基于灵敏度因子的随机电网规划方法

易海琼，刘宏杨，王梓怡，舒隽，周宗川

(1.国网经济技术研究院有限公司，北京 102209；2. 华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 100038；3. 国网宁夏电力有限公司经济技术研究院，宁夏 银川 750004)

电网规划是指在负荷预测与电源规划的基础上对输电系统的主要网架进行短期、中长期、远期的发展规划研究[1]，通过新建或扩建输电线路来满足电力系统负荷增长的需求，并保证电网运行处于一定的可靠性水平[2]。随着以新能源为主体的新型电力系统的快速推进，常规电网规划面临诸多挑战。

首先，随着新能源发电的大规模接入，新能源发电出力的不确定性不可忽视，这增加了电网规划的难度[3-4]。文献[5]分析了新能源接入对传统电网的影响；文献[6]将新能源发电不确定性因素引入输电网规划模型，使电网能够同时满足可靠性和经济性的要求；文献[7]采用三点估计原理计算风电场的出力，在多目标电网规划中，将含有风电的不确定性多目标规划期望值模型，转换为可求解的确定性模型；文献[8]将新能源消纳与电网规划结合，提出相应的电网规划方法。目前，主要使用场景变量、随机变量、模糊变量和区间变量描述可再生能源不确定性[9-11]，开展电网规划研究。

其次，电力系统投入了越来越多的灵活性资源以平衡不确定的新能源发电，这也增加了电网规划的复杂度。文献[12]提出一种综合考虑“源-荷-储”灵活性资源协调优化的主动配电网双层规划方法；文献[13]联合规划需求响应资源和输电系统网架，验证了通过用电激励促进风电消纳、通过可中断负荷减少扩容投资的效果；文献[14]探究了计及紧急需求响应的输电网规划，基于鲁棒优化思路设置不可行性和风险性的惩罚函数，并运用多场景概率法使得规划方案更具有适应性；文献[15]基于灵活性评估指标，提出考虑灵活性供需平衡的输电网双层规划模型，采用改进混沌交叉变异遗传算法求解最优规划方案。

由于涉及多个候选输电设备的组合，电网规划问题是复杂的优化问题，其决策变量非常多。非线性电网模型计算量大且求解时间较长，很难适应大规模电网规划的要求；因此，基于线性电网模型的电网规划得到了广泛应用。灵敏度因子[16]是重要的线性化电网表达，包括了转移因子、功率传输分布因子、线路开断分布因子等。灵敏度因子在电力系统基态潮流计算中被广泛应用[17]。文献[17-18]将转移因子应用到机组组合问题中；文献[19]在解决考虑故障前后潮流约束的最优潮流问题时，应用了功率传输分布因子和线路开断分布因子，同时避免大量约束加入规划问题；文献[20]结合功率传输分布因子和线路开断分布因子，提出考虑安全约束的电网扩建规划策略；文献[21]用灵敏度因子建立潮流方程，以减少变量和约束的数量，降低电网规划的计算成本并增强其可扩展性；文献[22]提出一种基于功率传输分布因子的电网规划模型，大大减少了约束的数量；文献[23]提出用线流平移因子表示的、降低生产成本的输电网拓扑控制框架。

然而，现有研究成果未见候选线路投建状态变量对输电断面潮流的线性灵敏度模型，同时，也未见在采用灵敏度因子的电网规划中嵌入安全约束的机组组合模型。针对此问题，本文提出考虑多种灵活性资源的多场景不确定电网规划模型，该模型以线路投资成本和运行费用的综合值最小为目标，嵌入安全约束机组组合模型，以充分反映系统灵活性的供需平衡。考虑到该模型的复杂性，根据线路潮流消除模型，建立候选线路投建状态变量对输电断面潮流的灵敏度模型，消除常规电网规划中与节点相角相关的约束条件，将线路和断面潮流解耦，从而大幅提高电网规划求解效率。

1 基于灵敏度因子的电网规划模型

当前，新能源接入电力系统的规模越来越大，对系统灵活性的要求也越来越高，为了在电网规划阶段充分反映运行阶段的灵活性需求，非常有必要在电网规划中嵌入安全约束机组组合模型。关于电网规划的多数文献中，常规考虑安全约束机组组合的电网规划采用节点电纳-相角格式(以下简称“Bθ格式”)来表示电网模型，Bθ格式显式表征线路潮流与节点相角之间的关系，通过使得各个节点注入功率和流出功率之和为0，来实现功率平衡。

1.1 目标函数

电网规划的目标是全部规划周期内线路投资费用与年运行费用之和最小，即

min(CInv+COpr).

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)—(6)中：CInv为投资成本；COpr为运行成本；L为线路集合；IT为火电机组集合；W为场景集合；σh，w为第h规划阶段第w场景的日数；Oh，w，i为机组i在第h规划阶段第w场景的下的运行成本；CI，l为线路l的投资成本；用下标i、h、w、t、k、l分别表示机组i、规划阶段h、场景w、时段t、报价段k、线路l的相关参数，下同；xh，l为线路投建状态变量；yh，w，i，t为机组启动变量；uh，w，i，t为机组运行状态变量；Ph，w，i，t，k为机组功率输出；CST，i为机组启动成本；C0，i为机组空载成本；Ci，k为机组边际成本；γ为折现率；Yl为线路经济寿命；αh为等额分付现值系数；βl为线路的等额分付偿债基金系数。

1.2 约束条件

a)机组报价段出力限制为

0≤Ph，w，i，t，k≤Pi，k，t，max，∀i∈IT.

(7)

式中Pi，k，t，max为机组成本段功率输出上限，用下标max、min表示相关参数的最大值、最小值，下同。

b)机组总出力

(8)

c)火电机组出力上限约束式为

Ph，w，i，t+rh，w，i，t≤Pi，t，maxuh，w，i，t，∀i∈IT.

(9)

式中rh，w，i，t为机组备用容量。

d)火电机组出力下限约束式为

Ph，w，i，t≥Pi，t，minuh，w，i，t，∀i∈IT.

(10)

e)新能源机组出力上限约束式为

Ph，w，i，t≤Ph，w，i，t，max，∀i∈IR.

(11)

式中IR为新能源机组集合。

f)系统备用约束式为

(12)

式中Rh，w，i，t，max为最大系统备用需求容量。

g)火电机组启停变量约束式为

uh，w，i，t-uh，w，i，t-1=yh，w，i，t-zh，w，i，t，

∀i∈IT.

(13)

式中zh，w，i，t为机组停机状态变量。

h)火电机组最小运行时长约束式为

∀i∈IT.

(14)

式中Ton，min为机组最小运行时长。

i)火电机组最小停运时长约束式为

t′≤t-Toff，min+1，∀i∈IT.

(15)

式中Toff，min为机组最小停运时长。

j)火电机组爬坡约束式为

Ph，w，i，t-1-Ph，w，i，t≤RD，i，∀i∈IT；

(16)

Ph，w，i，t-Ph，w，i，t-1≤RU，i，∀i∈IT.

(17)

式(16)、(17)中RU，i、RD，i分别为机组上、下爬坡限制。

k)储能出力

(18)

l)储能电量约束式为

∀i∈IS.

(19)

Wh，w，i，t≤Ei，max，∀i∈IS.

(20)

m)储能充放电功率约束式为

(21)

(22)

n)线路投建状态约束式为

xh-1，l≤xh，l，∀l∈LC.

(23)

式中LC为候选线路集合。

o)新能源消纳约束式为

(24)

式中μ为系统最小新能源消纳率。

p)节点功率平衡约束式为

(25)

式中：N为节点集合；I为所有机组的集合；用下标j、n分别表示负荷j、节点n的相关参数，下同；KG，n，i为节点-机组关联矩阵中对应n行i列的参数；KD，n，j为节点-负荷关联矩阵中对应n行j列的参数；KL，n，l为节点-支路关联矩阵中对应n行l列的参数；Dh，w，j，t为负荷需求；fh，w，l，t为线路潮流。

q)已有线路潮流等式为

(26)

Fl，min≤fh，w，l，t≤Fl，max，∀l∈LE.

(27)

式(26)、(27)中：LE为已有线路集合，L=LE∪LC；bl为线路电抗倒数；θh，w，n，t为节点相角；Fl，min、Fl，max分别为线路潮流下限、上限。

r)候选线路潮流等式为

M(1-xh，l)，∀l∈LC.

(28)

xh，lFl，min≤fh，w，l，t≤xh，lFl，max，∀l∈LC.

(29)

式(28)中M为足够大的正数。

s)平衡节点相角约束式为

θh，w，s，t=0，∀s∈N.

(30)

式中s为平衡节点。

式(3)中的规划场景集合W是规划阶段典型日场景集合，由历史数据生成。首先，获取风电、光伏和负荷1年(365 d)每小时的历史时序曲线；其次，分别按照风电、光伏装机容量和最大负荷将时序曲线标幺化；然后，根据规划阶段风电、光伏的容量和预计最大负荷，计算规划阶段风电、光伏和负荷1年每小时的时序曲线；最后，采用k-means++聚类方法将1年的时序曲线聚合，得到典型日风电、光伏和负荷的时序曲线，以及典型日的日数。

上述模型中，Bθ格式的电网模型如式(25)—(30)所示。该模型的优点是较为直观、容易理解；缺点是线路潮流计算依赖所有节点相角，而节点相角的计算必须整体进行，无法分解，在大规模电网规划时，这将导致模型规模巨大、求解困难。

1.3 线路潮流消除模型

高效的电网模型一般基于转移因子，转移因子格式(以下简称“SF格式”)的线路潮流为

(31)

式中：aSF，l，i为机组转移因子；bSF，l，j为负荷转移因子。则SF格式的电网模型分别为：

(32)

(33)

相对于Bθ格式，SF格式的电网模型主要有2个优点：首先，消除了节点相角变量，模型规模减小；其次，线路断面潮流之间解耦，便于忽略不可能发生阻塞的线路约束，进一步降低模型规模。然而，转移因子与电网拓扑结构和线路参数相关，当线路的投建状态为变量时，电网的转移因子也是变量。如果直接采用基于转移因子的电网模型，会在电网规划模型中引入非线性项。解决这一问题的基本思路，是在候选线路两端节点叠加1个虚拟传输功率(如图1所示，图中f′h，w，l，t为虚拟线路潮流，P′h，w，l，t为虚拟传输功率)，如果该功率传输能够精确模拟候选线路在不投建时的潮流，那么就可以直接使用线性化的转移因子，从而保持模型的线性化[21-23]。

图1 线路潮流消除概念图Fig.1 Concept diagram of line flow cancellation

假设候选线路l投建时，候选线路l的潮流是fh，w，l，t。如果候选线路l不投建，则要求考虑候选线路投建状态的虚拟线路潮流f′h，w，l，t=0，由线性系统的叠加原理可知，

f′h，w，l，t=fh，w，l，t-(1-φl，c)P′h，w，l，t，

∀c=l.

(34)

式中φl，c为线路l两端节点的功率传输对线路c的功率传输分布因子。

如果考虑到有多条候选线路，那么同样利用叠加原理，可以得到

∀l∈LC.

(35)

由于候选线路叠加了虚拟功率传输，该虚拟功率传输也会对已有线路产生影响，已有线路的潮流为

(36)

将式(31)带入式(35)、(36)，得到SF格式的线路潮流分别为：

(37)

(38)

1.4 输电断面潮流约束

输电断面是一簇线路的集合，其潮流约束为

(39)

式中：Lm为断面m的线路集合，用下标m表示断面m的相关参数，下同；νm，l为潮流因子；Gm，min、Gm，max分别为断面潮流下限、上限。一般来说，如果线路潮流的正方向与断面潮流正方向一致，νm，l=1；否则，νm，l=-1。

将式(37)、(38)代入式(39)后，断面潮流约束为

(40)

1.5 基于灵敏度因子的电网规划模型

基于1.2节、1.3节的分析，本文提出基于灵敏度因子的电网规划模型，包括式(1)—(24)、式(40)—(43)。

(41)

∀l∈LC；

(42)

-M(1-xh，l)≤P′h，w，l，t≤M(1-xh，l)，

∀l∈LC.

(43)

式(41)是已有线路潮流约束；式(42)保证候选支路不投建时，其潮流为0；式(43)保证候选线路投建时，其虚拟传输为0。

鉴于上述模型中的二进制变量过多，计算效率低下，本研究将运行阶段的二进制变量uh，w，i，t、yh，w，i，t和zh，w，i，t松弛为连续变量后求解，由此大幅提高计算效率。鉴于上述模型是混合整数线性规划问题，本研究采用C++编程语言，调用商用求解器CPLEX进行求解。求解流程具体如下：

第1步：输入数据，包括风电、光伏和负荷1年每小时的历史时序曲线，规划阶段风电、光伏的容量和预计最大负荷，各类已有/候选的电源技术经济特性、线路参数，电网拓扑信息等。

第2步：生成规划场景。

第3步：根据电网拓扑信息计算转移因子。

第4步：根据候选线路参数，计算候选线路两端节点的功率传输对其他线路功率传输的分布因子。

第5步：采用C++编程语言建立基于灵敏度因子的电网规划模型。

第6步：调用CPLEX求解器对模型进行求解。

第7步：输出电网规划结果。

2 算例分析

本研究分别根据IEEE 118节点系统和某省级电网，对所提模型进行求解和验证。

2.1 IEEE 118节点系统算例

IEEE 118节点系统如图2所示，有118个节点、186条已有支路、91个负荷、54台发电机组，整个电网分为区域1和区域2。本研究对此系统做如下改进：在区域1中增加9个风电场；在区域1和区域2之间设置1个输电断面；为了消纳风电，在区域2增加2台储能设备；设置20条候选线路，主要用于加强区域1和区域2之间的联络。具体数据见附录表A.1—表A.3，共设置5个场景，如附录图A.1和图A.2所示。

图2 IEEE 118节点系统图Fig.2 IEEE 118 node system

设置不同的新能源消纳率，电网规划结果如图3所示，其中红色图标表示投建，黄色图标表示不投建。

图3 IEEE 118节点系统的电网规划结果Fig.3 Power grid planning result of IEEE 118 node system

由图3可见，随着新能源消纳率的提高，需投建线路增多，尤其是当新能源消纳率从0.85提高到0.9时，需增加投建线路12条，付出了巨大规划成本。

在消纳率为0.85的条件下，各场景下新能源弃电情况见表1。

表1 IEEE118 节点系统各场景新能源弃电量Tab.1 Renewable energy curtailment of each scenario of IEEE 118 node system

结合附录图A.1和图A.2，根据表1分析可知：场景1的弃电量是最多的，这是因为场景1新能源可发电量也是最多的；场景2新能源可发电量比场景1低，其弃电量次之；场景3的新能源可发电量最低，但弃电量并不是最低，这是因为该场景下，新能源可发电曲线与负荷曲线的匹配度最低，导致较高弃电量；场景4和场景5有较低的新能源可发电量，同时新能源可发电曲线与负荷曲线的匹配相对较好，因此弃电量也较低。从表1也可以看出，各场景下的弃电量差别很大，确定性的电网规划模型无法适应当前新能源大规模接入的要求。

图4—图6展示了场景数目下Bθ格式和SF格式电网规划模型的计算时间、约束数目和变量数目。

图4 IEEE 118节点系统电网规划计算时间Fig.4 Computation time of power grid planning of IEEE 118 node system

图5 IEEE 118节点系统电网规划约束数目Fig.5 Constraints number of power grid planning of IEEE 118 node system

图6 IEEE 118节点系统电网规划变量数目Fig.6 Variables numbers of power grid planning of IEEE 118 node system

由图4—图6可见，对于IEEE 118节点系统这样的小型系统，虽然Bθ格式的约束数目和变量数目均高于SF格式，但Bθ格式的计算效率却可能高于SF格式，说明不能单纯从模型规模来判断模型的求解效率。

2.2 某省级电力系统算例

该省级电力系统共1 200个节点、1 498条支路、79台发电机组、387个负荷、2个输电断面、7条候选线路。最大负荷为23.097 GW，最小负荷为4.867 GW，全年总用电量为1 10.37 TWh；风电装机3.990 GW，风电全年最大出力为3.149 GW，全年总发电量为5.37 TWh；光伏装机8.972 GW，光伏全年最大出力为6.827 GW，全年总发电量为11.31 TWh。共设置10个场景，如附录图A.3和图A.4所示。

在不同场景数目下，分别采用Bθ格式和SF格式电网规划模型，对该系统候选线路的投入决策进行优化，计算时间、变量数目和约束数目的结果分别如图7—图9所示。

图7 实际电力系统电网规划计算时间Fig.7 Computation time of power grid planning of the actual power system

图8 实际电力系统电网规划约束数目Fig.8 Constraint numbers of power grid planning of the actual power system

图9 实际电力系统电网规划变量数目Fig.9 Variable numbers of power grid planning of the actual power system

由图7—图9可见，对于省级实际电力系统这样的中大型系统，SF格式的电网规划模型优势明显。除了在场景1情况下，SF格式计算时间稍长于Bθ格式外，其余场景数目下，SF格式计算效率均明显高于Bθ格式，而且随着场景序号的增长，SF格式的计算效率的优势越明显。特别是场景8及以后，受限于测试计算机的物理内存和虚拟内存，求解器甚至不能实现Bθ格式模型的构建，求解无法进行，而SF格式均能有效求解。从模型规模上看，Bθ格式模型更为庞大，求解器需要更多的时间建模，这也是Bθ格式效率不高的原因之一。

本算例中，各场景的弃电量如图10所示，与IEEE 118节点系统算例类似，各场景弃电量差别很大，这里不再详细分析。

图10 实际电力系统各场景新能源弃电量Fig.10 Renewable energy curtailment of each scenario of the actual power system

3 结论

本研究建立了考虑多场景的不确定电网规划模型，针对大规模电网规划求解困难的问题，采用线路潮流消除模型，建立基于灵敏度因子的电网规划方法，通过算例分析得出如下结论：

a)新能源消纳率对电网规划有很大影响，尤其是在新能源发电分布集中的电网，提高新能源消纳率会增加新能源外送通道的投资需求。对新能源消纳率的过高追求，可能会导致巨大电网投资成本。

b)在小型电力系统中，相对于Bθ格式，SF格式的电网规划并无明显优势。虽然SF格式的模型规模明显小于Bθ格式，但计算效率却可能更低。

c)在中大型电力系统中，SF格式的电网规划优势明显，而且系统规模越大，优势越明显。当系统规模达到一定程度时，Bθ格式甚至无法正常求解，从而凸显SF格式的优越性。