基于改进遗传算法的三轴数控雕刻加工路径优化方法

燕相松

摘要：为提升雕刻产品光顺性，设计基于改进遗传算法的三轴数控雕刻加工路径优化方法。文章以三轴数控雕刻刀轴矢量运动平稳性为目标，建立刀轴矢量优化模型。在遗传算法内引入模拟退火算法，处理适应度函数，即最短路径值。按照Metropolis准则，调整接受概率，判断种群是否需要更新，完成遗传算法的改进。通过改进遗传算法求解该模型，获取最短路径优化结果。实验证明：该方法可有效缩短刀具切削距离与空行距离；优化加工路径后，雕刻产品光顺效果较优，产品线条连续性较佳。

关键词：改进遗传算法，三轴数控，雕刻加工，路径优化，刀轴矢量，模拟退火

中图分类号：TH166

文献标识码：A

文章编号：1674-9545（2023）03-0023-（05）

DOI：10.19717/j.cnki.jjun.2023.03.005

三轴数控雕刻机为自动加工设备，依据指定线路完成切削加工，剔除产品不需要的部分，在机械与广告等控制领域均有应用。为加快产品加工效率，提升产品加工质量，需优化产品加工路径。麦启明等人研究的成果，以一个可行解为起点，处理需雕刻产品的NC文件，结合加工规则，获取最优路径，该方法可有效优化路径，加快雕刻效率^[1]。廖义辉等人将路径优化问题变更成广义旅行商问题，在变邻域搜索算法内，引入进给搜索混合动态规则算法，帮助跳出局部最优，利用改进变邻域搜索算法求解优化问题，该方法可有效优化路径，缩短工作时间^[2]。但上述方法仅提升了产品雕刻效率，并未考虑产品雕刻的光顺性，无法确保产品雕刻线条的连续性；还存在迭代慢、迭代收敛困难等问题。改进遗传算法在求解优化问题时，可快速得到全局最佳解，加快收敛速度。为此设计基于改进遗传算法的三轴数控雕刻加工路径优化方法，提升产品雕刻的光顺性。

1三轴数控雕刻加工路径优化方法

1.1三轴数控雕刻机控制结构

三轴数控雕刻机的硬件控制结构如图1所示。

三轴运动控制手柄系统通过数字信号处理芯片处理G代码指令，获取控制X、Y、Z轴运动信号，传输至电机驱动内，电机驱动按照接收信号，驱动X、Y、Z轴的步进电机。

由Z轴回零开关控制产品雕刻最大位移硬限位，其余两轴负责控制主轴最大位移。三轴数控雕刻机中包含孔加工、轮廓加工。雕刻过程中，选择低速竖直下刀方式，避免刀尖损坏，选择直线相切的进刀方式，避免产品雕刻时切伤侧壁，生成的路径需要与其余产品进行干涉检查。

1.2三轴数控雕刻加工的有向图最短路径模型

以三轴数控雕刻加工时，刀轴矢量运动平稳性为目标，构造三轴数控雕刻刀轴矢量的优化模型。将刀轴矢量优化模型转化成有向图最短路径模型，即将优化目标的求解问题变更成求解有向图最短路径问题。利用改进遗传算法求解有向图最短路径问题，获取的最短路径就是刀具姿态按照刀具路径变化最小的路径，即刀具姿态按照该刀具路径的刀轴整体光顺性最佳，确保三轴数控雕刻过程中刀轴矢量的整体光顺性。

刀轴不间断无干涉条件分析中需设置两条假设，假设1是刀触点序列离散性小。在一条刀具路径中，邻近刀触点的离散可达方向存在一致的刀具姿态，同时邻近刀触点均选择该刀具姿态，确保邻近刀触点在该刀具方向中不间断无干涉。假设2是设置大量的刀具离散参考方向，且分布均匀，符合刀轴不间断无干涉，能够均匀划分高斯球面，得到规范的刀具离散参考方向数量。

三轴数控雕刻加工过程中刀轴运动学的约束条件如下：

令产品是B，刀触点是A_i，刀触点编号是i，i∈n；B的不间断曲面是S，刀具半径是r，三轴数控雕刻加工中球头铣刀与S在A_i处接触，刀轴矢量是Tⁱ_j，可达刀具方向是j，j∈m；A_i位置时S的单位法矢是n_Ai。依据上述信息，便可求解与A_i相应的刀位点A^′_i。

B的坐标系下，各A^′_i位置时，通过旋转三次坐标可获取刀轴姿态Vⁱ_j，Vⁱ_j和+Z轴方向的夹角是αⁱ_j，Vⁱ_j和-Y轴方向的夹角是βⁱ_j。

针对三轴数控雕刻加工时一条刀具路径，在刀具由A_i的一个可达刀具姿态移至下一个A_i+1的可达刀具可达姿态情况下，刀轴矢量由Vⁱ_jαⁱ_j，βⁱ_j转换成Vⁱ⁺¹_jαⁱ⁺¹_j，βⁱ⁺¹_j。

在G的坐标系下，由A_i至A_i+1的刀轴矢量变更公式如下：

其中，随机数是λ。

令A_ix_i，y_i，z_i與A_i+1x_i+1，y_i+1，z_i+1的坐标是已知的，能够获取A_i与A_i+1间的距离ΔS_i，近似公式如下：

刀轴矢量由A_i至A_i+1的角速度的变化量如下：

其中，邻近A^′_i的刀具姿态改变角速度约束值是η。令Vⁱ_j，Vⁱ⁺¹_j为三轴数控雕刻加工过程中，刀轴矢量光顺度量指标。

分析三轴数控雕刻加工刀具路径的关键依据为刀轴矢量光顺性^[3]，按照刀具路径的刀轴矢量总变化量，分析刀轴矢量光顺性，公式如下：

其中，A^′_i的数量是n。

为此，三轴数控雕刻加工的刀轴矢量优化的目标函数为：

依据图论原理，将式（5）的优化问题，变更成有向图最短路径模型，有向图内的节点代表离散的刀具方向^[4]，有向边为邻近A^′_i的刀轴矢量变化量，边的权值是连接各节点间有向边的δ_i。

若一个刀具可达方向至下一个刀具可达方向的δ_i大于η，那么连接两节点的边无用，无需添加至有向图模型内。

将式（5）的优化问题，变更成有向图最短路径模型后，利用改进遗传算法求解该模型，得到由源点至第i个A_i的最短路径。路径中各节点均代表A_i的一个刀具姿态，最短路径值即刀具姿态最小变化量，即刀具姿态光顺性较优。

1.3基于改进遗传算法的有向图最短路径模型求解

利用改进遗传算法，求解三轴数控雕刻加工的有向图最短路径模型，具体步骤如下：

步骤1：种群编码，令种群内各染色体长度是l，染色体内各基因均代表有向图最短路径模型内的一个节点，即A_i的一个刀具姿态，排序染色体各基因^[5]，即排序各A_i的各刀具姿态，三轴数控雕刻加工的有向图最短路径模型内节点集合是1，2，…，l；通过整数编码方式，编码染色体。

步骤2：求解种群适应度函数fd，各染色体的fd如下：

其中，第i个节点至第k个节点的距离是d_ik，i≠k。

fd代表遍历有向图最短路径模型全部节点，同时回到源点的距离倒数。优化目标为选取fd较大的染色体，fd与路径长短呈反比，与染色体质量呈正比。

步骤3：选择、交叉与变异操作^[6]，按照式（6）求解fd，选取fd较优的染色体，去掉fd较差的染色体，获取优秀染色体种群q，即最短路径集合。自适应交叉概率与自适应变异概率，生成新染色体种群q^′，通过改进基本遗传算法的交叉与变异概率，帮助其快速跳出局部最优，自适应交叉与变异概率P^′、P^″如下：

其中，最大与平均适应度函数是f_maxd、f_avgd；交叉与变异中两个个体适应度函数较大的值是f^′d、fd；P^′、P^″的上限是P^′_max、P^″_max；P^′、P^″的上下幅值是P^′_u、P^″_u。

步驟4：引入模拟退化算法，退火拉伸处理fd，可提升算法的全局收敛速度，利于跳出局部最佳值；按照Metropolis准则，调整接受概率，判断q^′是否替换q。

令初始最高、最低温度是G_max、G_min，以衰减函数G_h+1为降温函数，公式如下：

G_h+1=θwG_h    （7）

其中，降温系数是θ；权重是w；退火次数是h。

经由更新温度，实现对fd的拉伸处理，加快改进遗传算法的寻优效率。

在fd>G_max情况下，改进遗传算法前期，温度下降速度快，求解各染色体的fd差距较小，降低极少数较优染色体充斥整个种群概率，避免出现早熟现象；在温度按照θ倍率下降情况下，有向图最短路径模型求解结果近似的fd差距会提升，较佳染色体具备较高的优势，避免种群结束进化。

按照接受概率对fd展开退化处理，如果三轴数控雕刻加工的有向图最短路径模型的求解结果是fd，那么目前解的路径是fd₁，新解的路径是fd₂，按照Metropolis准则变更种群规则，公式如下：

其中，当前温度是G；初始温度是G₀。

在fd₂1情况下，存储新个体，就是令新解路径是fd₂。在fd₂>fd₁情况下，依据概率P₁变换新个体位置，与任意除该个体以外的子染色体位置变换，同时存储变换后的位置，对比分析变换后新解路径与目前解路径，在fd₂1情况下，存储该路径，反之，还原成原始种群。在fd₂=fd₁情况下，依据概率P₁变换新个体位置，与任意除该个体以外的子染色体位置变换，同时存储变换后的位置，对比分析变换后新解路径与目前解路径，在fd₂1情况下，存储该路径，反之，还原成原始种群。

步骤5：设置迭代次数o=o+1，若omax，返回至步骤3，反之继续步骤6。

步骤6：设置G^′=αwG，若G^′>G_min，则返回至步骤2，反之，继续步骤7。

步骤7：输出最短路径fd_best。

2实验分析

以某三轴数控雕刻机为实验对象，该雕刻机内包含变频器与运动控制手柄系统等，具备快速点位运动性能，控制求解性能较优。利用文章方法优化该三轴数控雕刻加工路径，分析文章方法雕刻加工路径的有效性。

随机选择一个产品，利用文章方法优化该产品的雕刻加工路徑，优化后的雕刻加工路径如图2所示，图中红色线条代表空行路径，黑色为雕刻加工路径。

分析图2可知，文章方法改进后优化的雕刻加工路径，明显短于原始雕刻路径，同时也比文章方法改进前的雕刻加工路径短。实验证明：文章方法可有效优化雕刻加工路径，缩短路径长度。

经过文章方法雕刻加工路径优化前后的产品效果如图3所示。

由图3可知，雕刻加工路径优化前的产品线条存在间断现象，线条连续性较差；优化后的产品非常光顺，线条连续性较优，原因是文章方法是以刀轴矢量光顺性为目标函数，建立的有向图最短路径模型，既考虑了雕刻加工线条的光顺性，又可以缩短加工路径。实验证明：文章方法优化雕刻加工路径后的产品光顺性较优，线条连续性较好。

分析文章方法在优化雕刻加工简单与复杂两种类型产品路径时的路径优化效果，路径优化效果如表1所示。

根据表1可知，无论是优化简单产品雕刻加工路径，还是优化复杂产品雕刻加工路径，经过文章方法优化后总加工路径均有所缩短，切削距离与空行距离均有所下降，尤其是优化复杂产品雕刻加工路径时，空行路径占比、加工时间与刀具起落次数均有明显改善，改善效果优于简单产品。实验证明：应用文章方法可有效缩短产品雕刻加工路径长度，减少切削与空行距离，提升雕刻加工效率。

分析文章方法求解最优雕刻加工路径的收敛效果，分析结果如图4所示。

由图4可知，在求解简单产品与复杂产品最优雕刻加工路径时，文章方法的收敛速度均较快，均在迭代次数为50次左右时完成收敛。

3结论

为雕刻出符合消费者需求的产品，提升雕刻速度与实时性需求，设计基于改进遗传算法的三轴数控雕刻加工路径优化方法，合理优化产品雕刻加工路径，提升产品光顺性，缩短雕刻加工时间。随着产品加工质量与效率的提升，日后文章方法还需考虑产品切削特性与雕刻时的动态因素等，进一步优化雕刻加工路径。

参考文献：

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（责任编辑 王一诺）