非轴点弦背景下的定点定值问题解法探究

潘庆森　江自健

【摘 要】探究一类非轴点弦背景下的定点定值问题的解法，使之不再依赖于韦达定理的套路化解题模式，打破思维定式，用更加轻便、快捷的解题方法解决问题．

【关键词】非轴点弦；三角设参；斜率代换；定比插参;对偶式

非轴点弦是指过不在坐标轴上的某定点与圆锥曲线相交的直线.这类题目是近几年高考的热点，常涉及到定点、定值问题，且这类题目往往伴随着多条直线.

2022年的北京卷、全国乙卷和2023年的全国乙卷的圆锥曲线大题都是这类非轴点弦背景下的定点、定值问题［1］.下面我们就以2023年全国乙卷第20题为例探究这类题目的其他解法.1 试题展现

4 结 语

先设直线方程然后与圆锥曲线方程联立，再用韦达定理.这是传统的套路，而新高考的理念就是要打破模式，打破套路，更加侧重于学生思维的培养，创造力的激发.我们在教学生用传统方法的时候要指导他们为什么要联立，联立是要解决什么问题，更要激励他们突破思維的束缚，要善于分析出定点定值间的本质，大胆从所学的知识、方法中选取更加便捷，更加富有创造力的解决办法.

参考文献

［1］翟洪亮.2022年高考全国乙卷理科数学第20题的探究[J].数学通讯，2022（08）：44-47.

作者简介 潘庆森（1982—），男，福建永春人，理学学士，中学二级教师；主要从事高三数学教学研究.江自健（1993—），男，安徽安庆人；主要从事高中数学、物理教学研究.