数形结合思想在解立体几何题中绽放

摘 要：几何体的特性既是研究几何的对象，也是处理几何问题的重要依据.在直观想象下获得几何体的特性，然后挖掘内蕴于特性中的数量关系，再化归为代数问题.反之，几何体中各几何元素的数量决定了几何体的特性，可以从数量关系中推断几何体的特性.运用数形结合思想处理立体几何问题，可将复杂问题简单化，有利于提高学生的空间想象能力.

关键词：数形结合思想;数量关系；几何特性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0012-04

收稿日期：2023-08-05

作者简介：洪昌强（1963-），男，浙江省台州人，中学高级教师，从事中学数学教学研究.

纵观2022年全国各地高考立体几何解答题，常以三棱锥、三棱柱等几何体为背景， 如北京高考卷第17 题、 全国新高考Ⅰ卷第19题、2022年浙江高考卷第19题、全国高考乙卷理科第18题等.在处理这些空间问题时，通过建立形与数的联系，探索解决问题的思路.高考以此考查学生运用数形结合思想的能力，检测学生的直观想象素养.下面以2022年全国各地高考立体几何解答题部分试题为例，对解题思路进行剖析.

1 由形定性，以性助数

2 以数养性，以性定形

3 数形互化，以性制胜

如何灵活运用数形结合思想，提高空间想象能力？首先，需要扎实的几何基本知识.合理、有效的想象需要一定知识和经验积累支撑，几何概念、公理、定理和性质是想象的根基，也是直观想象合法保障.具有扎实的几何基本知识，才能使几何直观想象有理有据，使空间想象力合乎理性、有逻辑.其次， 准确把握几何体的结构特征.数量关系是空间结构不可或缺的重要组成部分，无非是我们眼睛不能直视，需要我们进行抽象概括，然后以纯粹的形式进行演算、推理与证明.因此，在解决立体几何题时，既要挖掘隐含在几何体中的数量关系，又能从数量关系中推断几何特性.最后，重视从动态思维审视几何体.由于几何图形为了直观性，图形中数量有“失真”，其中的一些数量从表面上看与真实的数量并不相符，直接影响对几何体的正确认识和理解.可以通過“拆”解几何体，将空间图形转化为平面图形，为数形结合提供良好的环境［1］.

参考文献：

［1］ 洪昌强.高考试题的“稳”与“活”：以2020年和2021年浙江省高考压轴题为例［J］.理科考试研究，2022，29（19）：25-27.

［责任编辑：李 璟］