基于LES-FGM方法的部分预混湍流燃烧中间组分模拟*

张玮杰, 王金华, 胡光亚, 李德立, 王子淇, 黄佐华

(西安交通大学 能源与动力工程学院, 西安 710049)

0 引 言

湍流燃烧是燃气轮机、航空发动机、内燃机和工业燃烧炉中最广泛的能源转化方式,燃烧室是其能量转化的核心部件．在实际燃烧室中,燃料和空气混合往往极度不均,使得除典型的预混、扩散燃烧之外,部分预混燃烧普遍存在[1-3]．悉尼大学Masri教授定义部分预混(partially premixed)为“包含可燃和不可燃状态的燃空不均匀混合”,表明部分预混燃烧本身的复杂性[1]．数值仿真是降低设计成本和实现燃机预测设计的重要手段,而高效可靠的燃机燃烧室仿真必须首先解决部分预混燃烧的快速、准确模拟问题．实际上,有限速率化学反应(finite-rate chemistry,FRC)燃烧模型因求解多组分、多步化学反应,对部分燃烧组分模拟可靠性较高,但即使采用化学反应机理简化,有限速率模型依然存在着计算速度慢、成本高、求解系统刚性等致命缺陷,在工业实际中难以应用[4-5]．相比之下,建表燃烧模型如FGM(flamelet-generated manifold)[4,6]、FPI(flamelet prolongation of ILDM)[7]和FPV(flamelet/progress variable)[8]等基于层流火焰面对燃烧化学反应体系进行降维处理,以若干控制变量(如混合分数、焓和进展变量)方程代替大量组分方程,同时在计算中避免了有限速率化学反应的求解,因而大幅降低了计算成本,显示出独特的工业应用优势．

部分预混燃烧的建表模拟存在问题主要是,燃料和空气混合程度是介于纯预混(premixed)和纯扩散(non-premixed)之间,但建表燃烧模型一般基于单模态的预混或扩散火焰面来构建．在传统建表燃烧模型中,对于预混燃烧以预混层流火焰面建表,对于非预混燃烧以扩散火焰面建表,而对于部分预混燃烧,只能根据燃空混合程度采用预混或扩散火焰建表来近似模拟．Masri[1]和Lipatnikov[2]近期在部分预混燃烧综述研究中指出,燃烧模型中引入燃空部分预混特性十分关键．Wen等[9]研究表明,对于部分预混燃烧,单独采用预混火焰建表不能很好捕捉燃空混合作用,单独采用扩散火焰建表则不能准确模拟火焰传播特性．基于此,前人将预混和扩散火焰建表相结合来开发部分预混燃烧模型,如基于局部燃烧模态识别因子的自适应双模态模型[10-11],基于部分预混火焰建表的PPFT(partially premixed flamelet tabulation)模型[9]和基于Pareto分析的PEC(Pareto-efficient combustion)模型[12-13]等．

对于相对简单的当量比分层火焰或复杂的部分预混湍流火焰,前人研究表明,不管采用何种建表模型和建表方式,火焰结构、流场和温度场等均能被较好地模拟[14-17]．对于实验室常用的甲烷(CH4)湍流火焰来说,其燃料、氧化剂和主要产物如CH4、O2、CO2和H2O等也能得到可靠预测,但多个研究表明燃烧中间产物模拟可靠性严重不足,特别是排放物CO．如近期Proch等[14]、Nambully等[15]、Donini等[16]、Popp等[18]和Zhang等[17]均观察到CO或H2两种中间组分模拟严重失真．对于CO,其误差被解释为CO慢氧化作用无法被建表方法捕捉[16],CO过氧化作用提前转化为CO2[15],或模拟中采用了不真实的绝热壁面导致[14,19]．此外,湍流拉伸作用对中间组分CO模拟的影响也被揭示[20]．不同的是,Zhang等[17]揭示了分层火焰中差异扩散作用模拟不准会导致局部当量比模拟误差,而当量比误差进而又间接导致了CO和H2误差的现象．这表明,准确模拟燃空混合过程对中间组分可靠预测也十分关键,然而针对典型的部分预混火焰,系统性揭示这一关键影响因素亟待开展．

本文主要基于德国达姆施塔特工业大学的MRB(multi-regime burner)部分预混标准火焰,结合FGM建表方法和大涡模拟(large-eddy simulation,LES)开展部分预混湍流燃烧中间组分模拟研究．该MRB部分预混湍流火焰近期由Butz等[21-22]开展了流场、温度场和多组分场定量测量,对燃烧模型验证优化研究提供了极大支持．本研究主要对比预混火焰和部分预混火焰建表两种方法,探究两种方法模拟的差异性,揭示燃空混合过程对中间组分模拟的关键影响作用．

1 MRB部分预混湍流火焰简介

该MRB燃烧器采用多通道燃空入口来实现部分预混燃烧,如图1所示．图1(a)为燃烧器头部结构图及各个通道主要尺寸,它主要由中心喷管jet、环形通道slot 1和slot 2组成,同时两个环形通道之间有与水平面呈26°的斜壁面,有助于形成回流区进而稳定火焰．实验在常温常压的开放空间进行,燃烧器周围供给流速为1.0 m·s-1的伴随流空气,反应物为CH4/空气混合气,该燃烧器头部采用80 ℃温水循环进行过热保护．部分预混燃烧主要在中心喷管附近形成,主要方法为在中心喷管通入高当量比φ0=2.6(不可燃)的CH4/空气预混气,在slot 1中通入纯空气(φ1=0),两者在下游混合、燃烧,从而形成区别于典型扩散火焰或预混火焰的部分预混燃烧模式．同时,在slot 2中通入当量比φ2=0.8的CH4/空气预混气,该预混气处于可燃范围,主要用于稳定整个火焰．通入jet、slot 1和slot 2的混合气或空气平均速度分别为105 m·s-1,15 m·s-1和20 m·s-1．实际上,该工况的MRB火焰被标识为MRB26b,同时本文也针对另一工况MRB18b进行了模拟,其区别仅仅是将中心喷管当量比改为φ0=1.8．针对MRB26b和MRB18b火焰,如前所述,Butz等已开展了速度场、温度场和多种组分场的定量测量,其中组分场包括燃料CH4、氧化剂O2、主要产物CO2和H2O及燃烧中间组分CO和H2．

(a) MRB燃烧器头部结构(单位: mm) (b) 湍流入口示意图(a) The head of the MRB burner(unit: mm)(b) Turbulent inlet patches图1 MRB燃烧器示意图及其湍流入口设置Fig. 1 Schematic of the MRB burner and its turbulent inlets

图1(b)为燃烧器头部壁面边界和湍流入口速度云图,其中Ux为轴向速度．与文献[18]一致,因为Reynolds数相对较大,湍流入口主要应用于中心喷管jet(Re=18 380)和环形通道slot 2(Re=23 960),而环形通道slot 1由于Reynolds数较低只需给定充分发展的层流管道流即可．与slot 1的层流充分发展管道流类似,中心喷管jet和slot 2的湍流入口也采用充分发展管道计算形成,入口湍流先存储然后在LES计算中读取．

2 LES-FGM方法介绍

2.1 建表过程

对于图1的MRB火焰,所关注的部分预混湍流燃烧基本处于下游,与燃烧器头部壁面有一定距离,因此壁面热损失可以忽略,从而简化建表和计算过程．针对该火焰重点需要关注燃空混合及湍流燃烧,因此描述燃空混合过程的混合分数(mixture fraction,Z)和描述化学反应的进展变量(progress variable,Y)必须引入作为控制变量,其中混合分数基于单原子j(C/H/O)的质量分数Yj定义:

(1)

式中M为Molar质量,下标1和2分别表示纯燃料和纯氧化剂．进展变量基于CO2和H2O质量分数定义:

Y=YCO2+YH2O．

(2)

基于混合分数和进展变量构建FGM表格需得到一系列层流火焰面．本文层流火焰面基于Chem1D求解,并采用GRI 3.0机理,该机理包含53个组分和325个基元反应．层流火焰求解初始温度为300 K,压力为0.1 MPa,并假设所有组分Lewis数为1.0,从而忽略组分差异扩散的影响．实际上,由于采用了CH4燃料(其Lewis数约为1.0),差异扩散作用对MRB火焰模拟影响甚微．

建表方法采用两种不同方式,即基于单模态自由传播预混层流火焰面建表(标识为FP,即free-propagating)和基于对冲火焰模型的部分预混火焰面建表(标识为CF,即counter-flow)．对于前者,为了模拟燃空混合过程中Z的变化,在φ=0.4(层流火焰熄火极限)到φ0=2.6(同时覆盖MRB26b和MRB18b的最高当量比)范围内,以步长为Δφ=0.02计算大量预混层流火焰面．图2(a)给出了基于这些预混层流火焰面构建的二维FGM表格,单个火焰面在化学反应表格中的控制变量分布如图中虚线所示．由进展变量源项分布可见,化学反应主要发生在Z=0.055(即当量比燃烧φ≈1.0)附近．注意,为了模拟slot 1通入的纯空气,需要将表格φ=0.4插值到φ1=0处．

(a) 预混火焰面建表(FP)(b) 部分预混对冲火焰面建表(CF) (a)Premixed tabulation(FP) (b)Partially premixed tabulation(CF)图2 不同建表方法的Y源项云图和火焰面分布示意Fig. 2 The source term of Y and distribution of flamelets based on different methods of tabulation

图2(b)所示为基于对冲部分预混火焰面构建的FGM表格,其构建需要计算不同拉伸率下的对冲层流火焰面,且须同时纳入稳态拉伸火焰面和近熄火的非稳态拉伸火焰面,具体构建方法见文献[23-24]．图中实线为Y的最大值,虚线为火焰面中的Z-Y分布．本文为了与MRB中部分预混燃烧组织方式对应,将对冲火焰一侧设置为纯空气条件,另一侧设置为φ0=2.6的CH4/空气预混气,从而实现基于部分预混层流火焰面的建表．如图2(b)所示,此时单个火焰面分布方式与图2(a)完全不同,其火焰面内部混合分数Z并非定值．与FP表格相比,CF表格中不仅具有部分预混特性,也加入了拉伸作用．

2.2 控制方程

本文采用LES-FGM方法的主要方程为质量、动量守恒方程及控制变量方程．LES滤波的质量、动量守恒方程如下所示:

(3)

(4)

其中LES亚格子黏性系数μsgs采用动态Smagorinsky模型计算．

FGM控制变量方程为

(5)

(6)

2.3 计算设置

图1的计算模型采用六面体网格划分,总网格数量约为268万,计算域及网格示意图如图3所示．为提升模拟可靠性,根据火焰厚度、火焰位置预估进行局部网格加密,核心区域网格最大尺寸约为0.7 mm,与当量比CH4预混火焰厚度(约0.5 mm)相当;同时,网格可靠性也可由实验结果进行充分验证．湍流火焰模拟基于开源的OpenFOAM平台,并采用自主开发的LES-FGM求解器开展．方程离散采用OpenFOAM内置二阶格式,压力-速度循环采用PISO方法．计算过程中Courant数固定为0.4,首先获得冷态流场计算结果和混合分数结果,然后点火进行热态湍流火焰计算,并持续运行20个对流时间以保证火焰达到稳定状态,最后再计算20个对流时间并做平均,从而获得基于LES方法的平均场与实验进行对比验证．如前所述,本文针对MRB18b和MRB26b两个火焰,分别采用FP、CF两种表格(见图2)进行计算,因此共完成4个算例,单算例完成时间约为73 h．

图3 计算域和网格Fig. 3 The computation domain and mesh

3 结果与讨论

3.1 速度、温度和主要组分模拟结果

基于MRB26b获得的控制变量分布, 如图4所示, 其中化学反应 (热释放率) 区域用进展变量源项为20 kg·m-3·s-1的等值线标识出(实线)．图4(a)的混合分数分布给出了局部燃料空气混合情况,图4(b)进展变量分布代表着未燃和已燃区域,同时进展变量大小也代表着局部温度的高低．从该图可以看出,MRB火焰结构较为复杂,从slot 2供入的预混燃料燃烧形成外围的预混反应区,而内部反应区形成于部分预混燃烧．内部反应区在中心喷管上方有所抬升,这是因为从中心喷管jet供入的高当量比燃料需要与环形通道slot 1的空气进一步混合才能充分燃烧．从图4(b)可以看出,内外反应区之间形成高温气体驻留,有助于稳定整个火焰．

图4 MRB26b模拟结果的控制变量分布Fig. 4 Simulated control variable distributions of MRB26b

模拟结果与实验结果可以进一步定量对比,图5为MRB火焰在中心喷管上方不同高度处的轴向速度、温度和主要组分验证结果．图中浅灰色实线标识出了中心喷管jet和环形通道slot 1和slot 2的相对位置,图中对应轴向高度x=15 mm,30 mm,60 mm均在图4中标识出,注意x=0和径向坐标r=0定义在中心喷管出口圆心处．图中〈〉符号代表对LES中各项变量进行时间平均,Ux为轴向速度,T为温度．

(a) MRB18b

由图5可明显看出,LES与实验测量的速度、温度和组分(燃料CH4、氧化剂O2及主要产物CO2和H2O)均非常准确,两者几乎重合．注意MRB火焰中心喷管出口速度达到了105 m·s-1,虽然该MRB火焰实验测量相关工作并未直接给出湍流强度大小或其在湍流火焰理论分区图中的位置[21-22],但与其他高速射流火焰类似,在相似的出口管径和出口速度(或Reynolds数)下会形成强湍流[27-29]．理论上,强湍流可大幅度褶皱、破碎火焰面(如图4中反应区所示),因此基于一维稳态层流火焰面建表的方法受到挑战．然而,从图5的模拟结果可以看出,在高强度湍流下建表燃烧模型依然具有适用性．与Chen等[29]结果类似,虽然强湍流带来湍流拉伸作用,但采用无拉伸的FP自由传播层流火焰面建表,其模拟结果与CF表格十分接近,而后者通过对冲火焰模型引入了拉伸作用．实际上,建表模型中涉及燃烧化学反应求解的大量组分方程,都降维到了若干个控制变量方程．这表明,湍流拉伸造成的火焰面褶皱、破碎甚至局部熄火等过程对速度、温度和组分分布的影响,可以在一定程度上被控制变量输运求解捕捉到．

从图5可以清晰看出,基于两种建表方法FP、CF的LES结果几乎无差别,说明在对冲火焰面中引入燃空混合过程也对速度、温度和主要组分影响甚微．综合前述内容,可见FGM中基于不同当量比预混火焰面构建的FP表格,不仅仅可一定程度模拟强湍流拉伸作用和火焰褶皱、破碎过程,也可以一定程度捕捉到燃料分层和部分预混燃烧特性．

3.2 中间组分模拟结果

MRB CH4燃烧中间组分CO和H2的模拟结果与实验对比如图6所示．首先,不论对于MRB18b还是MRB26b,slot 2形成的外围预混火焰中,两种组分模拟结果都较为可靠．但是,内部由jet和slot 1形成的部分预混燃烧中,CO和H2结果差别较为明显．特别是在MRB26b下游,基于FP表格计算的结果明显高于CF表格,而基于CF表格的计算结果与实验结果更为吻合．这说明利用对冲火焰建表引入燃空混合过程对中间组分模拟十分关键．注意:中间组分偏差主要出现在中下游,这主要是因为jet中心射流的高当量比混合物在上游刚开始与slot 1中的空气进行混合,燃烧当量比高,燃烧强度弱;在中下游部分,混合进一步加强,燃烧强度提高,中间组分生成较为明显,而在燃料分层影响下,中间组分偏差也更明显．

(a) MRB18b (b) MRB26b图6 中间组分CO和H2 LES与实验结果对比Fig. 6 Comparisons of LES and experiment results in terms of intermediate species CO and H2

实际上,Han等[20]也观察到了拉伸作用对中间组分模拟的影响,并认为在高强度湍流下对建表引入拉伸作用十分关键．然而,从图5和图6可以看出,不仅仅对于速度、温度和主要组分,中间组分受拉伸作用影响也较小．一方面,特别是在slot 2形成的预混火焰中,基于FP和CF表格得到的CO和H2结果几乎相同,拉伸作用影响不显著．不过,这也可能是因为该MRB火焰中slot 2流速、Reynolds数相对较低,湍流强度相对较弱．另一方面,通过对比图6中MRB18b和MRB26b结果可知,MRB18b中降低了中心喷管当量比,部分预混燃烧特性得到弱化,随即基于FP和CF表格的中间组分计算结果也更加接近．因此,对于该MRB火焰的部分预混燃烧,燃空混合过程对中间组分模拟影响应该起着主导作用,该过程甚至可能掩盖了湍流拉伸对模拟结果的影响．

一部分研究认为相对于由进展变量描述的燃烧化学反应时间尺度,CO具有慢氧化特性,因此可在建表模型中对此类组分添加单独的输运方程从而提高模拟可靠性[16-17]．本文也对CO和H2分别添加额外的输运方程,此处以CO质量分数方程示例:

(7)

图7进一步给出了MRB26b的中间组分CO和H2质量分数的控制变量条件分布,该结果通过在一个对流时间取20个瞬时计算结果进行统计获得．与图6趋势相同,图7中基于FP表格的CO和H2模拟结果明显高于CF,特别是在高当量比条件下(对应较高的Z)．同时,通过添加额外的输运方程,基于FP表格的中间组分质量分数降低并且与CF表格结果更接近．

图7 中间组分CO和H2质量分数的控制变量条件分布Fig. 7 Control variable conditioned mass fraction distributions of intermediate species CO and H2

以上结果表明,对于中间组分模拟需要重点注意建表方法,特别是对于MRB部分预混火焰,通过对冲部分预混火焰引入燃空混合过程的影响十分必要．

图8给出了不同表格中的燃烧中间组分CO和H2分布和作为主要燃烧产物之一的CO2分布,其中点画线代表质量分数等值线．可见FP与CF表格对中间组分的模拟差别十分明显,特别是在高当量比下,FP表格中CO和H2组分明显偏高,这与图7中的LES统计结果十分吻合．图8中的组分质量分数等值线表明,相比于FP表格,基于对冲部分预混燃烧建立的CF表格由于引入了燃空混合过程,高当量比处的CO可以向低当量比方向扩散．相比之下,两个表格的CO2分布更为接近,而即使存在部分误差,在LES计算中其差别足以忽略,如图5所示．

图8 FP和CF表格中CO2、CO和H2质量分数分布Fig. 8 Mass fraction distributions of CO2,CO and H2 in FP and CF tabulations

4 结 论

本文研究了不同建表方法对MRB部分预混湍流火焰LES-FGM模拟的影响作用,特别是对燃烧中间组分CO和H2的影响规律．本文主要采用了两种建表方法,即FP表格和CF表格．研究结果表明,对于LES的速度场、温度场及燃料CH4、氧化剂O2和主要燃烧产物CO2、H2O的质量分数分布,不同建表方法带来的影响可以忽略,而对于中间组分CO和H2模拟,采用CF表格十分关键,采用FP表格则会高估其质量分数．分析发现,主要原因是相比于FP表格,CF表格中引入了更准确的燃空混合过程,其对中间组分分布影响较大．在使用FP表格时,对中间组分添加额外的组分输运方程有助于提高其模拟可靠性．也观察到拉伸作用对本文模拟对象影响甚微,可能原因是一方面湍流强度相对较弱,另一方面该MRB部分预混燃烧的燃空混合过程影响较大,掩盖了拉伸作用．

致谢本文作者衷心感谢荷兰埃因霍芬理工大学Van Oijen Jeroen教授在FGM模型方面的支持,同时特别感谢北京航空航天大学宇航学院韩旺教授对本文MRB火焰实验数据的支持．