科学设计核心问题,引导学生深度学习*
——以“加法交换律和结合律”教学为例

周 元

(合肥市锦绣小学 安徽合肥 230000)

一节课的核心问题有着特殊的地位,它直指本节课所学知识的本质,整合教学内容的重点和关键,能触发学生深入思考,进而实现基于同化和适应的深度学习。因此执教者要从更高、更深、更广的角度“寻根”数学知识,提炼核心问题,研究指向数学本质和思维深度的好问题,为受教育者提供“扎根”的数学学习体验。下面笔者以苏教版义务教科书四年级下册“加法交换律和结合律”的教学为例,浅谈如何通过源头性核心问题的设计引导学生深度学习。

一、寻根——明确核心问题

(一)课标研读

“加法的交换律和结合律”是“数与代数”部分重要的内容,教材在低年级数学整数加法的教学过程中就开始渗透运算定律,为学生搭建知识起点;教材更是在高年级数学的教学过程中,将整数的运算定律推广到小数乃至分数。由此可见,运算定律在小学数学学习过程中的延续性。笔者根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》中相应的内容要求和学业要求,整理出与其关联密切的思维知识和素养,见图1所示。

图1

(二)教材分析

为更好把握教材,笔者从发现规律、揭示规律、应用规律三个方面分别对人教版、北师大版、苏教版教材提供的教学路径进行梳理和对比,整理结果见表1。

人教版、北师大版和苏教版教材都是把“运算律”的知识安排在四年级集中教学。纵观不同版本的编排,人教版和苏教版编排顺序相同,先研究加法交换律再研究加法结合律;北师大版在编排上略有不同,先研究(加法和乘法)交换律再研究结合律。三个版本呈现的教学路径相似,即“引出一个实例(解决实际问题)——对类似实例的探究——在众多案例中概括——用符号表达”。对比导入部分,人教版和苏教版教材结合学生熟悉的问题情境研究运算律;北师大版直接根据算式写出等式。对比探究部分,三个版本都是用引导语引导学生举例验证。对比规律呈现部分,人教版采用文字、图形、字母三种不同表征方式表示规律;苏教版在呈现加法交换律中用文字、图形和字母表征规律,用文字和字母呈现加法结合律;北师大版则是在语言留白后,出现了完整的字母公式。三个版本都采用不完全归纳法,引导学生在现象观察过程中经历猜测、验证的过程,最终得出结论,最后运用结论解决现实问题,突出了探究规律的过程,至于规律为什么成立都未提及。

(三)学情调查

“加法交换律和结合律”的教学是在学生积累丰富的数量关系、理解和掌握整数四则运算的含义和运算顺序的基础上进行的。研究运算律的目的是更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。但学生学完运算律进行应用,尤其是看到“怎样简便怎样计算”的要求时,却是最易出错。

对此,笔者执教前对四年级276位学生进行了前测,了解学生真实的数学知识认知、知识积累以及思维状态情况,在充分了解学情的基础上设计、实施有效的数学课堂。学生解答情况见表2。

表2 调查结果

分析上表,可以看出学生已有丰富的知识储备,具备一定操作思维支撑运算律的理解。但对加法交换律的理解,大部分的学生仅停留在数字和运算符号的表层认知上,自主解释为什么是这样的道理是欠缺的.教师应帮助并指导学生将已有零散的感性知识转化为结构化、系统化的理性知识。为此,教学重点应落在归纳运算定律的意义上,解决好运算顺序与运算律间的关系问题;难点是理解算式结构的内在本质并正确运用。

二、扎根——实施核心问题

(一)情境导入

认知心理学家布鲁纳认为,恰当科学的情境可以充分发挥学生学习的自主性和主动性,在不知不觉中激发学生丰富的数学思维,促进有效学习的发生和发展。

笔者教学“加法交换律和结合律”时,利用教材例题情景图,用语言启发学生根据情境中的数学信息解答问题:跳绳的有多少人?通过计算和数量关系分析引出等式28+17=17+28,观察算式,由此猜想加法算式的规律,并引导学生举出例子进行验证,在不同例子的对比下,提出核心问题:为什么交换加数的位置,和不变。该方法指明了学生学习的方向,让学生接下来的数学思考与合作探究更具有聚焦性和针对性。

(二)深入探究

深度学习的教学理念指出,只有真正体验整个学习过程,我们才能更深入地理解事物的本质,更透彻地理解事物。在教学中,教师应为学生提供足够的探索空间,激励他们独立思考、合作探索和实践,引导他们在解决问题的过程中不断获得知识和方法,有效积累学习经验,推动思维向更深层次发展,从而提高他们的思维质量和学习能力。笔者在执教“加法交换律”时从具体实例出发,引导学生从个例中感知规律,在丰富感知的基础上,回归加法运算的本质,借助点数法、接数法等活动,让学生体会规律存在的必然性。

教学片段:

师:如果以28+17=17+28为例,你能借助点数法,说清楚这个等式成立的道理吗?

课件出示(图2):

图2

生:28+17表示先数28个,再从28起接着数17个,数到45;17+28表示先数17个,再从17起接着数28个,也数到45。所以28+17=17+28。

师:我们还可以用青蛙跳接数法来加以说明(图3)。

图3

生:28+17表示青蛙先跳28格,再跳17格,跳到45;17+28表示青蛙先跳17格,再跳28格,也跳到45,青蛙跳的结果与顺序无关。

师:我们还可以用方格条来摆一摆(图4)。

图4

生:28+17表示先拿出28 cm的方格条,再拿出17 cm的方格条;17+28表示先拿出17 cm的方格条,再拿出28 cm的方格条,两条方格一样长,所以28+17=17+18。

(三)类比迁移

在教学中,教师应尊重学生的认知发展规律、现有知识和经验以及思维方式,确定学生的最近发展区,努力创造与学生实际和学科性质相匹配的问题,引导学生将浅层思考转化为深层思考,使他们处于积极思考的状态,促进学生学习能力的发展。

知识获取的最佳方式是参与。没有参与,学生就难以进行深层次的思考并获得体验。教师不仅要设计高质量的核心问题,还要考虑如何有效地应用和实施核心问题,如何突破核心问题,并在解决现实数学问题过程中提高学生的综合学习能力。笔者在教学“加法结合律”时,采用不完全归纳的方法让学生初步感知规律,通过对比,让学生提出“运算顺序不一样,为什么结果还相等”这一核心问题。考虑到在加法交换律的学习中学生已经积累了经验,笔者在执教时采用由扶到放的策略,引导学生类比迁移,促进数学知识的整体建构,提升学生的推理能力。

教学片段:

师:参加活动的一共有多少人?你会列综合算式吗?

(28+17)+23=68 28+(17+23)=68

师:通过计算,我们发现,两道算式的得数相等。我们可以用等号连接两道算式,写出等式(28+17)+23=28+(17+23)

算一算,下面的( )里能填等号吗?

(45+25)+16( )45+(25+16)

(39+18)+22( )39+(18+22)

师:你能再举几个这样的例子吗?

师:看到这些等式,你能提出什么问题?

生:运算顺序不同,为什么结果相等?

师:为什么呢?请你结合前面的经验,选择一个等式在作业单上画一画(图5),尝试解释。

图5

三、生根——反思核心问题

(一)学习在情境和思考中发生

深度学习具有突出的情境化特征。在教学过程中,教师创建符合学生认知水平并能有效唤醒学生已有知识经验的教学情境,利用教学新知内容与学生原有经验之间的认知冲突,引导其提出问题、探究问题并进行深层次的知识建构。笔者在执教“加法交换律和结合律”时利用情景图创设情境,提出加法计算的数学问题,通过计算和数的现实意义说明等式的成立,在举例验证中引导学生思考为什么等式成立。深度学习的重要目标是实现思维发展,融合情境的驱动,设置有价值的问题,在学生的质疑、探究等课堂活动中,培养学生能力,落实学科核心素养培养的任务。

(二)学习在活动和体验中发生

深度学习的核心特征是活动和体验。“活动”是指在课堂教学中以学生为主体的活动,“体验”是指在课堂学习或小组活动中学生的学习体验。教师根据学生的学习心理,用恰当科学的语言引导以及对教学内容及学习过程与方式的精心设计,让课堂活动发生在学生的最近发展区内。本节课中,笔者根据四年级学生思维发展规律,结合前期学生调查结果分析,引导学生在真实的具体情境中,通过数一数、画一画、拼一拼等活动验证现象、发现规律,运用“数形结合”的方式将抽象的运算定律与直观的数学图形巧妙地联系起来,为学生的深度探究、交流、分享等数学活动提供更大的空间和更多的时间,让学生从“做中学”,深刻体会到知识的本质及深刻的数学思想。

(三)学习在迁移和应用中发生

深度学习的重要学习方式是迁移和应用。“迁移”是指学生对已有知识经验的扩展和提升,“应用”是指学生将内部知识转化为外显操作和学习。知识的迁移标志着学习的发生,知识的运用是思维的集中体现。本节课中,学生在探究加法结合律时,运用画线段图和涂方格的方法,实际都是验证加法交换律方法的迁移和应用,将新知识与已有的知识经验建立联系,理解加法结合律的知识本质,掌握学习方法,学生的学习的主动性、自主性,学习内容的系统性、结构性都得以显现,学生的思维能力得以真正提升。

四、结语

数学教学不仅是知识的教学,更重要的是思维的培养。教育教学中教师适当的问题引领是促进学生思维发展、实现深度学习的重要途径。教师应着眼于学生的长远发展,根据知识本源设计核心问题,在探索、思考、有意义的学习过程,驱动学生对数学问题的探究,建构学习认知系统,让学生的学习成为一种“有根”的数学学习。