新能源消纳与用户侧响应主从博弈的配电网智能软开关选址策略

陈骁龙，孙 嘉，张俊林，倪良华，吕干云

（南京工程学院 电力工程学院，江苏 南京 211167）

0 引言

随着新型能源体系建设步伐的加速，以风能、太阳能为代表的清洁可再生能源得以不断接入和利用［1］。新能源接入配电网造成了严重的潮流逆送、电压越限等问题。智能软开关（soft open point，SOP）接入配电网采用闭环方式运行，能够有效地提升新能源在配电网中的消纳能力［2⁃4］。目前对于SOP 有效提升新能源消纳能力有一些针对性的研究措施［5⁃6］，由于SOP 建造和运行维护费用较高，而且效益比会随着配电网中SOP安装容量和位置的不同而变化，因此配电网中SOP的选址研究尤为重要［7］。

文献［8］从SOP配置角度出发，考虑风光不确定性基于Wasserstein 距离最优场景生成技术，有效解决了求解规模大等问题，并建立了SOP 选址定容双层规划模型，通过混合优化算法对SOP 合理规划进行求解，求解速度快，收敛精度高。不足之处在于当场景数目较多、网络规模较大时，求解耗时会大幅增加。文献［9］基于SOP的规划问题，引入传统配电网调控手段建立了三层模型，以加权功率传输分布系数指标和网损微增率指标共同进行辅助决策，提高了求解效率。但由于传统调控手段与SOP设备接入需做到相互配合，增加了问题求解的复杂性。文献［10］根据分布式电源（distributed generation，DG）和负荷的波动性，建立了一种基于随机场景的SOP 选址优化模型，通过改进微分进化求解算法求解，有较好的收敛性。但是模型求解复杂度较高，耗时较长。文献［11］结合图论将传统配电网抽象为网络拓扑结构图，分析了SOP多种场景下接入位置的构造规律，验证了SOP在提升消纳能力和改善电能质量方面的优越性。但只考虑了配电网侧的影响，并未考虑用户端支出成本。

目前针对SOP选址问题的研究大多从电网运行的角度出发，很少考虑用户侧对SOP 选址带来的影响，用户侧通过安装的储能装置（energy storage sys⁃tem，ESS）低储高放，可以有效提升新能源消纳能力，对SOP的选址产生一定影响。本文提出一种以配电网侧为主体、负荷侧为从体的主从博弈SOP 选址模型。首先，构建用户侧与配电网侧进行博弈的策略空间，分层逐步优化用户侧的自身满意度目标函数；其次，配电网侧根据用户侧的应对策略，以自身新能源渗透率最大和电能质量最佳为目标对自身策略空间进行进一步优化，将博弈策略组合结果通过粒子群优化算法（particle swarm optimization algorithm，PSO）和CLPEX 求解器得出SOP 选址均衡解；最后，根据新能源渗透率和用户支出成本确定SOP最佳选址方案，以改进的IEEE 33 节点系统仿真算例对策略的可行性进行验证。

1 主从博弈SOP优化选址模型

本文基于主从博弈理论［12⁃14］，建立以配电网侧为主体、用户侧为从体的主从博弈SOP 优化选址模型，主从博弈框图如图1 所示。图中：OLTC 表示有载调压变压器（on-load tap changer，OLTC）；SVC 表示静止无功补偿器（static var compensator，SVC）；CB表示电容器组（capacitor bank，CB）。

图1 主从博弈框图Fig.1 Block diagram of Stackelberg game

结合用户负荷特性将ESS 作为用户成本支出的一部分，考虑价格型需求响应的不确定性结合风光出力情况制定初始调度计划，并依次计算此时风光渗透率，如果风光渗透率情况不理想，则进一步优化分时电价使用户支出成本发生改变，通过ESS 低储高放，改变负荷大小，在提升新能源消纳率的同时降低用户支出成本。

SOP 作为可控型电力电子器件［15⁃17］，主要作用是灵活控制有功功率传输并提供必要的无功支撑。SOP 接入位置如图2 所示。本文以背靠背电压源型变流器的SOP 为例，SOP 的变流器分别对功率传输和直流电压进行控制，其中SOP 的控制变量为变流器有功功率和无功功率。由于中间直流环节的隔离使2 台变流器输出的无功功率互不影响，因此只需对变流器内部容量进行约束。

图2 SOP接入位置Fig.2 Access position of SOP

1.1 强势方配电网侧

1.1.1 目标函数与决策变量

本文以1 d为一个优化周期，建立全天配电网风光渗透率最高及电能质量最优的双目标函数，其数学表达式为：

式中：η为风光渗透率指标；ε为电能质量指标。η和ε表达式分别为：

式中：NDG为风光源接入节点总数；PPV(WT)，i，t为光伏（风电）接入节点i在t时段的出力；Nload为负荷节点总数；PL，i，t为t时段节点i的负荷；D(V)为电压V方差；E(V2)和E2(V)分别为电压平方的期望和电压期望的平方。模型中将支路的功率、电压作为决策变量。

1.1.2 约束条件与控制变量

1）节点电压和支路电流约束。

节点电压和支路电流约束分别为：

式中：Umax、Umin分别为节点电压运行上、下限；Imax、Imin分别为支路电流上、下限；Ui，t、Iij，t分别t时段节点i的电压值和支路ij电流值。

不含发电机、DG、SVC、CB的支路潮流约束为：

式中：Pj，t、Qj，t分别为t时段节点j的有功、无功注入功率；P、Q分别为t时段支路ij的首端有功、无功功率；rij、xij分别为支路ij的电阻、电抗；Ω1、Ω2分别为支路集合和含联络开关支路集合；σj为节点j接入联络开关状态量；Pjm，t、Qjm，t分别为t时段支路jm的有功、无功功率；P、Q分别t时段节点j所接负荷消耗的有功、无功功率。

含发电机组、DG、SVC、CB的支路潮流约束为：

式中：P、P分别为发电机组和DG 在t时段节点j处的实际有功出力；Q、Q分别为发电机组和DG在t时段节点j处的实际无功出力；Q、Q分别为SVC、CB 在t时段节点j处的无功补偿量；ΩG、ΩDG、ΩSOP、ΩSVC、ΩCB分别为接入发电机组、DG、SOP、SVC、CB 的节点集合；ψj为节点j接入SOP 状态量；P、Q分别为SOP 的变流器在t时段节点j的有功、无功功率。

2）SOP约束。

SOP有功功率约束为：

SOP无功功率约束为：

SOP容量约束为：

式中：P、Q分别为SOP 的变流器在t时段节点i的 有 功、无功功率；S、S及P、P分别为SOP的变流器在t时段节点i、j的安装容量及传输损耗；由于损耗不可忽略，α、α分别为SOP 变流器在节点i、j处的损耗系数；βi、βj分别为节点i、j的无功功率约束系数。

3）其他约束。

配电网中传统调控手段包含OLTC 调节，OLTC主要用于电压调整，当电压波动超过一定值时，增加OLTC进行调节以保证电压稳定，具体表达式见附录A 式（A1）、（A2）；无功装置包含进行离散无功补偿的CB 和进行连续无功调节的SVC，具体表达式见附录A 式（A3）—（A6）；有功调节主要以ESS 和DG 自身调节为主，具体表达式分别见附录A 式（A7）—（A11）和式（A12）、（A13）。

根据以上调节措施构建系统潮流的约束条件。将OLTC 档位选择、无功补偿装置补偿容量、ESS 容量和SOP的有功功率、无功功率作为控制变量。

1.2 弱势方用户侧

将用户侧定义为主从博弈模型的从体部分。用户侧接收配电网侧更新的分时电价，进行用电量调整，减少用户支出成本。此外由于用户端装备了ESS，通过ESS的充、放电特性削峰填谷，从而进一步增加风光出力的消纳，同时由于风光电价与发电机组电价的不同进而反馈到配电网端，重新计算风光渗透率，通过反复循环，不仅可以减少用户支出成本，还能够有效提升DG的渗透率。

用户的用电量会因多种因素作用发生变化，其中价格波动的影响最大，价格和用电量两者的波动关系如图3 所示。引入价格需求弹性系数κt1t2如式（22）所示，构建价格需求弹性系数矩阵H如式（23）所示。价格需求弹性系数分为自弹性系数和交叉弹性系数，分别表示同一时间下用电量和价格的关系以及不同时间下用电量和价格的关系［18⁃19］。

图3 价格需求弹性系数Fig.3 Elasticity coefficient of price demand

式中：Ef(t1)、Eb(t1)分别为采用分时电价前、后t1时段用电量，单位为kW·h；Cf(t2)、Cb(t2)分别为采用分时电价前、后t2时段用电价格，单位为元／（kW·h）；矩阵H由价格需求弹性系数κt1t2构成。

1.3 主从博弈模型结构

将强势方配电网侧作为博弈主体，弱势方用户侧作为博弈从体，用户侧采用分时电价会对配电网侧新能源渗透率产生影响，一方面分时电价会使用户侧用电量发生变化，另一方面，用户侧ESS采用低储高放策略，使配电网的出力随之变化，因此在此基础上对式（3）进行变换，新能源渗透率模型f1和用户侧满意度S联合构成强势方配电网侧目标函数。f1和S表达式分别为：

相较于采用分时电价前，采用分时电价后的用电量较大，用户支出成本较小，此时用户满意度高。由于主从博弈弱势方跟随强势方，分时电价变化后，将对用户侧各部分支出产生影响，用户满意度也随之变化，具体的用户支出如下：

式中：C1为用户支出成本，风电、光伏、发电机组出力的价格不同，对应的总用户支出成本不同；z1，t、z2，t分别为t时段光伏、风电电价；Ct为采用分时电价后t时段的实时电价；C2、C3分别为ESS 的日投资和日运行费用；C4为ESS 在充电和放电时的成本支出差；Ppv、Pwt、Ptotal分别为光伏、风电、包含风光总发电下所对应的用电量；ka、kb、kc分别为ESS 功率成本系数、能量成本系数、运行管理成本系数，ka、kb、kc值分别取1 550 元／kW、1 190 元／（kW·h）、0.55；Pe，i、Ee，i分别为节点i的ESS 额定功率和额定容量；r和l分别为ESS的贴现率和使用年限；harge、ischarge分别为节点i处ESS的充、放电功率；ΩESS为包含ESS的节点集合；T为1个调度周期。

2 模型的求解

配电网侧潮流计算中含二次项和整数项，无法通过线性规划直接求解，需要将混合整数非线性规划问题先转换为二阶锥规划问题再进行求解，具体过程见附录B式（B1）—（B5）。

本文建立的模型为混合整数非线性规划模型，通过二阶锥规划和非线性规划2种方式求解该模型。采取二阶锥松弛线性化处理、整数变量转换等手段来优化模型结构。首先，设置基本参数，主要包含配电网拓扑结构、支路阻抗、CB、DG、SVC 等参数；其次，设置时段约束，包括DG、CB、SVC 出力、电压和电流的二次项及支路传输功率；最后，基于MATLAB平台，使用YALMIP工具包建模后，调用CPLEX求解器对模型进行求解。

基于主从博弈的SOP 优化选址模型，可以从配电网侧和用户侧两部分进行求解。博弈模型中以内外层嵌套的方式进行空间划分，内、外层分别作为用户方策略空间和配电网策略空间，如附录C 图C1 所示。多次迭代计算后得内、外层策略空间组合。

内、外层策略空间组合求解过程中，首先将用户支出成本和配电网侧新能源渗透率作为目标函数，主从博弈在计算时通过初始变量由改进PSO得到强势方与弱势方策略空间第1 次的内、外层优化策略空间集合，此时得到的新集合即为第2 次迭代所需策略集合。

对上述策略集使用改进PSO求解。公式如下：

式中：ω为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为［0，1］中的随机数；k为迭代次数；、v分别为粒子χ在第k+1、k次迭代的d维速度向量；x、x分别为粒子χ在第k+1、k次迭代的d维位置向量；Pχ，d、Gχ，d分别为在粒子χ处的d维个体极值和群体极值向量。

PSO 在极值迭代过程中更新当前最优解，并与历史最优解进行对比，有效地控制每个粒子的速度与位置。传统PSO 存在搜索精度不高、容易陷入局部最优等缺点，因此作了以下两方面改进。

1）均匀化步长构建初始解。提出一种均匀化步长策略，将步长进行均匀划分，得一组均匀解，与随机解构成新的初始解，保持解的多样性。

2）增减变量搜索。迭代得到粒子的当前最优解，不急于更新粒子的速度和位置，而是分别对粒子个体最优解的某一维数据取一定数值的增量或减量进行搜索，获得此时适应度最小值，与粒子当前解比较，记录下最优解，提高每次迭代收敛速度与精度。

由强势方新能源渗透率对应求解得到的风光出力及负荷作为初始粒子，种群规模设置为10，根据主从博弈SOP优化选址模型，分别运行改进前、后的PSO 进行求解，粒子数设为10，最大迭代次数设为100。收敛情况如图4 所示。可以看出改进PSO 的迭代次数减少且收敛速度变快。

图4 传统PSO与改进PSO迭代对比Fig.4 Comparison of traditional PSO and improved PSO iterations

3 算例分析

3.1 算例系统

本文在IEEE 33 节点系统中增设含联络开关（或SOP）支路，对提出的主从博弈SOP 优化选址模型及方法进行验证分析。节点33 为平衡节点，基准电压为12.66 kV，基准容量为1 MV·A，负荷容量为5.08+j2.55 MV·A，SOP 容量为1 000 kV·A。改进后的IEEE 33 节点系统包括32 条支路和5 条联络开关备选支路，如附录C 图C2 所示。图中：含联络开关的支路分别为支路11-21、24-28、7-20、8-14、17-32，后文中分别简述为支路A — E。在特定位置安装DG、SVC、CB 和ESS，具体相关参数见附录C 表C1 — C3所示。

考虑到SOP 安装位置的局限性，SOP 的安装位置选择在含联络开关支路处（替换后的支路在后文中以支路a — e 简述表示），通过主从博弈选址模型对安装的位置进行优化选择。设置以下7 种SOP 安装模式进行对比：①无SOP；②单SOP，在含联络开关支路中安装1 组SOP；③双SOP，在2 条含联络开关支路中各安装1 组SOP；④混合安装，在2 条含联络开关支路中分别安装1 组SOP 和联络开关；⑤当DG 装机容量占比增大时，对比无SOP、单SOP、双SOP以及混合安装模式；⑥考虑季节特性DG 出力波动时，对比无SOP、单SOP、双SOP 以及混合安装模式；⑦考虑SOP 容量变化时，对比无SOP、单SOP、双SOP以及混合安装模式。

3.2 仿真结果

从新能源渗透率和用户支出成本的角度，根据所建主从博弈模型，对SOP安装位置进行最优选择，得到各安装方案下对应的新能源渗透率和用户支出成本。

无SOP、在含联络开关支路中安装单SOP（表中以a — e 形式表示）以及在2 条含联络开关支路中安装双SOP（表中以（a，b）等形式表示）的系统评估指标对比结果如附录C 表C4 所示。由表可知：不同SOP安装模式对DG消纳和用户支出成本都有一定影响；在单支路安装SOP方案中，在支路c安装SOP时，可以保证风光渗透率（31.53%） 最大且用户支出成本（0.549 3万元）最低，与无SOP时相比，渗透率提升了1.46 %，用户总支出减少了0.015 万元，有效提升了风光消纳和用户侧满意度；当安装2 组SOP 时可看到在支路a、c 安装SOP 能获得最大风光渗透率（30.81 %），此时用户支出成本（0.557 3 万元）最低，与无SOP 时相比，风光渗透率提升了0.74 %，用户支出成本减少了0.007 1万元。

任选2 条支路分别连接SOP 和联络开关得到的系统评估指标对比结果如附录C 表C5 所示（表中（a，B）表示在支路a 中安装SOP、在支路B 中安装联络开关，其余表示形式类似）。由表可知：混合安装模式（c，A）下，风光渗透率（31.36 %）最大，用户支出成本（0.555 8 万元）最低，并且此时电能质量相对较好，相较于无SOP 时，渗透率提升了1.2 %，用户支出成本减少了0.006 7万元。

下面考虑DG 的装机容量增大以及考虑季节特性DG出力波动是否对SOP位置选择产生影响，分析如下：

1）当DG 装机容量占比分别提升至40 % 和50 %时，对比无SOP、单SOP、双SOP 以及混合安装模式时风光渗透率最佳和用户支出成本最低对应的情况，具体如附录D表D1所示；

2）当考虑季节特性DG 出力波动时，对比无SOP、单SOP、双SOP 以及混合安装模式时风光渗透率最佳和用户支出成本最低的情况，具体如附录D表D2所示。

由表D1 数据结果可知：当DG 装机容量占比达到40 % 时，与无SOP 相比，单SOP 安装模式下风光渗透率提升了1.77 %，并且提升显著的是支路a安装SOP，风光渗透率达到了41.39 %；当DG 装机容量占比达到50 % 时，支路c 安装SOP 时风光渗透率（52.20 %）最大；当DG 装机容量占比由40 % 变化至50 % 时，双SOP 安装模式的安装位置从（a，c）变为（a，b）。这说明DG装机容量占比发生变化时风光渗透率随之变化，同时会影响到SOP的安装位置，支路c不再作为SOP的最佳安装位置。

由表D2 数据结果可知：考虑季节特性DG 出力波动变化对风光渗透率和用户支出成本具有一定影响，但对总体位置选择并无影响；单SOP安装模式下选支路c 进行安装，以获得最佳指标；双SOP 安装模式下，选支路a、c 进行安装，风光渗透率提升最大，用户支出成本最低。

综合表D1、D2 可知：当DG 装机容量占比不同或考虑季节特性导致DG 出力波动时，风光渗透率和用户支出成本受到明显的影响，但对SOP 的选址结果影响较小。

表1 对比了SOP 选取最优安装位置时，考虑与不考虑主从博弈模型时不同SOP安装模式下系统的风光渗透率。通过对比可得：相较于不考虑主从博弈模型情况，采用本文所提主从博弈模型后，系统的风光渗透率均有明显提升，新能源消纳效果更好。

表1 不同模式下渗透率结果对比Table 1 Comparison of permeability rate results under different models

测试环境为英特尔i7-6700HQ CPU 2.60 GHz，16 GB 内存，操作系统为WIN11 64 bit，开发环境为MATLAB R2021a。基于传统PSO 和改进PSO 对所提主从博弈模型进行求解计算，对比结果如表2 所示。由表可知：与传统PSO相比，所提改进PSO在求解相同规模配电网模型时，求解速度更快，收敛到最优解用时更短。

表2 传统PSO与改进PSO优化对比Table 2 Optimization comparison between traditional PSO and improved PSO

以春季为例，当DG 装机容量占比为30 % 时，设SOP 容量分别为300、800 kV·A，无SOP、单SOP、双SOP 以及混合安装模式时SOP 选址结果及风光渗透率、用户支出成本对比结果如附录D 表D3所示。由表可知：当SOP容量不同时，风光渗透率和用户支出成本略有不同，但对SOP选址结果及风光渗透率、用户支出成本的影响较小。

4 结论

本文针对配电网中的SOP 选址问题，建立了以配电网侧为强势方和用户侧为弱势方的主从博弈模型，实现了配电网新能源渗透率最大和用户支出成本最低的目标，通过具体算例验证了模型和算法的有效性和可行性。得到如下结论：

1）SOP 接入配电网后能够提升配电网侧的风光渗透率，有效改善新能源消纳能力；

2）SOP 安装数量及位置对配电网侧风光渗透率有一定影响，数量过多不一定能提高风光渗透率，反而可能会降低风光渗透率；

3）所建立的主从博弈SOP选址模型能够有效地改善配电网中新能源消纳并降低用户支出成本。

随着DG 不断接入配电网，配电网的不确定性增大，给新能源消纳能力带来新的挑战，考虑SOP的运行控制方式和DG 多场景对配电网SOP 选址结果的影响将是笔者下一步的研究方向。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。