西北江径流量变化对感潮河口咸潮上溯的影响

梁靖习, 徐龑文*, 张蔚, 周荣香

(1. 河海大学水灾害防御全国重点实验室, 南京 210024; 2. 河海大学港口海岸与近海工程学院, 南京 210024; 3. 湖南省交通规划勘察设计院有限公司, 长沙 410000)

河口承担着连接河流与海洋的作用,沿海地区的农业、工业及生活用水均来自于河口[1-4]。然而,咸潮的上溯会污染水质,致使水体无法满足人们的生产生活需要。因此,河口地区的咸潮上溯问题受到了学者们的密切关注[5-9]。咸潮的上溯距离是河口生态环境的关键指标,考虑到复杂多变的地理条件与水文因素,咸潮的上溯距离在各种情况下不尽相同。近年来,学者们尝试利用求解半经验模型的方法来预测咸潮上溯的距离[10-13]。Brockway等[14]在简化条件下解析求解了盐度对流扩散方程,得出Incomati河口处咸潮上溯的最远距离,考虑到该河口的部分特征可以用指数函数描绘,他们修改了Savenije[9]和Prandle[15]所提出的结论并提出了全新的公式,这些半经验公式基于参数缩放与现场观测,具有较为广泛的实用性,并且只需要输入较少的数据,形式简洁,操作方便。以往这些半经验公式多应用于水动力条件相对简单的河口(如Hudson河口和Arvand河口[16])。然而在水动力条件较为复杂的河口(如中国珠江流域磨刀门河口),目前未做解析分析的相关探究。磨刀门河口的咸情需要进一步的研究。21世纪以来,由于河道疏浚、人工挖沙以及气候条件等原因,咸潮灾害频繁发生,区域供水形势十分严峻。为应对咸潮上溯问题,生产实践总结了“偷、引、蓄、截、挡、压”等技术方法[17-18]。因此,河口咸水界(即咸潮上溯距离)的准确预测可为取水口优化布置提供重要技术支撑。在解析对流扩散方程的基础上,结合数值模拟法,分析磨刀门咸潮上溯随上游径流变化规律,提出咸潮上溯距离与径流响应模型,通过半经验模型的比较研究,探讨不同模型在磨刀门咸潮上溯距离预测中的异同特点,确定磨刀门咸潮上溯的最优预测模型,以期降低磨刀门咸潮上溯距离预测的成本并提高预测精度。

1 数学模型

1.1 模型简介

模型采用隐式有限差分法,水动力模块基本方程采用圣维南方程组,盐度模块采用对流扩散方程[19]。模型的上游边界采用2001 年枯季石嘴(潭江)、高要(西江)、石角(北江)、老鸭岗(广州上游)和博罗(东江)的实测流量数据,外海边界设置在珠江口外南海-30 m等深线附近,下边界潮汐使用 TPXO8(TOPEX/POSEIDON)全球大洋潮汐模式得到的潮时间序列。根据统计资料,模型在从陆地到外海的开边界盐度值为20‰～33‰。计算网格考虑选择矩形网格和三角形网格相结合,在顺直平滑的河道中使用矩形网格,在外海为了更贴合岸线则采用三角形网格。在本模型里,给定了全河网区一个全局曼宁值0.025。曼宁系数从口门至上游逐渐增大,北江干流(石角-三水)为0.026～0.045,西江河道(高要-百顷头)为0.020～0.028,磨刀门水道(百顷头-灯笼山)为0.016～0.022,伶仃洋内部平均为0.016。

1.2 模型验证

在验证过程中,为了定量评估验证精度与合理性引入了统计指标SS(skill score)。SS指标表达式如式(1)所示。模型验证包括水位、流量与盐度的验证,采用2001 年2 月7 日—16 日的实际潮位、流量与盐度数据,数据间隔时间为1 h。图1、图2 与图3 所示为模型水位、流量与盐度的验证图。

图1 潮位验证图Fig.1 Validation of tidal level process

图2 流量验证图Fig.2 Validation of discharge

(1)

式(1)中:SS为模型精度检验指标;Xmol,i为模型计算值;Xobs,i为实测数值;Xobs为实测值的平均值。判断标准为:SS<0.20 时为不合格;0.20≤SS<0.50 时为合格;0.50≤SS≤0.65 时为良好;SS>0.65 时为优秀。

由图1～图3可知,大部分站点水位、流量SS值均大于0.65,水位和流量的验证结果较好。除东四口门部分上游站点(如容奇、大盛和三围)盐度SS为0.5～0.65 外,其余大部分站点盐度验证结果良好。总体而言,本模型能较好地反映盐度的整体分布,可信度较高。

2 上溯距离对径流响应的理论公式

2.1 理论关系推导

一般来说,咸潮上溯过程是河流淡水与海中咸水进行水体交换的过程,河流中的淡水趋向于将盐分带出河口,降低水体的盐度,海水趋向于将盐分向上游输送。当河口处于稳定状态时,二者相互平衡,此时河口盐度平衡过程可用盐度对流扩散方程表示为

(2)

式(2)中:A为河口断面面积;x为站点距离口门的距离;S为盐度;Q为流量;Dx为盐度纵向对流扩散系数;t为时间。当河口盐度处于平衡状态时,不考虑时间效应,则式(2)可忽略时间项,两边积分得到稳态函数

(3)

纵向扩散系数Dx涵括了河口咸潮上溯的不同动力机制,是模型中最重要的参数之一。基于重力环流解析模型,Fischer[20]和Monismith等[21]指出,假设密度驱动扩散横向作用主导,可得盐度扩散系数的解析表达为

(4)

式(4)中:α′为比例常数;β′为盐度膨胀率;H为水深;υt为动量涡流扩散系数,将式(4)代入式(3)得

(5)

式(5)中:W为河口宽度,断面面积A为河口宽度W与河口水深H的乘积。因此,基于式(5),根据咸潮上溯距离空间尺度,确定咸潮上溯距离与径流的关系可表示为

(6)

式(6)中:L为咸潮上溯距离。从式(6)中可以看出,对于理想河口,咸潮上溯距离与上游径流量呈现幂律函数关系,其幂指数理论值为-1/3。然而,根据大量实测河口数据分析表明,该幂指数与河口流量密切相关,其值在0～-1之间变化。Maccready[22]研究表明,对于小流量河口,即潮控河口,其咸潮上溯对径流的依赖性较弱,流量越小,幂指数取值越接近于0;对于大流量河口,即径控河口,其咸潮上溯对径流的依赖性较强,流量越大,幂指数取值越接近于-1。因此,河口咸潮上溯距离和径流响应的理论关系函数表达式可写为

L=αQβ

(7)

式(7)中:α为河口特征影响系数,与河口形态特征及动力特征有关;β为径流响应系数,与河口上游径流强弱相关。响应模型的两个控制系数可通过实际河口的径、潮动力及盐度数据确定。

2.2 半经验模型公式

本文中选取了几种较为常用的半经验模型,结合珠江口实测数据,构建磨刀门咸潮上溯距离的快速预测模型。这些半经验模型基于物理实验及现场观测方法构建,对实测数据的依懒性较弱,只需少量河口水文及地形数据即可开展咸潮上溯研究,因此,在世界范围内已有较为广泛的应用[7-10]。

Rigter[11]利用水槽模型实验,得到咸潮上溯距离的经验关系为

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:LLWS为落憩咸潮上溯距离;h0为潮平均水深;f为达西系数;Fd为密度弗劳德数;R为河道横断面的水力半径;F为弗劳德数;ρ为水体密度;v0为潮汐流速振幅;Δρ为盐淡水的密度差;N为坎特·克里默斯数,其计算公式为

(12)

式(12)中:Q为径流量;T为潮周期;Pt为潮通量;A0为口门的断面面积;u0为口门处的径流流速;E0为潮程,定义为一个水质点落潮过程或涨潮过程中所运动的距离。

Fischer[12]分析了Rigter[11]收集的数据,重新调整了其中各项系数的指数,提出了公式

(13)

Van 等[13]提出了一个和Rigter[11]类似的公式,即

(14)

Savenije[9]在早期工作的基础上,利用现场观测的方法,提出了对于非恒定水深河口咸潮上溯距离预测公式,即

(15)

(16)

式中:LHWS为涨憩时刻咸潮上溯距离;a为河口的断面收敛长度;D0为口门处的扩散系数;K为Van den Burgh系数。

3 咸潮与径流的响应特征

根据多年枯季实测流量的统计分析结果,模型取用高要、石角、博罗站多年枯季平均流量的0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75、2.0、2.25倍流量作为模型上边界,进行敏感性实验(表1)。外海开边界潮汐潮位为使用TPXO8全球大洋潮汐模式得到的潮位时间序列,取用2001年2月7日16:00—2月24日8:00共400 h潮位过程。模型计算结果如图4所示,在不同的流量动力组合下,咸界均呈现S形分布特征。珠江三角洲咸潮上溯范围随流量的变化而发生显著变化,且存在一定的空间差异性,咸界在西四口门的变化幅度较大,而东四口门的变化范围较小。随着上游径流的增加,磨刀门水道的咸潮上溯距离明显减小。当流量达到约5 000 m3/s时,咸潮退至平岗泵站以及南镇水厂以下。

表1 敏感性实验上游各站点流量Table 1 Discharges at each station in sensitivity experiment

图4 不同径流条件下珠江河口盐度为0.5‰的咸界Fig.4 Salinity line of 0.5‰ under different discharge conditions

基于河口咸潮上溯距离和径流的响应关系函数[式(7)],结合数值模拟结果,通过最小二乘法进行拟合率定,可确定磨刀门河口特征影响系数和径流响应系数。如图5所示,磨刀门河口特征影响系数为23 332,其径流响应系数为-0.85,因而,磨刀门咸潮上溯与径流响应关系为

图5 咸潮上溯距离与径流响应关系Fig.5 Relationship between river discharge and salt intrusion length

L=23 332Q-0.85

(17)

式(17)中:L为磨刀门咸潮上溯距离,即口门至0.5‰盐度值所到处的距离;Q为上游(高要站和石角站)流量值。如图5所示,对于磨刀门河口来说,咸潮的上溯距离随着流量的减小而增加,且遵循指数函数关系,随着上游流量的增加,咸潮的上溯距离逐渐趋于稳定。本研究收集了2007、2009、2010、2012、2013年[23]6组实测水文、盐度数据(表2),以及Gong等[24]发表的咸潮上溯数值计算数据,对该咸潮与径流响应模型(L-Q)[式(17)]准确性进行验证,结果如图6所示。采用均方根误差(root mean squared error,RMSE)定量评价响应模型值和实测值之间的差异,RMSE的表达式为

表2 实测水文数据Table 2 Measured hydrological data

图6 咸潮与径流响应模型验证结果Fig.6 Validation of relationship between river discharge and salt intrusion length

(18)

式(18)中:n为总数据数;pi为径流-咸潮响应模型的计算咸潮上溯值;oi为实测咸潮上溯值。如表2第4列结果所示,基于实测数据比较分析的RMSE值较小,表明该咸潮与径流响应模型可较好地反演咸潮上溯与径流的动力关系。

4 半经验模型适用程度

本文将五种不同的半经验模型公式应用于磨刀门咸潮上溯距离快速预测研究中,通过比较分析,确定不同方法在磨刀门的适用性。表3展示了模型公式中各项物理量参数在磨刀门的取值。将表3中的参数值代入至上述各半经验模型公式中,即可应用模型确定变化流量下磨刀门咸潮上溯距离的预测值,不同模型计算值如表4所示。

表3 磨刀门河道各项系数取值Table 3 Values of various coefficients in Modaomen estuary

表4 不同水文条件下咸潮的上溯距离Table 4 Salt intrusion length under different hydrological conditions

如图7所示,咸潮的上溯距离随着径流量的增大而减小。相较实测数据对径流变化的响应敏感性,Rigter模型和Van模型出现显著的高估,而Fischer模型则出现显著的低估,此规律主要受经验模型中的径流响应系数(即径流量Q的幂值)的影响。该系数在Rigter模型和V. Os模型中为-1,在L-Q

图7 不同半经验模型咸潮上溯距离预测结果Fig.7 Salt intrusion length of different semi-empirical models

模型中为-0.85,在Ficsher模型中为-0.25,表明幂值越趋近-1,咸潮上溯对径流量变化的响应越敏感。这一结论与Gong[24]的研究发现相一致。

如图7所示,Rigter模型、Fisher模型和V. Os模型结果与实测数据比较,误差较大。这三种半经验模型公式是基于水槽物理模型实验确定,未考虑较大尺度河口实际的地形和水动力特征,因此在复杂河口应用时可能会产生较大的偏差。由图7可知,Savenjie模型和L-Q模型应用在磨刀门均表现得较为出色,Xu等[25]指出是因为两种模型完善了实验室模型未考虑天然河口特征的不足。其中,Savenjie模型基于对盐度流扩散方程推导,提出更符合实际的假设条件,例如,与其他半经验模型基于河口横截面恒定不变的假设不同,Savenjie模型中的河口断面依据河口特征假设为沿程指数变化。而磨刀门L-Q模型则是通过咸潮与径流响应理论关系,结合磨刀门咸潮上溯实测响应变化规律构建,因此L-Q模型涵盖的实测河口因素亦较为全面。两种模型的应用各有优势,Savenjie模型通过数学推导能够反映参数之间的物理关系,更适用于河口咸潮上溯机理的分析;而L-Q模型的应用构建只需确定两个参数,计算效率较高,更适用于河口咸潮上溯距离与压咸流量快速预测等场景。

综上,半经验模型可通过简单数学公式直接将输出量(咸潮上溯距离)与控制参数(流量等)相联系,且在实际应用过程中不需大量的实测数据支撑即可获取较好的预测结果。因此,将半经验模型应用于磨刀门咸潮上溯距离计算时,能以较低的时间和金钱成本获取较高精度预测结果。

5 结论

河口咸潮上溯数学模型需要大量的实测水文和地形数据构建,而利用求解半经验模型进行咸潮上溯距离计算所需的时间成本和数据成本较低,因而更为直接、便捷。从一维盐度对流扩散方程出发,结合数值模拟与数学解析方法,构建了磨刀门河口咸潮上溯与径流响应模型(L-Q模型),并与其他不同半经验模型的适用特征进行比较分析,结果表明:

(1) 在不同的流量动力组合下,咸界呈现S形分布特征。咸潮上溯距离L与上游径流量Q在理论上呈现幂指函数关系:L-αQβ,α的取值与河口形态特征及河口动力特征有关,β的取值与河口上流径流强弱有关,β越趋近-1,咸潮上溯距离对径流量的变化响应越敏感。

(2) Riger模型、Fisher模型与V. Os模型基于水槽实验结果构建,在冲积型河口磨刀门的适用性较差。Savenije模型和L-Q模型在磨刀门咸潮上溯距离预测中的应用效果较好,这是由于两种模型均较好地考虑了实际河口地形和动力特征的影响。

(3) 利用半经验模型预测磨刀门咸潮的上溯距离是可行的,半经验公式需要的时间成本与金钱成本较低,并且需要的实测数据量较小。通过比较分析五种半经验模型公式的应用特征,可知磨刀门咸潮与径流(L-Q)响应模型使用简单便捷,计算精度较高,在磨刀门地区适用性较强。