手性超结构隔振器浮置板轨道系统减振特性研究

贺利工, 赵才友, 刘文武, 孔晓钰, 罗信伟

(1.广州地铁设计研究院股份有限公司 广州 510010;2.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

具有拉压-扭转特性的手性超材料结构为减少轨道交通引起的环境振动问题提供了新的思路,它可以实现对某一特定频段振动的控制。超材料是一种自然界中不存在的具有非凡特性的结构材料,在减振降噪中的应用已有较多的研究[5-7]。将手性结构应用于力学超材料,可同时保留手性结构和超材料的特殊性能。手性结构在19世纪末年由Kelvin[8]提出,即一个物体无法由它自身镜像对称结构通过旋转或平移而得到。Liu等[9]根据连续介质理论,模拟了二维各向同性的手性超结构的手性效应,利用离散模型的精确解验证了手性结构相较于非手性结构的特殊性,充分解释了拉胀-旋转以及剪切-旋转等效应。Wu等[10]团队研制出了一种可调节光学手性特征高度的超薄手性超材料。张印[11]利用超材料结构弹性波的带隙特性,设计了手性超材料和基于惯性放大原理的超材料阻尼单元,对结构进行了高刚度与高阻尼设计,这种结构可实现低频减振。Ebrahimi等[12]通过利用斜杆连接两块二维反手性平面材料,建出一种新型的三维机械超材料结构。

目前学者们对手性超结构理论在轨道结构中的运用还未展开研究。由于列车荷载的复杂性,在研究中应当考虑列车荷载激励的频率特性,同时对手性超结构隔振器衰减域进行参数化研究,如弹簧刚度、阻尼等。实际上,在列车的行驶过程中,轨道不平顺作为轮轨系统的激励源是引起环境振动的主要原因,因此在确定手性超结构隔振器隔振频段的基础上,也应当结合车辆-轨道耦合动力学理论,分析手性超结构隔振器浮置板轨道系统在减少环境振动方面的适用性能。

基于此,本文首先基于局域共振原理提出具有拉压变扭转特性的手性超结构隔振器结构,研究弹簧刚度与阻尼等因素对手性超结构隔振器衰减域的影响规律;然后建立相应的有限元模型,对手性超结构隔振器及其运用在浮置板轨道系统后的振动传递特性进行分析;接着将手性超结构隔振器纳入车辆—浮置板轨道—基底耦合动力学模型中,分析手性超结构隔振器浮置板的动力响应特征;最后通过提高手性超结构隔振器等效静刚度,研究手性超结构隔振器和钢弹簧浮置板轨道结构减振效果相同时,手性超结构隔振器对浮置板的垂向位移减小效果,研究成果可为轨道交通的减振研究提供理论指导。

1 手性超结构隔振器设计

1.1 手性超结构隔振器原理

尽管当前轨道结构的隔振器发展迅速,但仍然存在着一些弊端,如无法控制隔振器减振频率范围、减振频段窄等。而在城市轨道交通领域,控制减振频段可以有效降低列车引起的环境振动。

在力学超材料领域,存在着如图1所示的一种手性结构,这种结构在上部受压时,会产生扭转作用,亦即拉压变扭转作用。图1中箭头可以更好地阐释该手性超结构的拉压变扭转机理:在受压作用后,该手性结构中1处产生向下的位移趋势,从而导致2处的圆环转动一定的角度,由于圆环的旋转作用加上本身向下的压力,导致了单元格围绕中轴产生扭转,见图1的3处所示。

图1 手性超结构的拉压变扭转机理Fig.1 The mechanism of chiral superstructures changing from tension to compression to torsion

基于超结构的拉压变扭转机理,本文设计了如图2所示手性超结构隔振器,其结构组成图如图3所示。该手性超结构隔振器系统主要由基体、垫层、软材料包覆层、钢振子和支承柱组成。这种结构在垂向压力的作用下,基体会由于拉压-扭转特性产生扭转作用,进而带动钢振子的旋转,从而将手性超结构隔振器的一部分垂向动力势能转换成旋转势能。手性超结构隔振器的软材料包覆层主要用来连接基体与钢振子,它与基体和垫层串联后相当于隔振器原理中弹簧的作用,而钢振子则相当于质量的作用,它们之间耦合形成了弹簧-质量系统,通过局域共振的作用吸收列车传递下来的振动。此外,手性超结构隔振器的支承柱和垫层主要用来弥补结构垂向静刚度的不足,通过调整其弹性模量可得到需要的静刚度。因此,将手性超结构隔振器应用于浮置板后,一方面,手性超结构隔振器与浮置板轨道形成质量-弹簧系统进行隔振;另一方面,基于局域共振原理,手性超结构隔振器通过拉压-扭转作用进行隔振。在列车荷载作用下,手性超结构隔振器既可以保留钢弹簧隔振器的减振效果,还可以隔绝特定频段的振动。

图3 手性超结构隔振器结构组成Fig.3 Structural composition of chiral superstructure vibration isolator

根据该手性超结构隔振器减振的原理,可以推算出隔振器振动衰减域起始频率,起始频率在数值上等于附加振子的谐振频率

(1)

式中:k0为基体、垫层、软材料包覆层的串联刚度,起主要作用的是软材料包覆层;m0为钢振子质量。式(1)表明,手性超结构隔振器衰减域的起始频率由钢振子、基体、垫层和软材料包覆层共同决定。由于空间条件的限制,钢振子的质量改变较为困难,因此本文主要通过改变软材料包覆层的弹性模量来控制结构的振动衰减域的起始频率。

将上述手性超结构隔振器应用于浮置板底部,可以设计出图4所示的应用手性超结构隔振器的浮置板结构,其减振原理为:在列车荷载的作用下,轮轨作用力传至钢轨,再由钢轨传至浮置板,从而导致手性超结构隔振器顶部受压,此时基体由于拉压变扭转特性产生扭转作用,带动了橡胶垫层与软材料包覆层的转动,进而使钢振子发生旋转作用,因此隔振器的一部分垂向动能被转化成为旋转势能,减少列车运行引起的环境振动。

图4 应用手性超结构隔振器的浮置板轨道结构图Fig.4 Structural diagram of floating slab track with chiral superstructure isolator

1.2 手性超结构隔振器垂向等效静刚度

本节主要介绍手性超结构隔振器的等效静刚度的计算,计算时将手性超结构隔振器的上表面部分加上单位力,对隔振器的底部进行固定约束,计算完成后提取顶部垂向位移,将单位力除以相应位移,即可得到隔振器的垂向等效静刚度。

将手性超结构隔振器代替钢弹簧置入浮置板底部,此时的手性超结构隔振器整体相当于一个钢弹簧作用,和钢弹簧有相同的垂向刚度,施加外力时,结构也会有相同的垂向位移,但是两者引起的结构的减振效果不同。在后续的研究中,需要对比手性超结构隔振器和钢弹簧隔振器对浮置板轨道结构的减振效果影响,所以要保持该手性超结构隔振器整体与钢弹簧隔振器的垂向等效静刚度一致。参考某地铁浮置板轨道钢弹簧刚度6.6 kN/mm,本文拟通过调整各部件材料参数进行逼近。计算出的手性超结构隔振器垂向等效静刚度,如表1所示。

表1 手性超结构隔振器垂向等效静刚度

通过表1可以看出:由工况1～工况7可以看出支承杆弹性模量过大或过小都会使隔振器等效静刚度过度偏离钢弹簧最优刚度,当支撑杆弹性模量为1109Pa时,隔振器的等效静刚度最接近6.6 kN/mm;工况1、工况2表明垫层对结构等效静刚度影响较小;工况7、工况8说明软材料包覆层对隔振器等效静刚度影响较小;由工况2、工况3可以看出结构的基体弹性模量对结构静刚度影响较小,这说明基体主要负责扭转作用;当支撑杆弹性模量为1109Pa时,手性超结构隔振器的等效静刚度为6.13 kN/mm,最接近6.6 kN/mm。

2 手性超结构隔振器振动传输特性分析

本章采用位移传递率作为评价指标,探究浮置板下手性超结构隔振器的垂向振动传输特性,然后分析手性超结构隔振器中各结构弹性模量和阻尼对传递率的影响机制,为其在浮置板轨道结构中的应用提供理论依据。

2.1 位移传递率计算原理

为了研究基于拉压-扭转特性的手性超结构隔振器的减振效果,本文利用位移传递率描述其振动衰减效果,设置其底部为自由端,在顶部施加简谐位移荷载u1,然后计算自由端的位移u0,计算原理如图5所示。

图5 手性超结构隔振器振动传输特性计算原理图Fig.5 Schematic diagram for calculation of vibration transmission characteristics of chiral superstructure vibration isolator

在提取到自由端的位移后,采用式(2)所示的传递谱计算公式以研究手性超结构隔振器的振动传输特性。

(2)

式中:U0与U1分别为手性超结构隔振器自由端与顶端的位移幅值;FRF为振动位移传递谱,其值小于零所对应的频段代表振动的衰减频段。本节主要介绍不同参数对位移传递率的影响,由于轨道交通引起的环境振动主频一般在50～80 Hz内,因此本节主要研究低频区段0～100 Hz。

2.2 结构弹性模量对传递率的影响分析

由1.2节可知,该手性超结构隔振器垂向静刚度主要受支承杆影响,当支撑杆弹性模量为1109Pa时,最接近6.6 kN/mm。因此当计算各结构不同弹性模量对隔振器传递率的影响时,均取支承杆弹性模量为1109Pa,手性超结构隔振器振动传递特性计算结果如图6所示。

图6 结构弹性模量对传递率的影响Fig.6 Effect of structural elastic modulus on transmissibility

图6(a)展现了软材料包覆层弹性模量对手性超结构隔振器位移传递率的影响,可以发现,随着软材料包覆层弹性模量增大,结构衰减域的起始频率和范围也会随之增大,但同时衰减域左侧的共振峰也会放大;图6(b)说明了在低频段,基体弹性模量太小会引起多个共振峰,弹性模量变大,衰减域对应减小,但减小幅值不明显;根据图6(c)可以发现,垫层弹性模量对手性超结构隔振器传递率的影响不大。这也说明了对减振效果起主要作用的是软材料包覆层的弹性模量。

2.3 结构阻尼对传递率的影响分析

为了消除共振峰对手性超结构隔振器振动传递特性的影响,考虑在手性超结构隔振器中使用阻尼。以衰减域起始频率55 Hz为例,分析阻尼(各向同性结构损耗因子)对手性超结构隔振器传输特性曲线的影响,结果如图7所示。

图7 结构阻尼对传递率的影响Fig.7 Effect of structural damping on transmission ratio

图7(a)说明了支承杆设置阻尼的情况与无阻尼状态没有太大区别。图7(b)展示了软材料包覆层中阻尼的设置对振动传输特性曲线的影响,可以发现,在共振和衰减域范围内,随着软材料包覆层阻尼的增大,隔振器振动传递谱的绝对值逐渐减小,虽然阻尼很好地抑制了波峰,但是在衰减域内几乎不具有振动衰减效果,因此不建议在软材料包覆层设置阻尼。图7(c)代表了手性超结构隔振器基体中阻尼的设置对振动传输特性曲线的影响,可以发现在衰减域范围内,随着基体阻尼的增大,隔振器振动传递谱的绝对值逐渐减小。尽管阻尼的存在略微降低了手性超结构隔振器在衰减域范围内的隔振效果,然而其对传输特性曲线上衰减域外的共振峰有很大的抑制作用。图7(d)代表了手性超结构隔振器垫层中阻尼的设置对振动传递特性曲线的影响,可以发现,在衰减域范围内随着垫层阻尼的增加,隔振器振动传递谱绝对值逐渐减小,虽然阻尼一定程度上抑制了波峰,但是衰减域减少效果也较明显。因此,不建议在支承杆和软材料包覆层中设置阻尼,基体和垫层结构中的阻尼不应当设置过大,否则可能会抑制衰减域的形成。

3 手性超结构隔振器浮置板轨道系统减振效果分析

3.1 手性超结构隔振器浮置板系统频响特征分析

为了探究手性超结构隔振器浮置板轨道的整体减振效果,采用力传递率评价方法对钢弹簧与手性超结构隔振器浮置板系统的振动传递特性进行分析。利用轨道的对称性,建立了三维的半结构轨道模型,如图8所示。模型由单股钢轨,扣件,半个浮置板以及一侧手性超结构隔振器组成。模型的计算参数如表2所示[13]。

表2 浮置板轨道系统有限元计算模型参数

图8 手性超结构隔振器浮置板轨道三维半轨道模型Fig.8 Three dimensional half track model of floating slab track of chiral superstructure vibration isolator

在计算过程中将有限元模型的底部设置全约束,钢轨两端设置低反射边界条件,对钢轨跨中点施加简谐激励力。在手性超结构隔振器与钢弹簧刚度都为6 kN/mm时,分别计算不同起始频率(40 Hz,60 Hz,80 Hz,100 Hz)手性超结构隔振器和钢弹簧这两种浮置板轨道减振系统力传递率力传递率(force transfer ratio,FTR),计算结果如图9所示。

图9 浮置板隔振器力传递率Fig.9 Force transmission ratio of floating slab isolator

力传递率的计算公式如式(3)所示

(3)

式中:F为对钢轨施加的简谐激励力的幅值,Fs为离激励点最近的钢弹簧或手性超结构隔振器的支反力的幅值。

图9展示了浮置板轨道系统分别采用钢弹簧与手性超结构隔振器时的力传递率变化曲线,对比两种结构力传递率曲线可以发现两种轨道系统的力传递率在整体范围内均随着频率增大而减少,并且它们均在10 Hz左右出现波峰。在60 Hz,80 Hz,100 Hz左右的频段内,应用手性超结构隔振器的浮置板轨道系统的力传递率远低于钢弹簧浮置板轨道系统;而在其余频段两种轨道系统的力传递率减小幅度较低,在衰减域范围左侧还出现了一个较小的共振峰。这说明了这种手性超结构隔振器浮置板轨道减振结构在可以保持原有减振效果的同时,还对特定频段有减振效果。

随着起始频率的增大,应用手性超结构隔振器的浮置板的力传递率在衰减域范围内呈现出减小的趋势,这表明设计隔振频率越高,手性超结构隔振器的隔振效果越好,应用手性超结构隔振器的浮置板轨道系统具备良好的振动衰减效果。

3.2 手性超结构隔振器浮置板动力响应特征分析

为验证手性超结构隔振器在浮置板轨道中的适用性,在ABAUQS软件中建立了如图10所示的列车-手性超结构隔振器/钢弹簧浮置板轨道-基底耦合动力学模型,以研究实际列车荷载激励下使用手性超结构隔振器浮置板的减振效果。

图10 列车-钢轨-浮置板-隔振器-基底耦合动力学模型Fig.10 Coupled dynamic model of train rail floating slab vibration isolator base

车辆采用地铁A型车,车辆定距15.6 m,固定轴距2.5 m,具体参数可参考文献[14]。列车运行最高速度设计为80 km/h。不平顺采用美国六级谱叠加短波不平顺。其中,钢轨、轨道板、基底采用C3D8R六面体实体单元,手性超结构隔振器采用C3D4四面体单元建模。轨道长度为100 m,在列车-轨道-手性超结构隔振器模型中,中间3块板的隔振器为手性超结构隔振器,用实体单元模拟,其余隔振器简化为弹簧单元模拟。在列车多刚体模型中,车体、转向架采用离散刚体模拟,车轮采用解析刚体模拟,一系、二系悬挂采用弹簧单元模拟,轮轨之间设置接触关系。扣件、钢弹簧采用弹簧单元模拟,基底底部固定约束。

以1 s计权分别计算两种隔振器不同刚度下基底Z振级随时间的变化过程,如图11所示。从图中可以看出,刚度越小,两种隔振器对基底的减振效果越好;同等刚度下,手性超结构隔振器相比于钢弹簧隔振器对基底有更好的减振效果。

为了分析不同刚度对振动影响效果,得到不同刚度下基底加速度Z振级的插入损失,如图12所示。图12中大于零的部分代表了手性超结构隔振器减振效果比钢弹簧隔振器减振效果更好。从图12中可以看出,手性超结构隔振器的刚度越小,其衰减域的减振效果越好,其余频段两种隔振器减振效果差不多,在50 Hz左右有一峰值,这主要是手性超结构本身衰减域左侧共振峰引起的,因此可以得出结论,手性超结构隔振器不仅能保持钢弹簧隔振器原有的隔振能力,还能控制特定频段的隔振效果。

图12 不同隔振器刚度下基底插入损失Fig.12 Base insertion loss under different isolator stiffness

当手性超结构隔振器垂向等效静刚度和钢弹簧垂向刚度相同时,其引起的浮置板垂向位移是相同的,不同隔振器刚度下浮置板垂向位移如图13所示。

图13 不同隔振器刚度下浮置板垂向位移Fig.13 Vertical displacement of floating slab under different stiffness of vibration isolators

图13展现了不同隔振器刚度下浮置板垂向位移,可以发现浮置板下隔振器的垂向刚度越大,列车荷载作用下浮置板的垂向位移幅值就越小。

实际上,在刚度相同的条件下,采用手性超结构隔振器的浮置板轨道比采用钢弹簧的浮置板轨道减振效果更好,因此也可以推断出当这二者具有相同减振效果的同时,可以适当增大手性超结构隔振器的刚度。参考图11中隔振器具有不同刚度条件下基底垂向加速度Z振级最大值以及图13中不同隔振器刚度下浮置板垂向位移,得出两种隔振器具有不同刚度时基底加速度的最大Z振级以及浮置板的最大垂向位移,具体数值如表3所示。

从表3中可以看出,刚度为9 kN/mm的手性超结构隔振器和刚度为6 kN/mm的钢弹簧隔振器基底加速度最大Z振级差别较小,在此种情况下,布置手性超结构隔振器时对应的浮置板位移为3.07 mm,而布置钢弹簧隔振器时的浮置板位移为3.47 mm,位移减小率为11.527%。刚度为15 kN/mm的手性超结构隔振器比刚度为12 kN/mm的钢弹簧隔振器Z振级稍微大一些,在此种情况下,布置手性超结构隔振器时对应的浮置板位移为2.27mm,布置钢弹簧隔振器时的浮置板位移为2.67mm,因此位移减小率约为14.981%。由此可以得出,在减振效果相似的情况下,动力荷载下手性超结构隔振器对浮置板垂向位移有较好的约束作用,这部分能量的消散主要是由列车荷载下手性超结构隔振器局域共振所引起的。

4 结 论

(1)对手性超结构隔振器等效静刚度起主要

作用的是支承杆的弹性模量;其衰减域的起始频段主要通过改变软材料包覆层的弹性模量来控制;在衰减域左侧出现了波峰,可对基体和垫层结构中设置阻尼来控制波峰。

(2)相比与钢弹簧隔振器,手性超结构隔振器对基底可以在波峰和衰减域外保持原有减振效果的同时,控制特定频段的减振效果;手性超结构隔振器的刚度越小,其衰减域的减振效果越好。

(3)浮置板下隔振器的垂向刚度越大,列车荷载作用下浮置板的垂向位移幅值就越小;在减振效果相似的情况下,动力荷载下手性超结构隔振器对浮置板垂向位移有较好的约束作用。