基于IAO-LSSVM模型的基坑周围建筑物沉降预测:以深圳华强南站地铁基坑为例

贾磊, 贾世济, 高帅

(河北地质大学城市地质与工程学院, 石家庄 050030)

随着中国城市轨道交通的快速建设,越来越多地铁车站的基坑不可避免地要紧邻建筑物开挖。然而,开挖车站基坑会引起地层应力场的改变,进而引发地基不均匀沉降,产生建筑物变形等安全隐患。因此,准确预测车站基坑施工引发的周围建筑物沉降有重要意义。

当前基坑工程中预测周围建筑物沉降的方法有数值模拟法、理论解析法和机器学习等方法。其中,数值模拟法建模过程复杂烦琐,不能满足实际工程中快速准确的预测要求[1-2];理论解析法适用范围有限,不适用于复杂多变的施工环境[3-4]。因此,能够快速且准确完成预测任务的机器学习方法便得到了广泛应用。

近年来大量机器学习方法被用于建筑物沉降预测,并取得较好成果,如反向传播(back propagation, BP)神经网络[5]、支持向量机(support vector machine, SVM)[6]、最小二乘支持向量机(least squares support vector machine, LSSVM)[7]和时间序列分解方法[8-10]等。但以上传统机器学习模型易受多种非线性因素耦合影响,自身迭代往往陷入局部最优,不可避免地降低了预测精度。因此,研究人员在传统机器学习方法中引入优化算法,如遗传算法[11]、粒子群算法[12]、鲸鱼算法[13]和蚱蜢算法[14]等。

现引入改进天鹰算法(improved aquila optimization, IAO)优化传统机器学习模型,提出一种新型建筑物沉降预测方法:①利用Tent混沌映射提高初始天鹰算法(aquila optimization, AO)的种群多样性,有效保留存在最优解的潜在价值区域,同时将权重与迭代次数建立函数关系,用自适应性权重替换原固定权重;②用IAO优化LSSVM的正则化参数和核函数宽度,构建基于IAO-LSSVM的建筑物沉降预测模型。

1 IAO-LSSVM建筑物沉降预测模型

1.1 最小二乘支持向量机

f(xi)=yi=λTζ(xi)+a

(1)

式(1)中:f(xi)和yi为第i个时刻的建筑物沉降预测值;λ为特征空间权值向量;ζ(xi)为非线性映射;a为偏差,且a∈R。

LSSVM模型将损失函数设置为误差平方项,约束条件设置为等式约束[16],构造的最小化目标函数为

(2)

式(2)中:minJ(λ,e)为目标函数;ei为误差变量;γ为正则化参数, 可以减小误差和简化模型,能提高所得函数的适用性及计算速度。

引入Lagrange函数,由式(2)可得

(3)

式(3)中:L(λ,a,b)为构造的Lagrange函数;bi为Lagrange乘子。

满足KKT条件是任何优化问题的关键,则有

(4)

消去τ和ei,式(4)可转化为

(5)

对拉格朗日函数中的各参数求偏微分并令其为0,将多维空间的点积运算更换为径向基核函数(radial basis function,RBF),最终得到建筑物沉降的LSSVM回归函数为

(6)

式(6)中:a和bi由式(5)求出;K(xi,x)为核函数。为保证模型运算效率,采用RBF核函数来建立误差模型,即

K(xi,x)=exp[-‖x-xi‖2/(2μ2)]

(7)

式(7)中:μ为核函数宽度。

1.2 改进天鹰算法

1.2.1 天鹰算法

天鹰算法来源于黑雕捕食[17],该算法的优化方式模拟了该过程的4个自然阶段:①以垂直弯曲的行为标定搜索区域;②以短滑翔的行为探索发散空间;③以慢下降的行为探索收敛空间;④步行接近突袭猎物。该新型算法保证了求解过程中,黑雕在“发散空间”和“收敛空间”下都能进行区域寻优,即通过迭代找到最优值,天鹰的四个狩猎过程如下。

(1)扩展探索X1:天鹰算法会识别最优的解所在区域,并选择最佳的区域进行搜索行为标定,即

(8)

式(8)中:Xbest(t)为第t次迭代前最优解;1-t/T控制扩展搜索;XM(t)为当前解位置均值;rand为 0～1 的任意值;t为迭代数;T为最大迭代数。

(2)缩小探索范围X2:当发现最优解的近似位置后,随即会在选定的区域上搜索,即

(9)

式(9)中:D为维数空间;Levy(D) 为飞行函数;XR(t)为第R次迭代 [1,N] 范围内的任意解;s为固定值,其值等于0.01;u和v分别为服从N(0,σ2)和N(0, 1 )的高斯分布随机数;β为固定值,其值等于1.5;x、y表示螺旋搜索形状;r1取1～20的值;U= 0.005 65;D1是1到搜索空间的整数;ω= 0.1。

(3)扩大开发X3:当锁定搜索区域后,在选定的目标区域逐渐接近最优解,即

X3=[Xbest(t)-XM(t)]α-rand+[(UB-LB)UB+LB]δ

(10)

式(10)中:α= 0.1,δ= 0.1;LB、UB分别为问题的下、上界。

(4)缩小开发范围X4:当接近接近最优解时,会随机搜索,即

(11)

式(11)中:QF为控制均衡搜索的质函数;G1为黑雕跟踪运动;G2的值从2下降到0表示跟踪最优解时从首位到末位的斜率。

1.2.2 改进天鹰算法

AO优化器作为一种元启发式机器学习算法,尽管具备较好的探索再平衡能力,不过其种群多样性不够完整,扩展和缩小搜索区域的功能仍不完善,在实际应用中通常易陷入局部最优,因此该基础算法性能需要进行改进提升。

1)基于Tent映射初始化种群方法

混沌映射产生的混沌序列在解决种群多样性较低的问题上,通常可达到预期目的。所以利用较为平坦均匀的Tent混沌映射的随机性和遍历性,提高在扩展阶段的种群多样性,并将其映射到解空间中,保留最优解可能存在的价值区域,解决优化过程中种群分布局部集中的问题,提高收敛速度,保证计算精度,其表达式为

(12)

Tent混沌映射扩展多样化种群序列步骤如下:

(1)在(0, 1 )上产生随机初始值x0,记为i= 0。

(2)根据式(12)迭代计算新的x序列,继续更新i=i+ 1。

(3)达到最大迭代次数时,保存产生的x序列。

2)自适应权重因子策略

权重可以把控全局搜索和局部探索,被看作机器学习算法重要的搜索能力平衡指标。开始时,算法需要拥有优秀的全局探索能力,在结束迭代时,也要同时具有出色的局部挖掘能力。AO算法权重值固定,不能兼具全局和局部搜索能力。因而,引入自适应权重,将权重因子与迭代次数建立函数关系,让天鹰优化器在迭代开始时快速标定搜索空间,在迭代结束时慢速搜索,防止陷入局部最优。计算方式为

(13)

式(13)中:t为当前迭代次数;tmax为最大迭代次数。

基于式(8)～式(13),可得改进天鹰算法的计算公式为

(14)

1.2.3 IAO-LSSVM模型预测流程

IAO-LSSVM模型预测流程如图1所示,具体步骤如下。

图1 IAO-LSSVM模型预测流程图Fig.1 Flow chart of the IAO-LSSVM model

(1)导入基坑周围建筑物沉降监测值。

(2)为了消除数据量纲的影响,使参数组合进行的最优质的搜寻,且使算法更容易收敛,将所导入的数据进行归一化处理。

(3)初始化相关参数,如:天鹰种群数量、停止迭代条件、参数组合的上下界范围等。

(4)对训练样本进行训练,交叉验证准确率作为种群的个体适应度值,获得最优个体和运动位置。

(5)判断是否停止迭代,若需要继续迭代,则返回执行步骤(4),若停止迭代,则输出模型最优参数组。

(6)将步骤(5)的结果设为LSSVM模型的训练参数,获得建筑物沉降预测值。

1.3 模型预测评价指标

本文中采用两种常见预测指标:均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE,其计算公式为

(15)

2 工程分析

2.1 工程概况

深圳城市轨道交通11号线二期工程华强南地铁基坑位于深圳市华发南路与南园路交叉路口西侧,总长度226.20 m,设计开挖深度约28.00 m,基坑东西两侧接盾构区间。基坑周边环境复杂,北侧为中国工商银行职工公寓、福田体育中心,距离基坑最近距离仅2.00 m;南侧为下步庙小区八层框架结构楼房,距离基坑最近距离仅7.70 m;站址范围内地下管线繁杂,主要为南园路及华强南路两侧污雨水管、给水管、电信、电力以及燃气等市政管线,埋藏深度一般为1.00 ～ 3.00 m。基坑位置如图2所示。

图2 工程位置图Fig.2 Engineering location map

2.2 建筑物沉降监测

以深圳市11号线二期工程高程系统为基准建立建筑物沉降变形监测控制网如图3所示,起始并由基准点和工作基点组成,控制点一般不少于3个,附和于地铁施工控制网二等精密水准点上,控制点控制网分段布设成局部的独立网,同观测点一起布设成闭合环网、附合网或附合线路等形式,基准点布设在基坑主要影响区域外。

图3 沉降监测控制网Fig.3 Settlement monitoring control network

施工前普查施工现场周边建筑物,根据建筑物的历史年限、使用要求以及受施工影响的程度,确定具体监测对象。然后,根据所确定的拟监测对象逐一进行详查,确定重点监测部位和监测内容,安装L形沉降测点(φ12 mm×150 mm)至指定部位,如图4所示,并采用Trimble DINI03电子水准仪,配套铟钢尺进行监测。

图4 建筑物竖向位移测点埋设图Fig.4 Vertical displacement measuring points of buildings embedding plan

观测方法采用三等水准测量方法。工作基点和附近基准点联测取得初始高程。监测时通过测得各测点与基准点的高程差ΔH,可得到各监测点的高程Δht,然后与上次测得高程进行比较,差值Δh即为该测点的沉降值。即

Δh(1,2)=Δht(2)-Δht(1)

(16)

基坑南侧的下步庙小区建筑物为典型紧邻基坑建筑物,房屋地上8层,无地下室,采用灌注桩基础,桩长约14.00 m。地铁基坑施工过程中,周围地面高程变化剧烈,下步庙北区房屋易发生大规模不均匀沉降。为验证预测模型的准确性和泛化性,选取下步庙北侧房屋的JGC26-4、JGC26-5和JGC26-6监测点数据为训练样本,监测点如图5所示。选取2020年12月18日—2021年12月22日共370 d的监测值,使用前360 d数据作为训练集训练模型,利用后10 d数据作为测试集检验模型的准确性,沉降监测如图6所示。此外,还选取AO-LSSVM、LSSVM和BP模型作为对比模型。

图5 华强南站地铁基坑平面图Fig.5 Plan of subway foundation pit in the south of Huaqiang

图6 监测点沉降值Fig.6 Settlement value of monitoring point

2.3 算法改进结果分析

图7为两种优化器的权重值迭代曲线,可以看出IAO算法前期权重非线性变化速率较快,绝对值较大,全局搜索能力较强,种群多样性水平较高;在迭代后期,非线性变化速率较慢,权重较小,局部搜索能力较强,可细致搜索最优解,收敛速度加快,相比于AO算法的固定权重更具优势。

图7 权重变化曲线图Fig.7 Weighting change graph

图8为两种优化器的适应度曲线所示。可以看出LSSVM与IAO算法耦合时,迭代仅3次就到达到最优交叉验证准确率98.326%,此时正则化参数γ=61.495 1,核函数宽度g= 20.380 5,表明改进后的IAO优化器对LSSVM的性能提升更明显。

图8 交叉验证适应度曲线Fig.8 Cross-validation fitness curves

适应度值是评判种群中个体优劣程度的标准,本文算法适应度值越小表明该个体离最优解越近,各监测点适应度变化曲线如图9所示,可以发现:在初始参数相同情况下,对三个监测点进行预测时,AO-LSSVM模型陷入局部最优的次数不仅多,而且迭代时间更长;IAO-LSSVM模型虽然在迭代前期会陷入局部最优,但是能够以较快的速度跳出局部最优。

图9 3个监测点的适应度变化曲线Fig.9 Adaptation change curve of 3 monitoring sites

预测JGC26-4监测点沉降的迭代过程中,IAO-LSSVM模型在迭代到15次时开始收敛,适应度为0.004 36;AO-LSSVM模型在迭代到68次时开始收敛,适应度为0.015 15;相比AO-LSSVM模型,IAO-LSSVM模型的适应度值下降了71.22%,收敛所用迭代次数降低77.94%。预测JGC26-5监测点沉降的迭代过程中,IAO-LSSVM模型在迭代到44次时开始收敛,适应度值为0.003 91;AO-LSSVM模型在迭代到59次时开始收敛,适应度为0.013 89;相比AO-LSSVM模型,IAO-LSSVM模型的适应度值下降71.85%,收敛所用迭代次数下降25.42%。预测JGC26-6监测点沉降的迭代过程中,IAO-LSSVM模型在迭代到63次时开始收敛,AO-LSSVM模型在迭代到87次时才开始收敛,前者适应度值为0.003 22,后者适应度值为0.023 12,前者所用收敛时间比后者降低约27.59 %,最优适应度值也比后者下降大约86.07%。因此,IAO算法的全局寻优能力更强,收敛速度更快,表明改进天鹰算法有效。

2.4 模型预测精度分析

IAO-LSSVM、AO-LSSVM、LSSVM和BP模型的沉降预测结果如图10所示。预测JGC26-4监测点沉降时,IAO-LSSVM模型的最大相对误差为4.14%,其余各基准模型最大相对误差依次为8.19%、12.80%和11.40%;预测JGC26-5监测点沉降时,IAO-LSSVM模型的最大相对误差为4.79%,其余各基准模型最大相对误差依次为8.83%、11.51%和11.86%;预测JGC26-6监测点沉降变化时,IAO-LSSVM模型的最大相对误差为4.09%,其余各基准模型最大相对误差依次为9.18%、12.41%和12.67%。可以看出,相比AO-LSSVM、LSSVM、BP模型,IAO-LSSVM模型的最大相对误差不超过5%,各预测模型中最小,表明IAO-LSSVM模型预测精度更高。

图10 累计沉降量预测结果图Fig.10 Cumulative settlement forecast results chart

表1～表3给出了各模型的预测指标数值,可以发现:在JGC26-4监测点处,IAO-LSSVM模型的RMSE为0.640 7 mm,相比各基准模型降低56.10%～68.65%;MAE为0.581 2 mm,相比各基准模型降低50.01%～67.86%;在JGC26-5监测点处,IAO-LSSVM模型RMSE为1.010 7 mm,相比各基准模型降低35.48%～62.70%;MAE为0.876 3 mm,相比各基准模型降低32.64%～66.27%。在JGC26-6监测点处,IAO-LSSVM模型的RMSE为0.802 0 mm,相比各基准模型降低58.88%～67.68%;MAE为0.666 9 mm,相比各基准模型降低60.81%～67.05%。可见,IAO-LSSVM模型的各项预测指标均最优,这进一步证明该模型在预测地铁基坑开挖引发周围建筑物沉降任务中表现最好。

表1 JGC26-4监测点评价表Table 2 JGC26-4 monitoring point evaluation form

表2 JGC26-5监测点评价表Table 3 JGC26-5 monitoring point evaluation form

表3 JGC26-6监测点评价表Table 4 JGC26-6 monitoring point evaluation form

3 结论

(1)引入Tent映射初始化种群方法与自适应权重因子策略,改进了天鹰算法种群分布不均匀和搜索区域放缩不平衡的缺点,使天鹰算法的适应度值下降70%～90%,解决了天鹰算法迭代过程中易陷入局部最优域问题。

(2)构建的IAO-LSSVM模型能够更好地进行全局最优值求解,最优正则化参数γ= 61.495 1,最优核函数宽度g= 20.380 5,较好地解决了LSSVM模型因参数固定导致易受到多种非线性因素耦合影响的问题。

(3)结合华强南某地铁基坑开挖引发下步庙小区北侧房屋沉降的监测数据,验证IAO-LSSVM模型对建筑物沉降的预测效果,结果表明基于IAO-LSSVM的建筑物沉降预测模型精度高、稳定性好,最大相对误差小于5 %,验证了该模型的准确性和可靠性。另外,相比其他传统准模型,IAO-LSSVM模型的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)指标均为最优。