考虑碳排放和时间窗的冷链物流配送路径优化研究

江云倩，杨慧敏，彭程，赵文

考虑碳排放和时间窗的冷链物流配送路径优化研究

江云倩，杨慧敏*，彭程，赵文

（东北林业大学 土木与交通学院，哈尔滨 150000）

确保生鲜农产品在短时间内完成从配送中心到客户点的配送，提高配送效率，降低配送成本。综合考虑温度变化对卸货过程中生鲜腐烂率的影响，运输过程和冷藏过程中的碳排放成本，以及违反时间窗的惩罚成本等因素，构建配送成本最小化模型，引入碳税机制定量分析碳排放成本，运用改进的自适应遗传算法进行求解，并对碳排放价格进行灵敏度分析。优化后的总配送成本相较于优化前减少了3.8%，碳排放成本相较于优化前减少了27.8%，总配送时间相较于优化前减少了3.3%。优化后的遗传算法在降低配送成本和碳排放成本上具有显著效果，可以通过合理控制碳排放价格等手段来降低配送成本和碳排放成本。

冷链物流；路径优化；碳排放；遗传算法

自2020 年中国提出“碳达峰、碳中和”以来，各行各业掀起了一波绿色发展的浪潮。交通运输业的碳排放量占全社会总碳排放量的比例较大，除了大力发展新能源，优化物流和运输路线也是降低碳排放的有效途径[1]。特别是优化具有高能耗和高时间效率要求的冷链物流路径，对于节约能源、减少碳排放、寻求可持续的经济和环境发展具有重要意义[2-3]。

为了解决冷链运输过程中高排放、高能耗的问题，Ning等[4]将碳排放成本引入基本配送成本中，建立了综合成本最小化模型，从而提出一种改进的量子细菌觅食优化算法。Deng等[5]综合考虑了冷藏车车门打开时冷热空气对流对产品腐坏率的影响，以及冷藏运输过程中产生的碳排放成本，利用改进的遗传算法求解，对不同客户需求进行了敏感性分析。从易腐食品的时效性和品质角度出发，高浩然等[6]构建了一个优化易腐品配送路径的模型，该模型以最小化配送成本为目标函数，并在传统遗传算法的基础上引入了局部搜索操作来解决该问题。邹建成等[7-10]众多学者都考虑到碳排放因素对车辆路径选择的影响，并将其纳入数学模型中。

1959年，Ramser和Dantzig等[11]首次提出车辆路径问题，自此越来越多学者聚焦于这一重要的研究领域。在优化物流路径时，通常只考虑车辆的固定成本和基本的运输成本，而忽略了其他潜在的成本因素。随着现代经济技术的发展，以及人们对食品安全问题的日益重视，在生鲜农产品冷链物流配送过程中越来越多地关注到时间因素的影响。Solomon和Desrosiers等[12]首次将带有时间窗的约束条件应用于车辆路径，为未来生鲜物流车辆的路径规划提供了有益指引。在全面考虑运输成本、固定成本、货损成本等多种因素的基础上，葛显龙等[13]构建了带有时间窗生鲜损耗的配送模型，并利用自适应遗传算法对其进行了求解。在考虑新鲜度、多产品、多车型情景下的配送中心选址–路径优化问题时，刘琳等[14]提出了一个双层规划模型，并结合模型特点，运用两阶段启发式算法对其进行求解。李泽华[15]、Zhu等[16]建立了带有时间窗约束的路径优化模型。

在以往的研究中，很多学者只考虑了碳排放因素或时间窗约束，全面综合考虑两者共同的影响并建立数学模型的研究较少，文中从这个角度出发，构建考虑时间窗和碳排放约束的配送成本最小化模型，采用优化的遗传算法进行求解，并通过实际案例验证该模型的有效性。

1 问题描述与模型建立

1.1 问题描述与假设

这里研究的冷链物流路径优化问题是在传统路径优化模型的基础上引入时间窗和碳排放约束。该问题可描述为：由1个配送中心向多个客户点配送货物，客户点的位置、需求量、时间窗等信息已知，车辆统一从配送中心出发，在满足客户需求、时间窗约束和车辆载重等约束条件的同时，将碳排放成本引入总成本，以总成本最小为目标，合理规划配送路线。文中提出以下假设：配送中心冷藏车辆的数量有限，冷藏车辆具有容量限制，且不得超载；考虑交通拥堵情况，车辆在不同时间段的行驶速度不同；随着时间的推移，货物的新鲜度下降，将产生一定的货损成本；冷藏车辆的起点和终点都是配送中心。

1.2 符号和参数

1）集合。表示配送中心和客户点集合，={0, 1, 2, ...,}；表示配送中心所有车辆的集合，={0, 1, 2, ...,}；、表示节点索引，,={1, 2, 3, ...,}；表示车辆索引，={1, 2, 3, ...,}。

1.3 数学模型

以总配送成本最小为目标的数学模型见式（1）～（12）。

s.t.

如果车辆服务完客户点后，则表示下一个客户点，见式（13）。

式（1）为目标函数，表示总配送成本最小。式（2）表示冷藏运输车辆的固定成本。式（3）表示车辆的运输成本。式（4）表示货损成本。式（5）表示车辆制冷成本。式（6）表示惩罚成本。式（7）表示碳排放成本。式（8）表示配送车辆共有辆。式（9）表示车辆从配送中心出发，完成配送后回到配送中心。式（10）表示车辆行驶距离约束。式（11）表示客户点的数量。式（12）表示车辆载重约束。式（13）表示配送过程是连续的。

2 算法设计

为了能更有效地求解上述目标函数，采用随机遍历抽样选择算子代替传统遗传算法中的轮盘赌选择，并引入自适应的交叉变异算子。利用精英保留策略保护最优解，改进了遗传过程中的交叉变异方式，相关算法流程如下。

2.1 染色体编码

采用自然数编码，编号0代表配送中心，编号1, 2, ...,为客户点。当客户点数量为、冷藏车数量为时，染色体长度为++1。

2.2 种群初始化及适应度函数

在通常情况下，种群的初始规模被设定在30～150之间。当种群数量不足或较大时，均会降低算法的运行效率。随机函数生成法的种群生成速度较快、计算难度较小，所以这里采取此种方法生成初始种群规模为100的种群。

在遗传算法中，适应度函数是度量个体质量好坏的标准之一，种群中个体的适应度越高，则个体表现越好，因此这里将适应度函数取目标函数的倒数，见式（14）。

式中：fitness()为染色体的适应度函数；E为染色体的目标函数；P为种群数目。

2.3 选择算子

这里采用精英保留策略与随机遍历抽样选择法相结合的方法，如图1所示。为了避免父代的优良基因被后续的交叉变异操作破坏，运用精英保留策略将每代的最优值进行存储，防止优秀解的流失，从而提高算法的运行效率。

采用随机遍历抽样选择法，在选择时可以同时使用多个选择点，1次即可选出所有个体。每个选择点之间都是等距的，每个选择点之间的距离用累计适应度除以需要选择的个体数得到。起始点在[0,/]之间随机产生，然后再等距离产生其他选择点。

图1 随机遍历选择操作

2.4 交叉算子

在父代中，随机设定2个交叉点，将2个个体交叉点之间的基因分别放到另一个个体的最前边，然后删除2个个体中与插入部分相同的基因，从而生成2个新个体。具体操作如图2所示。在进行交叉操作后，需要对新生成的子代进行评估。若新生成的子代的适应度优于父代，则直接将交叉后的子代纳入下一代种群；反之，则需进行变异。

2.5 变异算子

将逆转变异和插入变异2种策略相结合，具体操作如下。

1）在父代中随机选取2个逆转点，将它们之间的基因进行逆向排序，如图3所示。

图2 交叉过程

图3 逆转变异操作

2）在父代中随机挑选2个点、，将插到位置前面。具体操作如图4所示。

图4 插入变异操作

在进行逆转和插入变异后，比较变异后染色体的适应度。若变异后染色体的适应度优于上一代的适应度，则直接将其纳入下一代种群，与其他适应度较高的染色体共同构成新的种群；反之，则保留上一代在交叉后得到的染色体。通过这种策略，可以确保每代种群都由适应度较高的染色体组成，从而逐步优化整个种群的适应度水平。

3 实例验证

3.1 基础数据

以山东省临沂市某区某生鲜产品配送中心为研究对象，配送中心需向20个客户点配送生鲜产品。配送中心和客户点信息如表1所示，配送中心的坐标为（39 020，396 178.5），配送中心共有10辆福田奥铃冷藏运输车。参数设置：车辆的固定成本k=220元，冷藏车在7:30至8:30之间的速度=25 km/h，在其他时间段的车速为30 km/h[17]。车辆载质量m=1 500 kg，生鲜产品的价格1=8元/kg，冷藏车单位制冷成本2=2元/h[18]，燃油价格3=6.8元/L，CO2排放系数=2.67 kg/L，车辆行驶单位距离产生的碳排放=0.007 5 kg/km，碳税CO2=50元/t，车厢体裂化程度=0.08，车厢内外温度差Δ=20 ℃，惩罚成本1=40元/h，2=80元/h，车辆的燃料消耗0=0.13 L/km，γ=0.18 L/km，传热率=2.89 W/(m2·k)，车厢体受太阳辐射的面积=36 m2，车厢体积k=4 160 mm×2 180 mm× 2 180 mm，生鲜农产品的腐坏率1=0.002，2=0.003，开门频度系数=0.625。

表1 客户信息

Tab.1 Customer information sheet

3.2 对比分析

采用Matlab R2020a软件进行编程，利用上述算例分别对优化前后的遗传算法进行仿真试验。设置种群规模为100，交叉概率为0.9，变异概率为0.2，最大迭代次数为400。在仿真试验后，得到该算例在2种算法下的最优规划路径。运行结果如图5、图6所示，结果分析如表2、表3所示。

图5 算法优化前运行结果

图6 算法优化后运行结果

表2 算法优化前、后最优配送路线

Tab.2 Optimal delivery route before and after algorithm optimization

表3 算法优化前后求解结果对比

Tab.3 Comparison of results before and after optimization

根据表2、表3可以看出，在算法优化前后，配送中心向客户配送货物都需要派出6辆冷藏运输车，均未超出车辆上限，但算法在优化前后的迭代次数和车辆路径的安排上呈现出明显差异：在迭代次数方面，优化前的遗传算法在迭代到240代左右开始收敛，而优化后在170代左右便开始收敛，优化后遗传算法收敛过程更加平稳、收敛速度更快、效率更高；不管是在总配送时间、总里程、碳排放成本，还是总成本上，优化后路径都优于优化前，优化后的总成本减少了3.8%，碳排放成本减少了27.8%，车辆行驶的总路程减少了10.3%，总配送时间减少了3.3%。在车辆运行时，使用固定速度和时变速度所耗费的成本不同，分析结果如表4所示。

表4 不同速度的成本对比

Tab.4 Cost comparison of different speeds

由表4可知，在保证配送货物准点率的情况下，在冷藏车运输过程中采用时变速度的配送总成本相较于固定速度减少了3.2%，碳排放成本降低了21.2%。由此可见，采用时变速度降低碳排放成本和配送总成本更符合车辆在现实中的运行状况，更具有实际意义。

4 碳排放价格灵敏度分析

碳税价格的变化会导致碳排放成本发生变化，碳排放成本的变化也会影响运输车辆的路径安排。在求解文中模型时，设定碳税价格为0.05元/kg，现将碳税价格设计为0.01、0.03、0.08、0.1 元/kg等不同情况进行求解，分别运行5 次，取其平均值进行分析，结果如表5、图7所示。

首先，由图7中的误差线可以看出，总配送成本和碳排量的数据分布较均匀，离散程度较低，说明优化后算法的稳定性较好。其次，从表5、图7可以看出，碳税价格与配送总成本成正比，碳税价格与碳排放量成反比。当碳价格增长到0.05元/kg时，碳排放成本的增加幅度远大于碳排量的减少幅度。由此可以看出，随着碳税价格的攀升，企业所面临的碳排放成本增加幅度远远超过了碳排放量的减少幅度，表明降低碳排放量并不能简单地提高碳税价格，而是需要在一定范围内进行控制，合理的碳税价格对于企业减少碳排放量、降低运输成本具有重要的价值和意义。

表5 碳税价格对总配送成本和碳排放量的影响

Tab.5 Effect of carbon tax price on total cost and carbon emissions

图7 总成本和碳排放量随碳税价格变化的趋势

5 结语

随着冷链物流行业的迅速发展，基于冷链物流高能耗和高时间效率要求的特性，研究了冷链物流路径优化问题。首先，在传统路径优化模型的基础上，引入时间窗和碳排放约束。其次，对碳排放成本进行了定量分析，构建了路径优化模型，将总成本最小化作为优化目标。最后，利用改进的遗传算法对该模型进行求解。结果表明，与传统遗传算法相比，改进后的遗传算法对求解考虑碳排放和时间窗2个约束条件下的配送路径优化问题具有更好的适应性和收敛性；缩短了配送时间，提高了配送效率，可以保证在客户要求的时间窗内完成配送任务，并进一步降低了配送总成本和碳排放成本；时变速度可以在保证准点率的情况下降低碳排放成本和配送总成本，可见文中研究更符合实际情况；在研究中引入碳税制度定量分析碳排放成本，可以更好地衡量企业的碳排放成本，分析配送成本和碳排放量如何随碳税价格变化。

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Optimization of Cold Chain Logistics Distribution Route Considering Carbon Emission and Time Window

JIANG Yunqian,YANG Huimin*,PENG Cheng,ZHAO Wen

(School of civil Engineering and Transportation, Northeast Forestry University, Harbin 150000, China)

The work aims to ensure that fresh agricultural products can be distributed from the distribution center to the customer site in a short time, improve the distribution efficiency and reduce the distribution cost. With comprehensively consideration to the influence of temperature change on the fresh decay rate during unloading, the carbon emission cost during transportation and refrigeration, and the cost of violating the time window, a minimum distribution cost model was constructed. The carbon tax mechanism was introduced to analyze the carbon emission cost quantitatively. The optimization genetic algorithm was used to solve the problem to analyze the sensitivity of carbon emission price. The results showed that the optimized distribution cost was reduced by 3.8%. Compared with that before optimization, the carbon emission cost was reduced by 27.8%. The delivery time was 3.3% shorter than that before optimization. The optimized genetic algorithm is effective in reducing distribution cost and carbon emission cost. Distribution cost and carbon emission cost can be reduced through reasonable control of carbon emission price and other means.

cold chain logistics; path optimization; carbon emissions; genetic algorithm

F252；TP18

A

1001-3563(2024)03-0262-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.03.030

2023-05-05

中央高校业务经费（2572016CB11）；校级教育教学研究项目（DGY2020-42）