基于多维空间的航路利用率

谢春生, 胡泽涛, 张兆宁

(中国民航大学空中交通管理学院, 天津 300300)

空域资源属于国家,为了对空域资源有合理、高效的利用,可以通过计算空域的利用率直观了解空域的使用情况,以便更好地采取流控、地面延误等措施保证航路网络的运行效率和减少航班延误。

近年对空域利用率的研究越发深入,空域利用率主要有中长期、短期、短时或实时三种;中长期和短期空域利用率主要用于规划某个时间段内的空域使用;短时利用率主要用于调整某个时间段内的空域使用。王萍等[1]提出了基于主成分分析法和灰色关联度的空域利用率评价方法,针对年空域利用率进行了计算。张兆宁等[2]将时段和区域管制空域进行划分,综合时间空间容量流量四个维度建立区域管制空域利用率计算模型针对某区域管制空域的短时利用率进行评估;张兆宁等[3]基于熵值法建立终端区空域利用率灰色计算模型,针对终端区一天内逐小时的利用率进行评估;张兆宁等[4]基于最大流最小割的扩展定理,从流容比角度建立散点状危险天气区域下的终端区进场空域利用率模型。

徐海文等[5]在研究区域管制空域航路网络时将考虑了航路网络的构型,因此将利用率分成航路交叉点区域和航路段分别进行计算,本文主要研究的航路利用率是飞机对空域中航路的利用能力,是反映对航路资源利用程度的指标,对提升的服务能力具有一定现实意义,张兆宁等[6]根据进场运行过程和航线特点将进场航线分为交叉点、交叉航线、非交叉航线三类,基于流容比建立终端区进场航线短时利用率计算模型;张兆宁等[7]针从高度层角度出发,先建立了单一高度层的利用率模型,再对其进行加权求和得到短时航路利用率计算模型。

在基于多维空间的研究中,赵嶷飞等[8]从水平和垂直两个维度提出了一种终端区进场效率的评价方法并以天津机场为例进行了验证。在考虑时空维度的关系中,宋瑞蓉等[9]充分提取交通流中复杂的线性和非线性特征及其依赖关系通过CLABEK模型对短期交通流进行了预测。

目前对于利用率的研究较为丰富,但现有的研究中利用率的模型均只能计算与分析短时利用率,且依靠ADS-B(automatic determinal surveillance-broadcast)统计分析交通流的变化时,未能考虑到时间维度在具有明显的时序传递性的同时,也会受空间维度上相邻航路段的影响,所以时空融合方法能够更加全面地考虑影响交通流变化的因果关系,从而提供更为准确的评估结果。因此本文从如下角度展开研究:①考虑时间和空间两个维度之间的联系,以期提出航路时空利用率计算模型;②从时间、空间、容量三个角度出发,综合航路时空利用率与航路容量利用率,构建出航路利用率计算模型。

1 航路时空利用率的多维空间

在针对航路利用率的研究中,从时间、空间、容量三个角度研究时,应当考虑到时间与空间二者之间的关系,因此就要考虑时空之间的相关性来计算航路时空利用率,现基于时间、航路、高度层三个维度计算航路时空利用率的流程如图1所示。

图1 航路时空利用率计算流程图Fig.1 The calculation process of air route time-space utilization rate

1.1 时空多维空间

在空间几何中,维数常由下列方式表示:空间由一条无数点组成的线构成,有一个度量单位时,称为一维;空间由一个无数条线组成的面构成,有两个度量单位时,称为二维;空间由无数个面构成,有三个度量单位时,称为三维。一维至三维的演变过程就是由线到面再到体的过程。当一个事物由x个参数决定时,可构建x维空间对该事物进行研究。

多维空间中包括多个参数,受多种因素的影响。x维空间中包含x个度量单位,包括x个单位向量。如在本文所构建的时空三维空间中含有三个度量单位:时间、航路、高度层,有三个单位向量,可用三维坐标系构建三维空间。

1.2 航路时空利用率多维空间的确定

在构建航路时空利用率的多维空间时,需要明确航路时空资源的度量值,航路时空利用率通过实际占用时空资源的度量值与可用时空资源的度量值的比值确定,即

(1)

当时间段给定、航路固定时,基于时间、航路、高度层三个维度构建三维空间,构建出基于多维空间的航路时空利用率计算模型。

1.3 航路时空利用率单位向量的确定

由时间、航路、高度层三个维度构建三维空间研究航路时空利用率,需确定各维度的单位向量,通过对时间、航路、高度层进行划分,得到各维度的单位向量。

1.3.1 划分时间段的要求

依据飞机运行特点划分时间段为时间片。在划分时间片时,需考虑以下内容。

(1)时间片的选取不能过大或过小,若时间片的选取过大,则航路利用率计算的精确性不高;若时间片的选取过小,在各时间片内,航路上的飞机架次数均为零,则该航路的时空利用率及容量利用率均为零,计算结果无意义,且影响整个时间段航路利用率的计算。

(2)时间片的划分需与航路段长短的选取相适应。如选取了较长的航路段情况下,在较短的时间片内即可出现一架飞机;而选取的航路段较短时,时间片较长时才会出现一架飞机。

1.3.2 划分航路的要求

依据飞机运行特点及航路空间利用率计算方法划分航路为航路段。在划分航路段时,需考虑以下内容。

(1)航路段的选取不能过大或过小,若航路段的选取过大,则航路利用率计算的精确性不高;若航路段的选取过小,在各航路段内,飞机的架次数均为零,则该航路段的时空利用率及容量利用率均为零,计算结果无意义,且影响整个航路段利用率的计算。

(2)航路段的划分需与时间片长短的选取相适应。如在时间片较长的情况下,在较短的航路段内即可出现一架飞机;而选取的时间片较短时,航路段较长时才会出现一架飞机。

1.3.3 高度层说明

根据《中华人民共和国飞行基本规则》中对于垂直间隔的规定: 600～8 400 m,每隔300 m为一个高度层;8 400～8 900 m,隔500 m为一个高度层;8 900～12 500 m,每隔300 m为一个高度层;12 500 m以上,每隔600 m为一个高度层。本文中应用标准的飞行高度层作为高度层维度上的单位向量对航路时空利用率进行研究。

2 航路利用率评估模型构建

为了在计算给定时间段内固定航路的航路利用率时,均可获得较为准确的航路利用率计算结果,对模型进行以下假设。

(1)假设飞机飞行过程中在固定时间段内,航路的容量不受恶劣天气等环境因素的影响,是固定不变的。

(2)假设飞机在航路上飞行时,飞机间保持一定间隔以满足安全运行的需要。

(3)假设飞机在固定时间段内,以平均巡航速度飞行,不发生穿越高度层现象,不出现超越,不考虑在航路交叉点附近的运行。

构建多维空间,从时间、航路、高度层三个维度对航路时空利用率进行研究,再融合航路容量利用率,最终得到航路利用率计算模型为

航路利用率=δ1×航路时空利用率+δ2×航路容量利用率

(2)

式(2)中:δ1、δ2分别为航路时空利用率和航路容量利用率的权重。

该模型航路利用率计算模型从时间、空间、容量三个角度考虑,将航路利用率视为航路时空利用率、航路容量利用率的组合,先分别计算出航路时空利用率、航路容量利用率,再通过CRITIC权重法计算航路时空利用率、航路容量利用率分别占据的权重值δ1、δ2,最后较为精确地计算出航路利用率。

2.1 航路时空利用率模型

计算航路时空利用率,根据前文中各维度的划分方法,对时间段进行划分:将给定的时间段[0,Tt]划分为若干时间片[0,T1],[T1,T2],…,[Tt-1,Tt],其中每个时间片的长度为飞机飞越最小标准间隔所需的时间;对航路段进行划分:将给定的航路[0,Ll]划分为若干航路段[0,L1],[L1,L2],…,[Ll-1,Ll],其中每个航路段的长度为飞机间的最小标准间隔。

根据式(1)可以确定航路时空利用率的计算方法。基于多维空间计算航路时空利用率时,用时间、航路、高度层三个维度的单位向量将三维立体空间划分为多个立体小方块,用立体小方块的数量明确给定时间段内固定航路的实际可用时空资源的度量值。选取最小时间间隔为时间维度上的单位向量,最小距离间隔为航路维度上的单位向量,标准的飞行高度层为高度层维度上的单位向量,保证了各立体小方块中最多只有一架飞机。依据飞机所在的时间片、航路段、高度层,确定飞机所在立体小方块的位置,通过统计含有飞机的立体小方块的数量,可确定航路上飞机实际占用时空资源的度量值。由此给出航路时空利用率ηtl的计算方法,即

(3)

在计算航路时空利用率时,用时间、航路、高度层三个维度的单位向量将三维立体空间划分为多个立体小方块确定航路实际可用时空资源度量值示意图如图2所示。

图2 三维空间实际可用时空资源示意图Fig.2 The sketch of actual time-space sources available in three-dimensional space

2.2 航路容量利用率模型

根据航路利用率时空要素之间的相关性可知航路容量利用率的计算流程如图3所示。

图3 航路容量利用率计算流程图Fig. 3 The calculation process of air route capacity utilization rate

依据前文所述对时间段、航路的划分方法进行划分。将给定的时间段[0,Tt]划分为若干时间片[0,T1],[T1,T2],…,[Tt-1,Tt],其中每个时间片的长度为飞机飞越最小标准间隔所需的时间;将给定的航路[0,Ll]划分为若干航路段[0,L1],[L1,L2],…,[Ll-1,Ll],其中每个航路段的长度为飞机间的最小标准间隔。

在某一高度层上,若在部分时间片内部分航路段上有飞机飞行,则将这些飞机计入实际流量f,最大容量为实际可服务的最多飞机架次F,则该高度层的容量利用率ηf为

(4)

(5)

(6)

2.3 基于多维空间的航路利用率评估模型

2.3.1 航路时空、容量利用权值计算方法

根据式(2),结合航路时空利用率和航路容量利用率各自的权重可获得航路利用率。其中,航路时空利用率和航路容量利用率各自的权重可通过CRITIC(criteria importance through intercriteria correlation)权重法确定。CRITIC模型[10]确定指标的客观权数是以两个基本概念为基础。一是对比强度,它表示同一指标各个评价方案取值差距的天小,以标准差的形式来表现;二是评价指标之间的冲突性,指标之间的冲突性是以指标之间的相关性为基础。通过CRITIC权重法确定航路时空、容量利用权重值的步骤如下。

首先,计算航路时空、容量利用率对不同样本取值的差异性大小,即选取多个航路计算各航路的时空利用率及容量利用率,确定各个指标对不同航路的利用率取值的对比强度λm(m=1,2)。

其次,计算时空利用率及容量利用率两两间的相关系数εmn(m=1,2,n=1,2)。

2.3.2 航路利用率评估模型

基于上述航路时空利用率及航路容量利用率模型,运用CRITIC权重法确定航路利用率权重值构建出航路利用率模型,综合式(1)～式(6)可得到航路利用率η模型为

(7)

式(7)中:fl为全部高度层;nl为全部航路段;nt为全部时间片。

3 算例分析

下面对本文所构建的航路利用率计算模型进行算例分析:选取某区域管制空域内四条航路,以某日1 h为研究时间段,设定时间片为飞机飞越最小尾流间隔所需的时间为5 min,则可将该时间段划分为12个时间片,分别为[0,5],[5,10],…,[55,60]。将给定的航路划分为若干航路段,设定航路段为飞机间的最小标准间隔为10 km。

3.1 航路时空利用率的计算

统计选定的区域管制空域内四条航路实际可用的空间范围,作为飞机实际可用的航路资源度量值;统计选定时间段内飞机实际使用的各航线的空间范围,作为飞机实际使用的航路资源度量值。

以航路1为例,统计航路资源度量值,可得在当前的12个时间片内,有10个时间片内有飞机运行;飞机实际可用的航路资源度量值为150 km,则根据航路划分标准,将该航路划分为15个航路段,飞机实际可用的航路资源度量值为140 km,则实际可用14个航路段;实际可用17个高度层,实际使用16个高度层,则基于多维空间航路时空利用率计算方法可得:用时间、航路、高度层三个维度的单位向量将三维立体空间划分为12×15×17=3 060个立体小方块,则实际可用时空资源度量值为3 060个单位;根据多维空间航路时空利用率计算方法,飞机实际占用度量值为10×14×16=2 240个立体小方块,则根据式(3)可得航路1的时空利用率为0.73,其他航路的时空利用率计算方法与航路1相同。

3.2 航路容量利用率的计算

计算各时间片内各高度层的容量利用率。如:时间片[5,10]内,在FL330高度层共有两个航路段上有两架飞机运行,可得飞机实际流量为2,当前时间片内给定航路的FL330高度层可供三架飞机运行,可得最大容量为3。则根据式(4)计算出该时间片内的容量利用率为0.67。其他时间片内FL330高度层的容量利用率计算方法与其类似。根据式(5)对FL330高度层全部时间片内的航路容量利用率加和求平均,可得该高度层的平均容量利用率为0.69。根据式(6)对全部高度层的航路容量利用率加和求平均,可得航路容量利用率为0.72。

3.3 航路利用率的计算

根据选取的四个航路,明确研究时间段,依据上述方法分别计算各航路的航路时空利用率及航路容量利用率,得到航路利用率统计表如表1所示。

表1 航路利用率统计表Table 1 The statistical table of air route utilization Rate

用标准差确定航路时空利用率、航路容量利用率的对比强度λm,计算可得结果如表2所示。

表2 航路时空、容量利用率对比强度Table 2 The contrast intensity of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

接着,计算航路时空利用率及航路容量利用率的两两间的相关系数εmn,计算可得结果如表3所示。

表3 航路时空、容量利用率两两相关系数Table 3 The correlation index of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

表4 航路时空、容量利用率信息量Table 4 The information content of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

最后,将信息量进行归一化处理,即可得到航路时空利用率、航路容量利用率指标的权重如表5所示。

表5 航路时空、容量利用率指标权重Table 5 The index weight value of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

代入式(2)航路利用率评估模型,计算可得4条航路的利用率如表6所示。

表6 选定的4条航路利用率Table 6 The air route utilization rates of the four air routes

3.4 结果分析

本文提出的航路利用率评估方法是一种通过构建抽象的三维立体空间,融合时空利用率、容量利用率得到航路利用率计算模型的新方法。首先,对航路时空利用率的多维空间理论进行了说明;其次根据航路时空特性构建出基于时间、航路及高度层三个维度的多维空间,确定各维度的单位向量,明确航路时空资源的度量值,提出航路时空利用率的计算模型;最终再融合航路容量利用率,构建出航路利用率的计算模型。根据算例分析可得知:本文提出的航路利用率计算方法可获得高精度的航路利用率计算结果。

4 结论

该方法不仅考虑了航路利用率时空特性之间的关系,还考虑了时间、空间、容量三种角度的关联性,从三个角度建立了航路利用率计算模型,但是针对航路网络利用率的研究仍不全面,无法满足根据利用率对航路进行规划与调控的总体要求,应进一步深入研究,得出主要结论及展望如下。

(1)本文从航路的时空特性出发,将空间视为航路与高度层的结合,并从时间、航路、高度层三个维度考虑时空利用率,并将其与容量利用率综合考虑得到航路利用率。

(2)后续研究的重点将会从多个角度开展航路利用率的研究,使航路利用率的评估更加具有整体性。

(3)基于区域管制空域的航路网络结构,因此下一步的工作将会建立交叉点利用率评估模型,并结合航路利用率模型,从整体的角度考虑区域管制空域航路网络拓扑结构,并建立起利用率模型。