基于改进SABO-BP算法的电网谐波预测

吕鸿，王玲，朱远哲，杜婉琳，刘宁，杨冬海，岑宝仪

(1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2.广东省电力装备可靠性企业重点实验室，广东 广州 510080；3.深圳市中电电力技术股份有限公司，广东 深圳 518040)

随着现代工业自动化水平的提高和新型电力系统建设的推进，当今电网谐波源已呈现海量化和复杂化趋势[1-2]。现代电网谐波较传统电网出现了一些新特征。一方面，谐波源数量多且分布广泛，特别是配网中各节点之间的电气距离较近，谐波源之间的耦合作用增强，所引发的宽频振荡等问题更为显著[3]；另一方面，随着整县分布式光伏规模化开发、分布式能源大规模接入等政策在各地区落地，源侧间歇性、波动性、随机性导致电网谐波状态变化更快，谐波超标问题更为严重。为准确揭示谐波源变化特性，支撑宽频振荡分析、谐波治理，需要海量谐波数据[4-5]。

相较于快速恶化的电网谐波污染问题，电网谐波监测体系建设相对落后，支撑能力还不足。据了解，目前各个电网公司实现了主网侧220 kV及以上电网等级谐波监测全覆盖，110 kV及以下部分覆盖，而配电网及用户侧谐波监测尚未成规模建设。谐波监测能力不足制约了当前谐波问题分析及治理。

当前，谐波数据主要源于电能质量在线监测设备和普测2种方式。电能质量在线监测方式虽然可持续、实时提供谐波数据，但单台电能质量在线监测设备采购成本约为2万元，若覆盖整个电网，所需投资极大。普测则是使用便携式电能质量装置持续监测线路24 h以上谐波数据，经济性较高，但数据时间持续较短，难以有效表征关注对象的谐波特性。为了缓解谐波数据匮乏问题，相关学者基于数据挖掘和机器学习技术开展谐波预测研究。公开文献显示谐波预测模型的实现与负荷预测较为相似，首先选取适合模型或方法，文献[6]使用关联规则，文献[7]基于混沌理论和最小二乘支持向量机，文献[8-9]均采用长短期记忆(long short-term memory，LSTM)网络模型。随后，选取适合影响因数(即模型输入)，文献[6]仅考虑历史谐波电流，未考虑谐波电压，文献[7-8]以历史电能质量数据为模型输入，文献[9]则考虑温度、湿度等因数；最后进行模型调参，文献[7]基于最小二乘支持向量机自动调节参数，文献[8-9]均依赖人工调节LSTM参数，调参困难，易于陷入局部最优，所需计算资源要求较高。

除此之外，文献[10]对LSTM预测模型进行改进，提出一种基于帕克变换提取法与改进双向LSTM网络相结合的谐波预测方法。文献[11]将思维进化算法(mind evolution algorithm，MEA)与广义回归神经网络(generalized regression neural network，GRNN)相结合对LED灯产生的谐波进行预测，结果表明所提方法对谐波的预测精度很高，但模型较为复杂，难以应用到工程中。文献[12]利用神经网络对舰船中电力系统产生的谐波进行预测，结果表明能够达到较高的准确度，但并未给出有效的模型调参方法。文献[13]采用改进的神经网络算法对油田配电网产生的谐波进行预测，分析了模型的预测能力和误差精度，但同样存在模型复杂，模型调参困难等问题。

针对以上问题，本文利用模型简单、计算效率较高的反向传播(back-propagation，BP)神经网络开展电网谐波预测。为了提升BP神经网络预测准确性，利用最新提出的减法平均优化(subtraction-average-based optimizer，SABO)算法调节BP神经网络参数。针对现有SABO算法易于陷入局部最优的问题，本文从两方面对SABO算法进行了改进：①初始化时，使用Logistic混沌映射替代现有算法的伪随机，使得初始化随机值更为均匀；②针对SABO算法仅基于当代粒子位置更新下一代粒子位置，易于陷入局部最优的问题，利用黄金正弦优化算法辅助SABO算法跳出局部最优。通过国际进化计算会议发布的CEC2005测试函数验证改进后的SABO算法迭代速度更快，精度更高。最后，基于某省实际谐波数据分别对谐波电压畸变率和单次谐波电压含有率进行预测，并与粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法、麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)等智能优化算法对比，验证了本文所提的改进减法平均优化(improved subtraction average based optimize，ISABO)-BP算法具有更高谐波预测精度。

1 BP神经网络与ISABO算法

从工程角度来说，在满足相同性能指标前提下，模型越简单，推广应用可能性越高。在众多神经网络模型中，BP神经网络仅由输入层、隐藏层及输出层等3层构成，是结构最简单的神经网络模型之一。为此，本文以BP神经网络为基础开展电网谐波预测。

就谐波而言，遵照GB/T 14549—1993《电能质量 公用电网谐波》要求，至少需要评估2～25次谐波电压、谐波电流、谐波功率及谐波相角，共计96组指标需要分析。如此多的指标，如果人工调整BP神经网络参数，工作量极大。为减少人工调节BP神经网络工作量，降低调参难度，提升谐波预测准确度，本文利用ISABO算法确定BP神经网络权重和系数。

1.1 BP神经网络

BP神经网络是最传统的神经网络之一，可以说是目前最成功、使用最广泛的神经网络[14]。原理上，BP神经网络主要包括前向传播及误差反向传播两个过程，其基本结构如图1所示。

图1 BP神经网络基本结构Fig.1 Basic structure of BP neural network

图1中：x1，…，xn，…，xN为包含N个神经元的输入层输入，通常是影响输出层结果的影响因素；z1，…，zh，…，zH为包含H个神经元的隐藏层输出；y1，…，ym，…，yM为包含M个神经元的输出层输出；Wnh为输入层第n个神经元与隐藏层第h个神经元的连接权重(n=1，2，…，N)；bh为隐藏层第h个神经元偏置(h=1，2，…，H)；om为输出层第m个神经元偏置。BP神经网络实现过程可参见文献[15]。

结合文献[15]及图1可知，基于BP神经网络开展预测的关键在于Wnh、bh、Whm、om的调参。

1.2 ISABO算法

1.2.1 SABO算法

SABO是2023年由Pavel Trajkovski和Mohammad Dehghani共同提出的智能优化算法，其灵感来源于数学概念，如平均值、搜索粒子位置的差异以及两代目标函数值的正负号差别。该算法具有计算精度高、搜索速度快等特点[16]，目前尚未有效开发使用。

依据文献[16]，SABO算法详细实现过程如下。

步骤1：确定输入信息，包括优化变量、目标函数F和约束条件。

步骤2：设置粒子规模L和迭代次数T。

步骤3：初始化粒子位置，具体如式(1)所示。

pi，d=ld+ei，d(ud-ld).

(1)

式中：pi，d为第i次迭代中第d个参数的初始值；ld为第d个参数取值下界；ud为第d个参数取值上界；ei，d为控制第i次迭代中第d个参数初始值范围的变量，通常为0～1的随机数。

步骤4：根据式(1)初始化粒子位置，计算目标函数值F。

(2)

pi-vpj=sign(F(pi)-F(pj))(pi-v*pj).

(3)

式(2)—(3)中：pi、pj分别为第i、j代粒子的当前位置；r为0～1的随机向量；-v表示求取差异，具体计算方法见式(3)；sign()为符号函数，当大于等于0时取1，否则为-1；F()为目标函数，v为1到2之间的随机向量；*表示求哈达玛积。

步骤6：持续迭代，若当前迭代次数为T时，计算结束。

参考文献[16]的试验结果，选用国际进化计算会议CEC2005提供的23个目标函数(F1—F23)对SABO算法进行测试，将其与PSO[17]、SSA[18]进行对比，在部分测试函数中SABO收敛速度和精度显著优于PSO和SSA，具体见附录A中图A.1及A.2。

然而，在部分测试集中SABO效果并不如SSA。以F10、F23为例，SABO精度显然不如SSA，具体结果如附录A中图A.3、A.4所示。通过分析SABO实现原理，认为主要原因在于SABO算法基于当代所有粒子位置更新产生新粒子，虽然提升了优化速度，但未考虑当代最优值更新下一代粒子位置，导致易于陷入局部最优，因此SABO算法具有一定优化和改进空间。

1.2.2 ISABO算法

为改善SABO效果，本文从2个方面进行改进：一方面，在1.2.1的步骤3中(初始化粒子位置)使用Logistic混沌映射替代伪随机产生ei，d，使得初始化随机值更为均匀；利用黄金正弦优化算法辅助SABO跳出局部最优。

a)混沌映射。混沌搜索的主要思想是通过某种迭代方式产生混沌序列，Logistic是最为常见的方法，通过式(4)实现。式中c(k+1)为k+1迭代的序列，当μ取值在3.57～4之间时处于完全混沌状态，相比于伪随机数据序列，Logistic混沌搜索产生的数据更为均匀，可提升智能优化算法的优化速度和准确度。

c(k+1)=μc(k)(1-c(k)).

(4)

对于大多数的智能优化算法而言，初始化种群位置的空间分布特性尤为重要，若样本能更好的覆盖搜索空间(即样本多样性)，得到最优解可能性越大，避免产生更多局部最优解[19]。

本文分别使用随机法和Logistic混沌产生1 000、500及100个取值为0至1的样本，空间分布如附录B所示。空间上，Logistic混沌产生的样本覆盖范围更广，样本多样性更明显。若初始化时，样本覆盖范围更广，样本多样性，则第1代可更快接近全局最优解，因此可提升智能优化算法的优化速度和准确度。

(5)

η1=α(1-ω)+βω，

(6)

η2=αω+β(1-ω).

(7)

为克服SABO容易陷入局部最优解的问题，在迭代优化中，本文不断判断SABO是否处于局部最优解状态，即上一个粒子与当前粒子的所得目标函数差值是否小于某个阈值ξ〔见式(8)〕，若满足条件则使用黄金正弦优化算法更新粒子位置以帮助SABO跳出局部最优解，从而提升SABO精度。

(8)

基于以上改进后，通过CEC2005的F10、F23测试ISABO优化算法效果，同时也与SSA、SABO结果对比，具体结果见附录A中图A.5、A.6。从图A.5、A.6可知，ISABO在计算效率和精度方面均是最优，证明了本文ISABO优化算法的可行性。

2 基于ISABO-BP算法的谐波预测方法

本文以BP神经网络开展电网谐波预测，通过ISABO调节和优化BP神经网络参数，以提升BP神经网络模型预测准确度。主要步骤如下：

步骤1：选择适合的输入特征，输入特征数据。谐波发射特性与众多特征相关，如天气、节假日、整体经济状况及行业状况等。一直以来，特征选择是机器学习的难点，过多特征可能导致维度灾害，引起过拟合，特征太少可能出现欠拟合。从工程实现角度而言，应优先考虑易于获取的特征数据。本文选取电压、电流、功率、功率因数等电气参数作为输入特征，这些电气参数很大程度上可直接反应天气、节假日、整体经济状况及行业状况等信息。

步骤2：构建BP神经网络。就本文而已，BP神经网络输入层神经元数为4(即电压、电流、功率、功率因数)，输出层神经元为1(某次谐波含有率或谐波总畸变率)，根据经验隐藏神经元数设置为：2×输入层数量+1。

步骤3：确定待调节参数。待调节的BP神经网络参数为Wnh、bh、Whm、om；将待调节参数个数及限值作为ISABO的输入，就BP神经网络而言，这些参数的限值均为0～1之间。

步骤4：确定SABO规模和迭代次数，初始化SABO粒子位置，计算适应度值。基于Logistic混沌搜索初始化SABO粒子位置(待调节参数的初始化值)，将粒子位置带入适应度函数，本文选用BP预测值与真实值的误差作为适应度函数。将初始化粒子位置保存为最优位置，所用的适应度值为最优适应度值。

步骤5：根据式(2)更新SABO粒子位置，即待调节参数更新。

步骤6：基于更新后的SABO粒子位置，获得新的适应度函数值。若新的适应度值与现有的最优适应度值差值满足式(8)，则进入步骤9；否则进入步骤7。

步骤7：判断是否更新最优位置及最优适应度值。若新的适应度值优于现有的最优适应度值，则将新的适应度值作为最优适应度值，相应的粒子位置作为最优位置。

步骤8：循环迭代，直到满足SABO规模和迭代次数要求。

步骤9：将确定待调节参数信息传递给黄金正弦优化算法，优化步骤与SABO类似，具体过程不再赘述，其所得最优适应度值及粒子最优粒子传递给SABO，继续执行步骤8。

步骤10：依次完成迭代，将全过程最优粒子赋予Wnh、bh、Whm、om，完成BP神经网络调参。

步骤11：基于调参后的BP神经网络，预测某次谐波含有率或谐波总畸变率。

3 算例分析

本文基于MATLAB R2020a开展仿真验证，硬件环境为：CPU采用AMD Ryzen 75800U with Radeon Graphics1.90 GHz，运行内存为16 GiB。数据均来自实际现场的运行数据。根据GB/T 14549—93《电能质量 公用电网谐波》明确规定的谐波范围是2～25次，限于篇幅本文仅展示谐波电压畸变率和一个单次谐波预测结果。

3.1 谐波电压畸变率

谐波电压畸变率(total harmonic voltage distortion，THDu)是各次谐波的累加，体现了谐波总体情况，其幅值大于单次谐波，为此，将其视为典型指标进行预测分析。所选取的某线路真实THDu曲线如图2所示，选取该线路的原因在于THDu含有率较高，波动较为显著，具有一定预测难度。

图2 训练集THDu趋势曲线Fig.2 Training set THDu trend curve

为了对比效果，本文分别基于PSO、SSA、ISABO优化BP神经网络参数。仿真时，3个智能优化算法的粒子数和最大迭代次保持一致，分别为30和60，适应度为每一代粒子预测值与真实值差值的绝对值之和。

经100次仿真测试，3个智能算法的适应度平均曲线如图3所示。PSO的最优适应度为13.4，经16次迭代达到最优；SSA的最优适应度为13.2，较PSO效果稍微好一些，仅4次迭代达到最优；ISABO最优适应度为12.6，ISABO适应度函数存在3个明显拐点，源于黄金正弦算法协助其跳出局部最优。

图3 3种智能算法的适应度值与迭代次数Fig.3 Fitness values and iteration times of three intelligent algorithms

随后基于BP、PSO-BP、SSA-BP、ISABO-BP模型预测后续谐波电压畸变率趋势，通过平均绝对相对误差(mean absolute percentage error，MAPE)评估100次预测效果。

基于图3适应度对应的调参后的BP神经网络(SSA-BP、ISABO-BP)及BP模型预测的谐波电压畸变率数曲线如图4所示。基于式(9)计算各模型100次仿真预测的MAPE，其结果见表1。从表1可知：本文所提的ISABO-BP模型预测效果最优，MAPE平均值仅为0.027 7；相比之下SSA-BP的MAPE平均值次之，具体为0.037 3；ISABO-BP模型对应的MAPE最大值、最小值及标准差也是最优的。

表1 不同模型预测数据的MAPETab.1 MAPE values of predicting data from different models

图4 3种模型预测的THDu曲线Fig.4 THDu curves predicted by three models

同时，本文使用MATLAB自带的LSTM模型进行谐波预测(模型结构信息见表2，训练参数见表3)。

表2 LSTM模型结构Tab.2 LSTM model structure

表3 LSTM训练参数Tab.3 LSTM training parameters

经100次训练，LSTM模型的MAPE及耗时见表4，某次预测结果如图5所示。从表4可知：本文所提的ISABO-BP模型的MAPE与效率均优于LSTM模型。另外，在训练LSTM过程中出现过预测曲线为一条直线的情况，此时误差很大。

表4 基于LSTM及ISABO-BP预测数据的MAPETab.4 MAPE values based on LSTM and ISABO-BP predicting data

图5 基于LSTM模型预测的THDu曲线Fig.5 THDu curves based on LSTM model prediction

3.2 幅值较低的单次谐波电压含有率预测

本文以某线路5次谐波电压含有率为例，展示基于“智能优化算法+BP”神经网络的预测仿真结果。

在对5次谐波电压含有率优化训练中，分别开展基于SABO、SSA、ISABO优化BP神经网络参数100次仿真测试，3种智能算法的适应度平均曲线如图6所示。从图6中可知，依然是ISABO最优适应度值最高，具体为9.9，此时SABO和SSA的最佳适应度非常接近。

图6 3种智能算法的适应度值曲线Fig.6 Fitness value curves of three intelligent algorithms

基于SABO-BP、SSA-BP、ISABO-BP模型预测后续5次谐波电压含有率趋势数据，预测曲线如图7所示。100次仿真预测中，各模型预测值对应的MAPE值见表5。此时，本文所提的ISABO-BP模型预测效果依然最佳，相比于绝对值较高的THDu预测时，由于所选线路5次谐波电压含有率较低(0.1～0.4)，放大了MAPE值，导致指标不理想。

表5 不同模型预测数据的5次谐波电压含有率MAPETab.5 MAPE values of 5th harmonic voltage content predicted by different models

图7 4种模型预测的5次谐波电压含有率曲线Fig.7 Five harmonic voltage content curves predicted by four models

4 结论

随着新型电力系统建设的推进，电网谐波所引发的问题越来越受到重视。然而，受限于当前监测资源，导致谐波数据难以支撑分析和应用，为此，本文以普测谐波数为基础，利用本文所提的ISABO-BP神经网络对谐波进行预测，综合谐波电压畸变率和5次谐波电压含有率的预测效果，相较于SSA、SABO及PSO，本文所提的ISABO优化BP神经网络的模型可提升谐波预测准确度。

后续可再生能源渗透率势必不断提高，谐波特性也将更为复杂、多样，如何在多变而复杂场景下不使用复杂模型且能保证谐波预测准确度将成为作者后续研究方向。