数学课堂教学等待的价值与教育唤醒的路径

［摘  要］ 新时代的初中数学课堂教学，从学科教材语言的发生发展逻辑到教学语言的转化实践，从强化思维发展的知识延伸到重视操作能力提升的体验，无不指向学科核心素养. 但在实际的课堂教学中，部分教师往往采用机械套用、固化反复的教学形式，以急速推进教学过程，而忽略了真实课堂中对学生认知的等待以及思想的唤醒，这样不利于培育和提升学生的数学核心素养. 文章从数学课堂教学等待的价值与教育唤醒的路径的角度探索课堂教学对培育学科核心素养的积极意义.

［关键词］ 核心素养；教学等待；教育唤醒

我国基础教育课程的发展经历了三个主要时期：一是1949年至2000年的“双基”时期，强调基础知识和基本技能；二是2000年至2015年的“三维”时期，强调知识与技能、过程与方法以及情感态度；三是2015年以后正式进入的“核心素养”时期.

初中数学作为一门基础学科，对培养学生的运算能力、空间想象能力以及逻辑思维能力等具有重要作用. 数学学科的育人价值主要通过培育学生的核心素养来实现. 让数学抽象、推理、建模、想象、运算和综合数据分析等能力在解决现实问题中落地生根、发挥作用才能有效提升学生的关键能力和综合素质，进而真正实现育人目标. 数学核心素养的培育在实践道路上不是简单地依赖于授受式课堂教学，而是通过课堂等待与教育唤醒的教学艺术激发、引导学生主动参与课堂实践来实现的.

当下初中数学课堂为了迎合核心素养在新时代的培育要求，教师普遍追求课堂组织的多样化和教学手段的丰富化，但剥去大多数课堂华丽的外衣后，剩下的往往只是生硬的程式化教条和枯燥的机械化操作，很难真正取得学生认可，更难以达成提升学生数学核心素养的育人目标.

那么，数学课堂到底缺少什么呢？又真正需要什么？笔者在大量调研的基础上发现，大多数“完美无瑕”的数学课堂背后其实都是堆砌的计算和空洞的演变，是走马观花的变换和急切的推进. 印第安的古谚语说：“别走得太快，等一等灵魂.”当下初中数学课堂教学的节奏太快，是技术和形式丰富了教学而不是心灵的呼唤与互动生动了课堂. 因此，培育学生的数学核心素养迫切需要润化数学课堂教学，需要积极探索对学生心灵的等待与呼唤.

课堂教学等待的价值探索

课堂教学等待是指教师在课堂教学中的关键时刻做出的短暂“停留”，以便给学生充足的思考和活动的时间与空间，实现教向学的内在转化，促成学生的自主成长与发展［1］. 在实际的课堂教学过程中，教师往往容易忽略学生的认知和感受. 教师“问”和学生“答”之间的时间很短暂，很少有教师会刻意注意课堂教学等待，反而大部分教师为了完成课堂容量，在问答环节上直接诱导学生作答，甚至干脆以自问自答代替学生参与. 这些课堂问题的出现折射出教师没有认识到课堂教学等待的重要性，这为积极探索课堂教学等待的价值与意义提供了可能.

1. 符合认知规律，促进问题解决

20世纪七八十年代，美国学者罗维率先对教师在课堂教学中的等待时间进行了研究. 结果发现教师延长等待时间能够极大地提高学生的课堂互动参与意识，并通过“提问—回答—反馈”这一课堂形式有效促进课堂学习. 在课堂教学实践中发现，教师延长课堂提问的等待时间与学生对问题的解决程度呈正比例关系. 这种提问的等待时间要根据问题的难度值控制在合理范围内，要能够保证大多数学生拥有比较充裕的思考和讨论的时间才能更有效地促使问题得以解决以及增强学生的学习信心.

2. 促进深度学习，实现知识价值

盖奇（Gage）和伯利纳（Berliner）的报告显示，教师平均只给学生1秒钟的时间思考便要求学生回答［2］. 这短暂的1秒钟几乎不可能激起学生思考，如果学生能顺利回答出来，只能说明教师提出的问题是学生早已熟练掌握的，这样一种课堂的生成对促进学生深度学习的意义不大，也很难真正体现知识的价值.

课堂实践表明，若教师把难度值较低的问题的等待时间延长至3～4秒，把难度值较高的问题的等待时间延长至15秒以上，则有利于促进学生在高度集中注意力的情形下迅速思考，快速推进认识，体现知识的价值. 但这种看似简单的教学等待，很多一线教师在实际操作过程中往往意识不到.

比如在“轴对称与轴对称图形”的教学中，“轴对称的定义是什么？”“轴对称图形的定义是什么？”“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等吗？”……这样的简单问题用3～4秒的教学等待时间就可以了. 而“轴对称与轴对称图形之间有什么区别与联系？图形全等与两个图形成轴对称有什么区别？”这样的问题的教学等待时间至少要15秒，甚至要根据学生的回答情况延长等待时间才能更好地体现知识的价值.

3. 拓宽学生视野，培养创造思维

教學不仅是一门技术，更是一门艺术. 教师的课前预设无论多么充分、完美，都消解不了课堂教学生成的不确定性，因为教学对象是复杂的，是有差异的，具有很大的不确定性. 这是教师教学工作的普遍特点和难点，因此课堂教学既要注意统一性又要关注差异性，做到因材施教.

课堂教学等待实际上就是“让学生自己探索和经历，使得学生的思维和认知远离‘被设计’‘被加工’‘被教学’，还学生一个鲜活的思维过程，彰显学生学习的生命力”［3］. 如果教师在提问后自觉延长等待时间，就能促使学生做出具有完整性和创造性的答案. 教师预留好恰当的等待时间，才能激起学生的思维向纵深发展. 在学生回答的环节上，教师可以指定某个学生来回答问题，但必须对他的回答进行评价，甚至可以利用生生互评的方式巧妙地平衡学生间的认知水平差异，帮助学生释放心理压力. 这样既能达到解决教学问题的目的，也有利于拓宽学生的视野，培养学生的创造性思维能力.

课堂教育唤醒的实践路径

著名德国教育家第斯多惠曾指出，教育艺术不仅仅在于传授知识和技能，更在于对学生精神的激励和唤醒. 由此可见，教育的唤醒功能才是一切教育教学活动的终极目标指向和意义所在. 把教育教学的点滴转化为唤醒学生潜能的力量需从“问题”入手：

1. 问题设置是教育唤醒的前提

教育是“人对人的主体间灵肉的交流活动”，心灵是“智能、情感和精神相互之间整体而完美地交织在人的自我中的场所，是优秀教学的真正源泉”［4］. 因此，真正的问题设置一定要直指学生的心灵. 数学课堂的问题设置，要避免空中楼阁式的假大空与高大上，要从生活化的实际情境问题入手，在学生的最近发展区内设置问题，这样才能有效唤醒学生的潜能.

比如讲授“探索三角形全等的条件”中的“‘边边角’能否判定三角形全等”时，如果简单地提问：“我们学习了哪些判定三角形全等的条件？有‘边边角’吗？”学生通过回忆基本上都能积极快速地回答出来. 但这只是浅层次的知识层面的回答，并没有取得精神层面的高度认同，当然也不会对培育学生的数学核心素养起到真正的促进作用.

对于这一问题，教师可以精心安排问题情境，比如从学过的“HL”判定三角形全等的条件入手提问，“当把‘HL’判定三角形全等条件中的直角看成一个普通角时，我们是否可以把判定三角形全等的条件总结为‘边边角’呢？”“课本上为什么不把‘边边角’作为判定三角形全等的条件呢？”……这样就容易激发学生思考. 除此之外，教师还可以启发学生主动去寻找生活中存在的三角形全等的事例来论证，这样才真正有利于唤醒对学生的教育，强化学生的探究意识，从而提升学生的数学核心素养.

2. 问题等待是教育唤醒的关键

教学是师生精神的相遇，教育是慢的艺术，也是心灵的艺术. 只有关乎心灵的教学才会“产生直指人内心深处的力量，产生心灵的转向、精神的震撼、品性的陶熔和人格的淬砺”［5］. 课堂是教育教学的主阵地，教师的“教”和学生的“学”是一对矛盾，既对立又统一. 化解师生之间的教学矛盾，唤醒学生的教育认知，关键是用“等待”去解决教师“教”与学生“学”之间的传输速率不对等的问题，这样才能让“教”与“学”相兼容互畅通.

教师的“教”以及课堂问题的设置一定要缜密而细致，要关乎学生的心灵，要坐落在学生的最近发展区内. 在这个前提下，问题的等待才能真正发挥作用，才能启迪学生的心灵，达到唤醒学生心灵的目的. 真正的教育是“一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂”［6］. 雅思贝尔斯的这种表达诠释了教育在施教者和受教者之间的传递、推动和唤醒. 那么如何才能实现呢？问题的设置和解答能够起到传递和推动的作用，但很难在短时间内达到唤醒的目的，而只有问题的等待才能够真正唤醒学生的心灵，让教育起到“春风化雨、润物无声”的作用，真正实现教育目的.

比如讲授“勾股定理”的第一课时“勾股定理的验证”时，有的教师认为内容并不重要，从而简单讲解一下就完事，甚至忽略不讲. 到底该怎样才能让学生深入理解和高度认同“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论呢？这是一个教学等待与唤醒的过程. 教师要给学生阅读教材的时间，要让他们通过讨论来验证自己的认识，这样才能让学生理解和认同知识，提高学生的数学核心素养.

3. 问题评价是教育唤醒的保障

恰当的问题设置和耐心的心理等待为唤醒学生的心灵提供了逻辑上的可能. 问题等待的结果是学生的某一认知体系的呈现，如果问题评价没有及时跟进，无疑让学生的思想失去方向、让学生的认知结果失去价值标杆. 因此，问题评价和价值澄清是教育唤醒的保障.

问题评价可以采用多种方式，比如生生互评、小组互评、师生互评等. 通过评价能够激发学生思维的火花，深化学生对问题的认识，有利于学生探索问题的答案. 同时评价是问题设置和问题等待的价值延续和保障，起着唤醒教育、培育学生核心素养的作用.

课堂是师生教学的主阵地，需要倾听、需要引领、需要促进. 教学不是“惊涛拍岸、一蹴而就”的顷刻展现，而是一种“春风化雨、润物无声”的点滴浇灌，它的每一次进步和突破都是教学等待和教育唤醒的结果. 教学是慢的艺术，不允许急躁和轰轰烈烈. 因此，教师在实际的课堂教学过程中要放慢自己的程式化的脚步，等一等讲台下那一双双迷乱而又渴望的眼神，安抚一下落后的灵魂.眼睛是学生心灵的窗口，真正的唤醒能通过眼神来认证，读懂学生的眼神正是教师职业的神圣之处.

参考文献：

［1］刘婷婷. 教学等待的价值及实践诉求［J］. 教学与管理，2018（10）：1-4.

［2］加里·D. 鲍里奇. 有效教学方法［M］. 易东平，译. 南京：江苏教育出版社，2002.

［3］罗祖兵，宋正艳. 知识的发展价值及其实现［J］. 教育导刊，2017（01）：5-9.

［4］雅斯贝尔斯. 什么是教育［M］. 邹进，译. 北京：三联书店，1991.

［5］姜勇. 论关乎心灵的教育［J］. 教育理论与实践，2013，33（16）：3-6.

［6］帕克·帕尔默. 教学勇气：漫步教师心灵［M］. 吴國珍，余巍，等，译. 上海：华东师范大学出版社，2013.

作者简介：许宁宁（1987—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学与研究工作，先后多次获得江苏省行知杯、蓝天杯一等奖，优课一等奖等.