基于MPSO算法的特定谐波消除技术研究

曾庆宏

安徽理工大学 电气与信息工程学院,安徽 淮南 232001

1 引 言

随着非线性负荷不断涌入电力系统,电网中谐波和无功问题日益严重。多电平逆变器(Multilevel Inverters,MLIs)[1]由于输出电压谐波含量低、电压应力低、输出侧不需要变压器等优点被广泛用于电力系统的有源滤波和无功无偿等应用场合,可以有效提高电能的生产、传输和利用效率[2-3]。

目前,传统的MLIs主要有二极管箝位型多电平逆变器(Diode-Clamped MLI,DCMLI)、飞跨电容型多电平逆变器(Flying Capacitors MLI,FCMLI)和级联H桥型多电平逆变器(Cascaded H-bridge MLI,CHBMLI)等拓扑[4-6]。其中,CHBMLI相较于DCMLI和FCMLI这类钳位型拓扑,由于不需要考虑箝位电压平衡问题,结构简单,得到了广泛关注。CHBMLI的拓扑在直流侧各单元使用相互独立的直流电源,因此可以作为交流电网和分布式发电的理想接口。在CHBMLI中,传统正弦波脉冲宽度调制(Pulse-Width Modulation,PWM)技术一般要求开关管工作在高频情况下,在应用于高压大功率场合时会带来较高的开关损耗。相比于PWM技术,低频调制技术一般控制开关管工作在基频左右,使变换器具有更高的能量转换效率,因此特别适用于高压大功率应用场合[7]。

作为低频调制技术中的一种,特定谐波消除技术(Selective Harmonic Eliminate PWM,SHEPWM)可以有效地消除特定次谐波,提高电能质量[8]。在SHEPWM技术中,需要求解复杂的非线性消谐方程组。常见的求解方法有数值法、代数法和智能算法[9-11]。其中数值法包括牛顿拉夫逊迭代法、梯度优化算法等,这类算法如果给定了准确的初值,它们就可以快速并准确地收敛于最优解。然而它们极度依赖初值,在没有一组准确初值的情况下,很容易造成发散,而初值的选择本身就是难题。文献[12]针对多电平SHEPWM消谐方程组,在牛顿法的基础上提出一种新的初值求解方法,该方法通过正弦脉宽调制技术的三角载波与正弦波的交截点作为牛顿法的初值,在电平数较少的情况下使牛顿法能够得到有效的解,然而该方法只能通过仿真在线选取初值。代数法是将非线性方程组转换为等价的代数多项式方程组,如吴方法、Walsh变换法等。这类方法虽然不怎么依赖初值,但转化过程复杂,计算量非常庞大。

随着人工智能的发展,智能算法也被学者们应用于非线性方程组的求解。智能算法在极值选优时,几乎不依赖初值,常见有遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、蜂群算法(Bee Algorithm,BA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)等[14-15]。智能算法利用目标函数建立适应度函数,通过适应度值来评价算法所得解的优劣,适应度值越接近于目标值说明解越接近于真实解。文献[12]针对CHB多电平逆变器采用GA求解非线性消谐方程组,在五电平CHB逆变器上实现了SHEPWM技术,但该方法存在繁琐的变异和交叉操作,收敛速度慢,收敛精度差。文献[13]以七电平逆变器的非线性消谐方程组为研究对象,提出了一种新型的BA算法,在GA算法的基础上提高了收敛精度,加强了前期的收敛度,但该算法在某些调制度下存在无解的情况。文献[15]采用PSO算法对目标函数进行优化,该算法原理简单,实现容易,但在迭代后期由于失去了粒子多样性,易收敛于局部最优。

针对PSO算法的不足,本文以三单元CHB逆变器为研究对象,对PSO算法做出改进,引入混沌映射的非线性惯性权重,并对速度和位置更新机制进行改进。改进的粒子群优化算法(Modified PSO,MPSO)提高了收敛性,并通过了Matlab/Simulink仿真验证。

2 CHBMLI的阶梯波SHEPWM技术

由于三相系统的对称性,这里只以一相为例进行分析。图1为单相CHBMLI的一般电路拓扑结构,每相由s个子模块单元组成,所有子模块为单相全桥的变换器,每个子模块直流侧均为隔离直流电源进行供电,每个子模块均有4个开关管:Si1、Si2、Si3和Si4(i=1,2,…,s)。通过不同开关状态的组合,各个模块在交流侧均可输出+E、0和-E3种电平,逆变器输出相电压为各个模块输出电压之间的累加,则s个单元最多可输出2s+1个电平。图2给出了CHB型逆变器的七电平输出电压波形,该逆变器具有3个单元,每个单元交流测输出电压分别为u1、u2和u3,uaN为逆变器输出的相电压。由于输出电压具有正负半周对称性,图中只给出了正半周期的波形情况。由于交流测总输出为各单元输出的累加,则图2中的逆变器输出相电压uaN可表示为

图1 CHBMLI的电路结构

图2 CHB型逆变器七电平输出电压波形

uaN=u1+u2+u3

而uaN傅里叶变换的一般表达式为

(1)

式(1)中:n为谐波次数,ω为基波角频率,an和bn分别为傅里叶变换的余弦和正弦参数。

在相内各单元输出相同的情况下,逆变器输出相电压uaN波形具有1/2周期对称,同时也呈1/4周期对称,因此式(1)中的an为零。此时,式(1)可改写为

而bn可表示为

(2)

将式(2)展开可得:

Qscos(nαs)]

其中:“+”和“-”分别表示电压脉冲序列的上升沿和下降沿。

SHEPWM技术是通过将目标次谐波的参数降低为零,从而实现谐波的消除。在阶梯波调制中,各模块在对应的开关角处进行输出电压的跳变,最后体现于输出相电压脉冲序列的上升沿或下降沿。SHEPWM应用于式(1)中就是将目标次谐波项的参数an和bn的值降到零,使得相应的谐波得到消除。由于an为零,只要令bn的值为零,就可以建立非线性消谐方程组,对于s个单元的阶梯波SHEPWM,可建立s个非线性方程,消除s-1个谐波。图2中,uaN前1/4周期的电压波形具有3个上升沿,对应有3个有效开关角(α1、α2和α3),它们须满足式(3)所示约束关系。

(3)

对于3个有效开关角,可以得到基波和5、7次谐波的非线性方程组,令基波项的参数为调制比,谐波项的参数幅值令为零,可得:

(4)

式(4)中:M为调制比,且可被定义为

其中:Ufun为输出电压的基波幅值。

通过求解式(4)所示的消谐方程组得到相应的开关角度,即可消除5次和7次谐波。然而,该消谐方程组为非线性的超越方程组,不易求解。

3 PSO算法的改进

3.1 PSO算法

PSO算法最初是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种种群优化算法,用以求解复杂的优化问题。在PSO算法中,种群中的每个成员都被称为粒子,每个粒子的位置都代表目标优化问题的一个潜在解。在每一代中,粒子都朝着最优解的方法移动,并与相邻粒子或种群整体共享信息。每个粒子在种群中具有位置和速度的信息,并受到个体最优粒子Pbest和全局最优粒子Gbest的影响。基于Pbest和Gbest,粒子i根据式(5)更新t+1代j方向上速度,根据式(6)更新位置信息。

(5)

(6)

其中:wmax和wmin分别为惯性权重的上限和下限,Itermax为算法的最大迭代次数。

3.2 MPSO算法

PSO算法在粒子迭代初期通过初始化将所有粒子分散到搜索空间中,然后使各个粒子朝着真解的位置移动。因为迭代初期各个粒子分布较散,粒子种群具有很好的多样性,算法可将种群多样性上的优势转化为全局选优的能力,但随着粒子接近适应度函数的局部最优值,就会失去本来的种群多样性优势,随之粒子的迭代速度骤降,很容易收敛于次优解,造成早熟现象。这种现象在求解多电平SHEPWM消谐方程组时尤为常见。为此,本文针对求解CHB多电平逆变器的SHEPWM消谐方程组,提出一种自适应MPSO算法。

3.2.1 惯性权重的优化

在PSO算法中,改变粒子的飞行速度必须调整惯性权重w。w可以维持全局搜索能力和局部搜索能力之间的平衡,还决定了粒子未来的移动方向。在传统的PSO算法中,一般采用线性减小的惯性权重。在线性惯性权重影响下,粒子由于分布比较广,有利于朝着最优方向移动,然而该方法会使得粒子在接近最佳位置时反复振荡,从而增加算法收敛时间。相比于线性惯性权重,非线性惯性权重具有更优的性能。

混沌作为一种非线性映射方法,它产生的随机数具有很好的无序性和随机性,在进化算法领域取得了广泛的应用。本文利用混沌,通过式(7)产生随机数,并引入到非线性惯性权重中,惯性权重由式(8)计算得到。

r(t+1)=4r(t)(1-r(t))

(7)

式(7)中:r(0)为0～1之间的随机数。

(8)

式(8)中:wmin为0.4,wmax为0.9。

图3给出了在1 000次迭代过程中,改进后的非线性惯性权重随迭代次数变化的趋势图。由图3可知:该非线性惯性权重整体呈增大趋势,相邻代数之间存在一定的随机波动。非线性惯性权重在全局搜索能力和局部搜索能力之间做了平衡,非线性惯性权重的波动使粒子在迭代初期时也能够具有不小的惯性权重,增加粒子前期的搜索速度,同时后期也会获得比较大的惯性权重,从而使粒子具有跳出局部极值的能力。

图3 惯性权重随迭代次数变化图

3.2.2 速度和位置更新机制优化

在PSO算法每次迭代过程中,种群的每个粒子都要更新一次自身的速度和位置,而粒子的速度和位置信息是根据上一代粒子的信息来更新的,包括个体速度v,个体最优Pbest和种群全局最优Gbest。根据前面的分析,在PSO算法的迭代后期,种群的大部分粒子都接近于最优粒子,使得粒子种群失去了种群的多样性优势。MPSO算法为了保证粒子种群在迭代后期仍保持一定的种群多样性,避免陷入局部最优,对PSO算法的速度和位置更新机制进行了优化。

式(5)所示的速度更新公式共有3项:第一项包含了上一代粒子的速度信息,第二项包含了上一代个体所取的最优粒子的位置信息,第三项包含了上一代种群最优粒子的位置信息。在式(5)第二项中,粒子继承了个体自身的信息,而缺乏与周围粒子的信息交流。为此,MPSO算法在速度更新的个体更新部分,引入随机相邻粒子Ui-1和Ui+1,Ubest为相邻两个粒子中最优的,将U和当前个体最优粒子进行比较作为新的个体,参考粒子Rbest,Rbest的选择由式(9)得到,该操作有利于个体粒子与其他粒子之间的交流。

(9)

(10)

根据上述分析,MPSO算法的粒子速度更新公式可表示为式(11):

(11)

式(11)中,r1和r2为0～1之间的随机量,c1=c2=2。

在粒子位置更新公式(6)中,不包含惯性权重的信息,在MPSO算法中将非线性惯性权重的变化引入到速度更新公式(12)中。

(12)

综合上述分析,MPSO算法的流程可如图4所示。MPSO算法开始时,先对种群进行初始化,包括种群规模、维度以及粒子位置和速度等信息;然后计算出所有粒子的适应度,根据式(13)和式(14)更新个体最优Pbest和种群最优粒子Gbest;然后进入迭代循环,如果当前迭代次数t小于最大迭代次数Itermax,一直进行循环内的命令:在循环内,每次迭代中,要根据当前迭代次数更新非线性惯性权重,然后利用式(11)和式(12)更新当前粒子的速度和位置,并计算所有粒子的适应度,接着根据式(13)和式(14)更新个体最优Pbest和种群最优粒子Gbest,至此,在当前迭代次数内,循环的内容结束;最后,判断是否满足终止条件,若满足,则存储开关角并结束迭代过程,反之,重复循环内的操作,直到满足终止条件。

图4 MPSO流程图

(13)

(14)

3.2.3 MPSO算法在SHEPWM技术中的实现

MSPO算法根据适应度函数决定其对当前种群粒子的好坏,合适的适应度函数决定了粒子收敛的方向和准确性。因此,将MPSO算法应用于阶梯波的SHEPWM,需要建立一个合适的适应度函数。然而,SHEPWM技术在应用于CHB多电平逆变器时,在某些调制度下,无法有效消除目标次谐波。因此,在这种情况下,至少在期望输出电平的基础上,保证基波成分,则SHEPWM消谐方程组的适应度评价函数如式(15)所示,其满足式(3)所示的约束关系。

(15)

式(15)中:V1*是输出电压中期望基波电压;hi是目标消除的奇次谐波次数,当CHB逆变器为三单元级联时,由于三相对称系统会消除3及3的倍数次谐波,则h2=5,h3=7。另外,式(15)中第一项部分是保持输出基波电压V1与期望基波电压V1*之间误差在1%以内,并通过4次幂进行误差矫正;第二项部分是目标次谐波的限制,将目标次谐波限制在基波的2%以内,并通过2次幂进行矫正。

4 实验验证与仿真分析

图5给出了利用MPSO算法求解七电平CHB逆变器的SHEPWM消谐方程所得3个开关角在调制度0～1.2 m范围内的分布情况。横轴为调制度,纵轴为开关角。

图5 开关角分布情况

由图5可知:该方法可以在0～1.2 m的宽调制范围内有解,且所求的开关角在调制度变化时基本可以保持线性变化,这可以保证逆变器在调制度发生细微改变时,输出电压不会发生剧烈变化。

图6给出了MPSO在迭代100次的情况下适应度值的变化情况。可见该方法下粒子由于种群多样性的优势向解的方向迅速收敛,适应度值不断向0靠近。根据图6中的局部放大图可知:在第7代左右已经到达一个很小的适应度了,说明该方法具有很好的全局搜索能力。

图6 适应度的变化情况

为了评估所提MPSO算法在求解SHEPWM消谐方程组方面的优越性能,下面将MPSO算法与PSO算法进行对比,两者的基本参数完全一致,具体设计如表1所示。

表1 参数说明

表2给出了基本PSO算法与MPSO算法在求解目标SHEPWM消谐方程组的结果比较情况,令适应度值小于1e-10的结果视为求解成功。由表2可知:MPSO能够达到更优的适应度值,在运行500次后,求解成功率可以达到88.6%,相对于PSO算法提高了15.2%。

表2 不同方法之间的比较

为了验证MPSO算法求解SHEPWM方程组的正确性,在Matlab/Simulink仿真环境下搭建了三单元七电平的CHB逆变器的仿真平台,仿真参数设计如表3所示,开关角取自图5中的数据。

表3 仿真参数

图7给出了调制度m=0.91 m时应用MPSO所得开关角的输出电压情况,其中图7(a)为相电压波形,图7(b)为线电压波形。由图7可知:逆变器工作在低频情况下,有利于降低开关损耗,在m=0.91 m时,逆变器输出了七电平的相电压波形和十一电平的线电压波形。

(a) 相电压波形

图8给出了逆变器输出电压的谐波分布情况,横轴为谐波次数,纵轴为谐波含量,图8(a)为逆变器相电压的频谱分析,图8(b)为线电压的频谱分析。由图8可知,在相电压uaN的频谱分布中只有奇数次谐波,且目标次谐波5次和7次得到了有效地消除;由于三相系统的对称性,线电压uab中的3的倍数次奇次谐波3次和9次也得了消除,在线电压的频谱分布中最低次谐波为11次谐波。

(a) 相电压频谱分析

为了进一步验证其他调制度开关角的有效性,这里又将调制度m=0.8 m的开关角组合代入三相CHB逆变器进行实验。m=0.8 m时,α1、α2和α3分别为27.938 9°、53.806 2°和64.243 2°。

图9给出了m=0.8 m情况下逆变器输出电压的频谱分析情况。图9(a)为逆变器相电压的频谱分析,图9(b)为线电压的频谱分析。

(a) 相电压频谱分析

由图9(a)可知:相电压uaN的频谱中目标次谐波5次和7次得到了有效消除,最低次谐波是3次谐波。图9(b)中的线电压uab的频谱中目标次谐波以及3的倍数次谐波也得到了消除。因此,MPSO算法得到的开关角能够有效地消除目标次谐波。

5 结 论

针对PSO算法,通过使用非线性惯性权重替代线性变化的惯性权重,并在非线性惯性权重中引入混沌映射,优化粒子的速度和位置更新机制,可以有效解决PSO收敛性差和容易局部最优的问题,从而提高多电平SHEPWM消谐方程组解的精度,增加开关角求解成功率,促进MPSO算法在级联H桥型逆变器中的应用。

针对PSO算法收敛性差的问题,本文以CHB多电平逆变器的SHEPWM技术为研究对象,提出一种MPSO算法,通过理论分析和仿真结果验证了该方法可以在PSO的基础上,明显地提高多电平SHEPWM消谐方程组解的精度,增加开关角的求解成功率,所得解可以有效消除目标次谐波。