基于项目式学习的“探究—整合”教学模式的探索与实践

路少荣

【摘要】项目式学习是关注学生终身学习和核心素养培养的重要载体和路径.文章以“设计轴对称图案”为项目任务，让学生在任务驱动下，借助角色转变，通过准备轴对称图案素材、探究轴对称图形的性质、研究轴对称图形的作法、设计轴对称图案等环节深入理解轴对称的相关知识，整合数学和其他学科的知识，在项目学习中培养学生的抽象能力、空间观念、应用意识、创新意识等核心素养，让学生在真实情境中通过主动探究获得持续学习的能力和信心.

【关键词】项目式学习；初中数学；轴对称

一、以项目式学习为载体，探索“探究—整合”教学新模式

（一）项目式学习背景

传统的教学模式以教师教为中心，教师通过讲解、板书以及教学媒体的辅助，把知识点通过大量重复性的讲授和练习传授给学生，使学生的知识得到强化和巩固.相比较而言，传统的教学模式对学生来说属于被动式学习，学生掌握知识点较快，更适合于考试，但没有时间进行高阶思维训练，缺少和现实世界的互动，解决实际问题的能力较差.相较于传统教学，最近几年“探究与实践”“学科间整合的探究与实践”等教学方法取得了不错的教学效果，使得学生的学习主动性、知识的掌握程度、解决实际问题的能力得到了有效发展.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了项目式学习是初中阶段综合与实践领域中主要的学习方式，以问题为驱动，以学生为主体，引导学生在真实多样的情境中运用数学和其他多学科的知识自主探究、合作学习.项目式学习以学生为中心设计项目任务，学生在完成项目作品的过程中，根据任务的需要会主动学习一些知识，并且进行组织整合.学生知道学习这些知识的用处，学习起来就会有动力，会感觉到学习的内容有意义、有价值，会发現数学知识与现实世界的联系.项目式学习模式作为一种新的教学理念，教师可以将其和“学科间整合的探究与实践”教学方法有机结合，针对出现的低教学效率和低目标达成率问题进行课程设计，进一步提升教学效果.

（二）基于探究—整合的新课程教学设计流程

结合以往的教学实践，笔者提出了一套以项目式学习为载体、整合数学和其他学科知识及思想方法的教学流程，引导学生在“探究—整合”过程中对知识进行学习和应用，探索数学课教学新模式.主要环节如图1所示：

整个过程从教师的角度分为课程目标分析、项目任务分解指导、项目执行督导、执行评价和整合提升四个阶段.教师需要根据教学重点和难点，根据学生的认知水平，预估本次教学可能出现的问题，对整个项目进行整体式设计，然后指导学生进行项目实践.

整个过程从学生的角度看，分为接受教师给定的项目任务，在教师参与下确定子任务、班级分组后在教师督导下执行任务，最后接受教师的执行评价，并在教师的指导下整合提升到高阶思维.

现以“图形的轴对称”一节为例，探索如何在教学实践中应用项目式学习.

二、以项目式学习为载体，优化初中数学教学实践

（一）教学内容分析及提出项目任务

轴对称是初中数学中的一种重要变换，“图形的轴对称”一课的教学重点是使学生初步认识轴对称基本概念和性质，并能综合应用.这节课的知识点相对比较简单，传统教法容易导致以下问题：（1）学生没有掌握图形的轴对称这一概念由来的基本规律，即人类在认识事物的过程中把事物的共同点抽象出来加以概括形成概念；（2）由于缺少必要的训练，学生对轴对称的概念和性质没有深刻体会，没有完成从直观思维到抽象思维的转变，缺少空间想象力；（3）学生欠缺对轴对称有关的思辨能力，和其他知识结合时出现困难，即高阶思维能力欠缺.

在此之前，学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，同时自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础.比如，故宫雄伟壮观的轴对称布局体现了建筑中的轴对称之美.基于学生现有认知水平，教师可以通过设置“设计轴对称图案”项目，明确项目目标（即驱动性任务），按照图1所示通用性方法进行实际操作.

（二）教师指导下的任务分解

在教师指导下，学生分析项目“设计轴对称图案”的核心任务，即通过观察多幅轴对称图形概括出图形轴对称的概念，精确描述出对称轴的定义，探究轴对称的诸多性质，并应用于实践.学生为完成这一核心任务，需要经历素材搜集、素材分析、归纳总结、应用验证4个阶段，最后获得4个关键子任务，即准备轴对称图形的素材、探讨对称轴的概念和定义、探究轴对称图形性质、轴对称图形的作法（见表1）.

（三）教师指导下的任务执行

子任务1：准备轴对称图案素材，体会轴对称的概念

由于学生在小学时已经学习过轴对称图案素材，让学生通过剪纸和收集轴对称图形，经历得到轴对称图形的过程，可以加深其对轴对称特点的体会，激发学生的求知欲.在这一过程中，学生可以体验中国古老的民间剪纸艺术，感悟数学源于生活又服务于生活，逐步学会用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去思考现实世界，发展核心素养.学生准备的部分轴对称图形如图2所示.

在学生研讨的过程中，教师可以适当引入两个特例：（1）五角星和矩形、圆等图形相比不直观；（2）一条线段和传统的轴对称图形差别更大.借此引导学生找到轴对称的规律，直观感知轴对称图形和图形的轴对称的区别和联系，切实感受对称的内涵.

教师可通过引导学生观察、比较足够多的样本，激发学生用自己的语言表达对对称轴概念的见解.经常碰到的说法有：对称轴是一条中间平分线，通过对称轴平分的图形两边能互相重合，有些图形有多条对称轴.学生搜集并对这些见解进行归纳概括，进一步抽象出定义.

子任务2：通过剪纸研究轴对称图形的性质

教材中探索轴对称图形的性质时，在合作学习中给了两个对称点关于一条对称轴构成的简单图形样例.教师可以引导学生采用各种方法寻找轴对称图形中的对称点，如对折后利用笔戳洞的方法可以找到任何一个点的对称点，然后连接两个对称点，观察对称轴和连接两个对称点的线段的关系，通过培养学生的动手能力和观察分析问题的能力，发展学生的核心素养.

如图3所示，直线CD为对称轴，点A、点B为对称点.由折叠知线段AO和线段BO可重合，所以AO=BO，即CD平分AB；∠AOD和∠BOD完全重合，故∠AOD=∠BOD.而∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD=∠BOD=90°，所以AB⊥CD.综上所述，CD垂直平分AB.

子任务3：研究轴对称图形的作法

学生探索得出轴对称图形的性质，利用性质完成图形的另一半是对轴对称图形性质的应用，为后面设计轴对称图案做好铺垫，并通过画图巩固比较线段长度的方法：度量法和叠合法.学生也可以通过画图想象图形的空间方位和相互之间的位置关系，感知轴对称变换中图形的运动和变化规律，发展学生的空间观念核心素养.

根据轴对称的性质，对称轴垂直平分连接对称点的线段.找出点A，线段AB，△ABC关于直线m的轴对称图形（见图4）.

学生通过对图形的观察，得到图形的轴对称性质：成轴对称的两个图形是全等图形.

子任务4：选择适当的比例尺，完成设计图

学校操场有一块长方形场地，长18米，宽15米，请同学们利用学过的知识设计轴对称图案，美化校园.

借此引导学生综合运用所学知识，充分发挥空间想象力，分草图设计和最终图形设计两个阶段，在设计中发现问题、修正问题.教师可提示学生在图形设计中先进行整体轮廓设计，再进行细节设计.

（四）整合与提升

教师可通过改变情境，检验学生对知识的整合能力，让学生再次体验成功，同时促进教学方式和评价方式的转变.教师可以依次提出以下几点，供学生探讨，进一步夯实已掌握的知识.

问题1：如何画轴对称图形的对称轴？

方法一：引导学生找到一组对称点，分别以两个对称点为圆心、以适当长度为半径画弧，得到两个交点，过这两个点画直线，即可得到对称轴.

方法二：引导学生找两组对称点，分别连接得到对应线段，过这两条线段中点的直线即为对称轴.

问题2：平行四边形是轴对称图形吗？

该问题整合了平行四边形的知识，关键在于引导学生回顾平行四边形的概念，了解有几种特殊的平行四边形，哪些是轴对称的，即正方形、长方形、菱形是轴对称的，其他不是.

问题3：如何将平移和轴对称组合起来设计轴对称图形？

将基础图形作轴对称得到一对图形，然后将这对图形平移，得到两对图形，整体图案仍是轴对称图形.这种方法也可被用于平面镶嵌.

三、以项目式学习为载体的初中数学教学模式的思考

本案例的主要知识点是对称轴的概念、轴对称图形的性质（对称轴垂直平分连接两个对称点的线段）、图形的轴对称性质（成轴对称的两个图形是全等图形）.本次教学采用项目式学习的方法，首先由教师根据教学目标和以往出现的问题，以学生为中心设置项目任务，然后在教师的指导下由学生分解任务，把全班学生分成4～5人一组，按照子任务逐步完成对相关知识的学习，最后对子任务执行中的缺陷进行完善，并引入本学科或跨学科的内容进行整合提升，实现了由“以教为中心”向“以学为中心”的转变，让学生在真实情境中开展探究、解决实际问题，发展学生的核心素养.

（一）实施项目式学习教学方法后带来的促进作用

1.促进师生进步

在新课教学中融入项目式学习，可促使教学设计从“教的设计”转变为“学的设计”，课堂内外相结合.项目式学习能使学生亲身感受情境的真实性，体验探究的过程、问题的解决、成果的展示，让学生个体和团队对新知有了新的理解和尝试，提高了学生解决问题的能力，强化了学生的学习兴趣，激发了学生学习的内驱力.

通过此次项目式学习，学生的作业质量有很大的提高，特别是作图题，大多学生能够严格按照尺规作图的要求一丝不苟地完成.遇到开放性的题目时，学生会自觉地进行讨论，会主动动手实践.比如下面这道题，学生就把每个小正方形都移动了一次，放在所有可以放的位置进行尝试，把所有的图形都画出来了.

如图5，在4×4的方格中有五个同样大小的正方形，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？请画出图形.

2.促进思维发展

思维的发展是从直观思维到具体形象思維再到抽象逻辑思维，学生随着年龄的增长，其思维由低阶逐渐向高阶发展.在新课教学中，教师以项目式学习为载体，通过知识的探索—整合—实践，促进学生思维的发展和创造力的提高，克服了知识学习与思维实践的割裂状况，使学生能像数学家一样，“做学用”结合，在与真实情境的持续交互中构建知识、能力和价值观，获得真实的学习体验，产生创造性的数学理解成果.

3.促进多元评价

在项目式学习中，评价贯穿课堂教学的始终.为了促进学生的学习，教师可以观察了解学生的学习态度和参与活动的积极性，运用评价量表进行评价.同时，学生也可以进行自我评价，并且家长也可以参与评价，评价学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，评价学生小组沟通和协作的能力.

（二）在实施项目式学习的过程中有三点值得注意

1.项目式学习的不足之处

虽然在核心素养时代项目式学习是一种很好的教学方式，但教师要用很多的时间准备设计和材料；学生在探究实践中有兴趣、有信心，但是往往会需要较多的时间和精力，如果不能合理安排，就会影响正常学习的进度.

2.项目式学习重在过程

尽管事先已经有了一个最终要达到的目标，但是师生、生生共同探讨问题的过程是自由开放的，这样有助于培养学生创造性和批判性思维的培育和形成.这就要求教师在探讨的过程中有一定的引导能力，防止问题不能聚焦.

3.项目式学习关注整合提升

项目式学习把大部分主动权交给了学生，但不同学生的知识水平和接受能力参差不齐，因此最后得到的结果不如预期.对此，教师需要通过整合提升，把整个知识点的相关内容串联起来，对本学科或其他学科的知识点进行整合，做到“学的设计”和“教的设计”有机结合.

结 语

综上所述，项目式学习能够契合现实中解决实际问题的发展规律，模拟大样本数据观察、特征分析、归纳定义、实践应用几个环节.在整个教学活动中，学生学习有始有终，从问题的提出到问题的解决，学生的思维能力、学习能力、团队合作能力都得到了提高.因此，教师应积极了解、学习项目式学习的内涵，并将其运用于教学中，促进学生全面发展.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]叶立军，徐蒙恩.数学项目化学习的特征及教学策略[J].教学与管理，2021（34）：62-64.

[3]夏雪梅.素养时代的项目化学习如何设计[J].江苏教育，2019（22）：7-11.