三、四组：和第二组测量圆形的一周边线长度的方法类似。我们组是用棉线紧贴乒乓球拍围了一圈，在起点和终点相接处用记号笔做上记号，然后拉直了测量。

第五、六组：我们组和前面的组测量方法一样，用棉线紧贴乒乓球拍围了一圈，在起点和终点做好标记。

第七、八组：我们直接用直尺测量出三角形三条边的长，然后再把三条边的长度相加，最终算出三角形一周边线的长。（学生根据测量出的三角形三条边的长度，依次画出线段，并列式计算：16＋17＋17=50厘米）

【设计意图】在学生已经初步认识了周长概念的基础上，引导学生利用手中的工具探究不同图形的周长，在活动过程中掌握形式多样的测量周长的方法。进一步加深对周长的理解，丰富了学生的思维，并感受到生活中处处是数学。

（三）能力提升，巩固周长

师：刚才大家已经学的非常好了，下面就来考考你，是不是真的掌握了，有信心吗？

1．判一判（出示课件）

師：看计算机是怎样判断的？我们都很厉害，竟然和计算机的判断一样，掌声表扬自己。

2．师：看，这是我们常见的的篮球场和游泳池，让我们来看一看它们的周长吧，伸出手指跟着动画一起来指一指。

3．找一找身边物体表面的周长。

课件出示：桌面的周长，让学生摸一摸自己课桌面的周长。

让学生再想一想、找一找、说一说你熟悉的物体表面的周长，学生拿着练习本、课本、文具盒等实物描述它们的周长。

4．算一算 （单位：厘米）

（1）出示边长分别为6cm、7cm、8cm的三角形，计算周长。

（2）出示一组边长分别为3cm、4cm、3cm、4cm的平行四边形，计算周长。

（3）大家快来帮一帮，王奶奶绕公园走一圈是多少米？课件出示课本84页第二题，大家认真看图，进行计算。

交流展示。

150+100+180+80+20=530（米）答：王奶奶绕公园走一圈是530米。

【设计意图】通过帮助王奶奶计算绕公园一圈是多少米？既加深了对周长计算方法的理解，又让学生体会到要想帮助别人，就要会得多、懂得多，就要努力学习，掌握更多知识。

5.师：大家刚才表现得非常好，下面我们来做一个游戏，趣味猜一猜。

课件出示课本88页第八题图片：把长方形沿着对角用曲线分成大小不同的甲、乙两部分，观察甲和乙哪部分的周长？

学生独立思考，有疑问时教师适当点拨：要想知道哪个图形的周长长，比较的是围成两个图形的边线的长度。认真观察甲和乙两个图形，看看它们的长和宽是否都相等，公共部分的曲线是否一样长，然后再做比较。学生回答，然后课件动态展示，使学生理解甲，乙两个图形周长相等的原因。

【设计意图】趣味猜一猜活动，通过对比和辨析甲、乙两部分的周长，加深了对周长概念的理解，让学生认识到周长只和封闭图形一周的长度有关系，和它的形状大小没有关系。

（四）课堂总结，牢记周长

师：在今天的学习中，你们有哪些收获？

学生自由发言：

1.周长含义强调封闭图形、一周、长度；

2.生活中处处有数学；

3.要想帮助别人，就要会得多，现在我们就要努力学习，掌握更多知识。

（五）拓展延伸，促进思维延伸

师：同学们，回头看小胖每天绕操场跑一圈，只有两个边的长度数据，（出示操场图，标出长120米，宽90米），小胖跑一圈跑了多少米？如果他制定的计划是每天跑2千米，每天大约需要跑几圈？你们能解决吗？下节课我们交流。

【设计意图】前后呼应，给思维插上翅膀。做到课内向课外延伸，给学生留下了思考的空间和发展的余地。教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。” 这是笔者这堂课的设计宗旨。

八、板书设计

教学评析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）关于图形的认识特别强调学习内容与现实生活的联系，强调关注学生的生活经验，选用学生身边熟悉的素材进行教学。周长是基于线段测量后封闭图形边线度量的重要内容，是学生从一维线段向二维图形发展的重要过度时期，对于发展学生的空间观念和量感核心素养有着重要的意义，在生活中的应用也十分广泛。因此在教学中教师从实际生活中的具体事例导入新课，通过让学生描、围等活动，让学生亲身实践探究，通过让学生指、找等活动，让学生从生活中挖掘数学要素，理解数学与生活密切相关。

一是感受数学与生活的联系。《课标》中明确指出：应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中体会数学与生活的联系，让学生经历数学化的过程，并运用数学的思维解决生活中的实际问题，获得知识和技能。本节课的每一个环节都是从实际事物中抽象出图形并用数学语言描述，让学生知道无论是围着操场跑一圈，还是描画树叶、课本的周长，还是指一指篮球场、游泳池的一周，都是在认识事物的周长，让学生深深体会到数学中处处皆生活，生活中处处是数学，进而提高学生的数学学习兴趣，激发学生探究数学奥秘的求知欲。

二是重视知识的生成性。数学概念具有一定的抽象性，而小学生的思维以直观形象思维为主，抽象思维和逻辑思维能力的发展比较薄弱，而鼓励学生进行动手实践操作，在实践中积累观察物体的经验，总结提炼进而抽象出数学概念，可以使学生更容易理解和把握数学概念的本质。本课教学中，教师积极创造条件引导学生动手操作、亲身实践。让学生通过“描一描”“围一围”等动手操作活动，让学生在“做中学”“动中思”，在头脑中形成一周的表象，进而理解周长的本质。“周”是平面图形的一周，“长”指的是围绕平面图形的线段一周的长度，同时渗透了“化曲为直”“变中有不变”的思想。

三是注重概念的建构。对学生而言“周长”概念的获取应在原有知识的基础上进一步融合，在充分体验的过程中逐步建构。本节课巧设问题情境，层层深入，环环相扣，充分让学生思考，通过语言描述和动手操作，让学生经历“周长”形成的过程。课堂开始利用在操场跑步的实例和小组合作的形式，通过自主学习、探究活动使学生初步感知周长，在头脑中形成周长的初步概念；然后让学生描画图形周长和围一围物体的周长，进一步将具体的事物抽象化，发现事物的本质和规律，在不断的实践体验中建构知识、发展核心素养。

（点评人：崔海江 河北省教育科学研究院）

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