基于双目标优化的再生骨料混凝土智能配比设计方法研究

叶林杰，吴迪高，白丽辉，殷向红，弓扶元，李鹏飞

摘要：针对现有再生骨料混凝土配比设计未综合考虑资源、经济等因素的问题，提出了一种考虑低碳排、低成本等多因素的智能配比设计方法。引入再生混凝土强度影响系数，明确再生骨料与矿物掺和料对再生混凝土强度影响的数理关系。基于帕累托优化与目标优化决策，实现对再生骨料混凝土配合比设计的双目标配比优化；再通过代码撰写将研究理论应用于再生混凝土配合比设计软件的开发，实现再生骨料混凝土配合比设计的智能化，并应用于舟山人工鱼礁工程，实现了再生骨料混凝土配合比优选。结果表明：提出的智能配比设计方法可有效提高再生骨料取代率、低碳排胶凝材料掺量，实现再生混凝土应用的高绿色度、高强高性能、低能耗、低成本。

关键词：再生骨料； 配合比设计； 碳排放； 目标优化

中图法分类号：TU528.041               文献标志码：A              DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.03.010

文章编号：1006-0081（2024）03-0061-07

0引言

随着城市化进程不断推进，建设过程中产生了大量建筑垃圾。据统计，中国平均每年产生的建筑垃圾占总城市废弃物的30%～40%［1］。截至2020年底，中国建筑垃圾堆存总量已达到200亿t左右［2］，而建筑垃圾年均资源化利用率却不足10%［3］。将再生骨料加入混凝土制备能有效推动建筑行业“碳达峰”与“碳中和”“双碳目标”的实现［4］。因此，开展再生骨料混凝土的研究工作具有重要意义。

由于再生骨料来源的多元化，性能指标差异极大以及骨料自身存在大量附着砂浆和裂缝等缺陷，导致目前再生混凝土配合比设计尚无统一的设计标准［5-6］。因此，配合比设计问题是目前再生骨料混凝土应用推广过程中的主要问题之一。此外，大多数研究主要集中在对再生骨料混凝土的力学和耐久性能的研究［7］，对于配比设计的资源利用率和环境成本研究较为缺乏。在利用再生骨料配制再生混凝土时，依据其性能设计合理配比［8］，是再生骨料混凝土生产与应用、推广发展的重要环节之一，对再生混凝土技术的先进性和可持续发展性起到决定作用［9］。

本文首先基于普通混凝土的配比设计流程，根据大量试验及文献数据，分析了配比设计中的单位用水量、砂率、水胶比等关键参数的映射关系，并推出了拟合公式。同时对鲍罗米强度公式进行修正，引入再生混凝土强度影响系数，明确了再生骨料与矿物掺和料对再生混凝土强度影响的具体数理关系。基于帕累托优化与目标优化决策，分析建材的单价及运输方式与运输距离对全过程碳排放与成本消耗起到的影响作用。最后，完成双目标配比优化，并应用于代码撰写，将研究理论应用于再生混凝土配合比设计软件的开发。该方法与传统设计方法相比，能有效考虑再生骨料运用其他环节的资源及碳排放影响，实现再生骨料混凝土配合比设计的智能化。

1配比关键参数确定及公式设定

在混凝土配比设计中，单位用水量、砂率与水胶比是3项关键的设计参数，众多研究表明［10-11］：混凝土的工作性能和力学及耐久性能与这3项参数有着明显的关系。因此，首先对这3项参数取值的相关因素进行分析，并确定相应映射关系。

1.1再生骨料单位用水量

再生骨料由于存在大量的孔隙与裂缝，导致其具有较高的吸水率。本文在设计中充分考虑了骨料吸水率特点，在普通混凝土单位用水量的基础上，根据再生骨料用量考虑了附加用水量。

首先，参考普通混凝土配比设计中确定单位用水量的设计，通过公式拟合不同骨料种类与最大公称粒径的单位用水量趋势线，拟合公式的皮尔逊决定系数R2均大于0.9。

W0=-27.91ln（dMax）+279.27（1）

W0=-34.96ln（dMax）+324.07（2）

式中：W0为单位有效用水量，kg/m3；dMax为骨料最大公称粒径，mm。式（1）适用于粗骨料种类为卵石、细骨料类别为中砂的情况；式（2）适用于粗骨料种类为碎石、细骨料类别为中砂的情况。

根据陶航宇等［12］推导的再生粗骨料砖含量对骨料吸水率的影响规律，计算再生混凝土单位用水量，建立砖含量与再生骨料吸水率之间的一般线性关系（皮尔逊决定系数R2=0.827 3）。

ω=0.1128bg+5.316（3）

式中：bg为再生砖混骨料砖含量，%；ω为再生砖混骨料吸水率，%。

通过引入再生砖混骨料用水消耗量，对再生混凝土单位用水量进行修正：

WRg=W0+mgrω（4）

式中：WRg为单位绝对用水量，kg/m3；mgr为再生砖混骨料消耗量，kg。

1.2砂率

为确定砂率（βS）的取值，同样参考普通混凝土配合比设计流程，本文以配制60 mm>坍落度>10 mm的混凝土为例，对已有数据进行整理，绘制不同水胶比与骨料最大粒径下的砂率取值趋势线，得到砂率拟合公式：

βs=-1.443ln（dMax）+33（WB）+19.92+0.05maxSl-60，0（5）

βs=-1.443ln（dMax）+33（WB）+24.32+0.05maxSl-60，0（6）

式中：βs为砂率，%；WB为水胶比，Sl为混凝土坍落度，mm。式（5）适用于粗骨料种类为卵石、细骨料类别为中砂的情況；式（6）针对粗骨料种类为碎石、细骨料类别为中砂的砂率确定。

1.3水胶比

在普通混凝土配合比设计中，通常根据需要配制的混凝土强度确定水胶比，目前主要采用Bolomy强度计算公式：

W/B=αa fbfcu，0+αaαb fb（7）

fRg=αa fb（B/W-αb）（8）

式中：αa，αb为骨料回归系数；fb为胶凝材料28 d胶砂抗压强度，MPa；fcu，0为混凝土配制强度，MPa；fRg为混凝土实际强度，MPa。该公式未考虑再生骨料的性能劣化会对混凝土强度造成的弱化影响［13］，以及合理的矿物掺和料掺入对混凝土强度的强化影响，这些都会导致再生混凝土强度计算值与强度实际值之间存在一定偏差。因此，进行再生砖混骨料混凝土的力学性能预测时，此强度公式并不适用。

本文结合目前对再生骨料取代率、再生骨料砖含量、矿物掺和料的种类与掺量等要素影响的研究［13］，对Bolomy强度计算公式的基本形式进行一定程度优化，通过引入再生骨料砖含量影响强度系数（ηbg）、取代率影响强度系数（ηλ）、粉煤灰影响强度系数（ηfa）、矿渣影响强度系数（ηsk）、硅灰影响强度系数（ηsf），得到对再生砖混骨料混凝土抗压强度的修正公式：

fRg=αafb（B/W-αb）·ηbg·ηλ·ηfa·ηsk·ηsf（9）

基于修正公式，可得到有效水胶比（W/B）：

W/B=αafbηbgηληfaηskηsffcu，0+αaαbfbηbgηληfaηskηsf（10）

1.3.1再生骨料的影响

再生骨料对再生混凝土力学性能的影响主要为再生骨料砖含量影响与再生骨料取代率影响［14］，通过砖含量影响强度系数与取代率影响强度系数进行体现。

（1） 砖含量影响强度系数。通过分析已有文献中的试验数据［15］，计算不同水胶比、砖含量下的再生混凝土抗压强度，拟合得到砖含量（bg）、水胶比与再生砖混骨料混凝土抗压强度的关系公式（皮尔逊决定系数为R2=0.947）：

ηbg=［0.4854·（W/B）-0.3791］·bg·λ +0.985（11）

（2） 取代率影响强度系数。基于国内外学者的研究发现，再生骨料混凝土的力学性能随再生骨料取代率的增大而减弱。对已有研究中的试验数据进行提取、整合［16］，并计算不同再生骨料取代率与全部使用天然骨料情况下混凝土的相对强度比，见表1。

拟合得到再生粗骨料取代率对再生砖混骨料混凝土抗压强度影响关系（皮尔逊决定系数为R2=0.971 6）：

ηλ=-0.2552·λ+1（12）

式中：λ为再生骨料取代率，%。

1.3.2矿物掺和料的影响

矿物掺和料对再生混凝土强度的影响，主要通过考虑引入粉煤灰、矿渣和硅灰的影响等进行分析：

（1） 粉煤灰强度影响系数。对于粉煤灰的影响，李恒等［16］发现单掺粉煤灰对再生混凝土力学性能有一定程度的提升，临界掺量为20%；左奇丽等［17］研究发现在0～15%范围内的小掺量粉煤灰会显著提高再生混凝土强度，但当粉煤灰掺量超过20%后，再生混凝土强度反而会降低。因此，为保证粉煤灰掺入可对混凝土力学性能有增加作用，同时又可起到减碳减排的作用，本文研究限定粉煤灰掺量的变化区间为0～15%。通过整合不同水胶比、不同粉煤灰掺量情况下再生骨料混凝土的抗压强度，得到0～15%小范围内的粉煤灰掺量对力学性能影响关系式（皮尔逊决定系数R2在0.97以上）：

ηfa=［14.846·（W/B）-2.0336］·rf+1（13）

式中：rf为粉煤灰掺量，%。

（2） 矿渣强度影响系数。临界掺量为20%内，随着矿渣掺量的增大，再生混凝土力学性能先增强后减弱［16］。为保证矿渣掺入可以起到增强力学性能和减碳减排的作用，本文限定研究矿渣的掺量为0～20%。通过整合出不同矿渣掺量下的再生混凝土抗压强度，计算相对强度比，得到矿渣掺量对抗压强度影响的拟合关系公式（皮尔逊决定系数R2=1）：

ηsk=-4.1353·r2fk+1.391·rfk+1（14）

式中：rfk为矿渣掺量，%。

（3） 硅灰强度影响系数。小掺量的硅灰对再生混凝土力学性能有一定程度的提升，本文研究限定硅灰掺量为0～10%，通过整合出不同硅灰掺量下的再生混凝土抗压强度，得到硅灰掺量对再生骨料混凝土抗压强度影响的一般关系，拟合得到公式（皮尔逊决定系数R2=1）：

ηsf=-2.0677·r2sf+1.485·rsf+1（15）

式中：rsf为硅灰掺量，%。

2再生骨料混凝土配合比优化

从混凝土强度、碳排放、综合成本的联合设计思路出发，对再生骨料混凝土智能配比进行优化。通过双目标优化决策，实现在确保再生混凝土强度符合设计要求的前提下，达到“全过程碳排放量尽可能少、全过程经济成本尽可能少”的目标。

2.1碳排放计算

依据住建部发布的GB/T 51366-2019《建筑碳排放计算标准》，从建材的生产与运输的两个阶段考虑碳排放量计算。

（1） 建材生产阶段。提取并整合已有资料数据，得到建材碳排放因子［18-20］，研究主要建材生产阶段相应的碳排放因子见表2。建材生产阶段碳排放计算：

Csc=∑ni=1MiFi（16）

式中：Csc为建筑材料生產阶段的碳排放量；Mi为主要建筑材料的消耗量，t；Fi为主要建筑材料相应的碳排放因子，取值见表2。

（2） 建材运输阶段。梳理并整合得到各运输方式合理的碳排放因子［19］，建筑材料运输阶段的高速公路以及城市道路运输各自对应的碳排放因子汇总见表3。建材运输阶段碳排放计算见式（17）。

Cys=∑ni=1MiDiTi（17）

式中：Cys为建筑材料运输阶段的碳排放量；Di为主要建筑材料的相应平均运输距离，km；Ti为相应运输方式下建筑材料单位重量、单位运输距离的碳排放因子，取值见表3。

配比设计中采用的建筑材料生产与运输阶段全过程的总碳排放量计算见式（18）：

C=Csc+Cys（18）

2.2成本计算

再生骨料混凝土全过程成本计算主要考虑由建筑材料生产与建筑材料运输成本两阶段组成，生产与运输阶段成本计算分别见下式（19），（20）：

Wsc=∑ni=1MiUi（19）

Wys=∑ni=1MiDiUTi（20）

式中：Wsc为建材生产阶段成本，元；Wys为建筑材料运输阶段成本，元；Ui为主要建材相应的成本单价，元/t；UTi为相应运输方式下的建筑材料单位重量、单位运输距离的单位成本［元/（t·km）］。最后得到全过程的成本计算公式：

W=Wsc+Wys（21）

2.3双目标优化决策

采用的双目标优化决策原理为：首先在确保再生混凝土强度符合设计要求的前提下，找出最符合低能耗、低碳排放、低成本的配合比的最优解组，优化目标函数可见下式（22）。依据配合比设计，得到所有可行的配合比解，由此构成可行解决策空间X，所有x均从属于可行解决策空间X。

minF（x）=［fC（x）+fW（x）］T（22）

式中：F（x）为待实现的目标集合；fC（x）为碳排放目标；fW（x）为成本耗费目标；x为可行解。

采用帕累托最优方法，进行分部的帕累托改进，达到在同等碳排放情况下成本最低、在同等成本情况下碳排放最少的最佳资源配置状态，最终得到帕累托最优解组，具体步骤如下：

（1） 在进行帕累托改进前，先将满足再生混凝土目标强度的所有配合比进行碳排放与成本计算，得到所有可能解。

（2） 依次两两对比所有解，定义支配关系，在等碳排放量的情况下，成本较低的解支配成本更高的解；同理，在等成本的情况下，碳排放量更少的解支配碳排放量更多的解。

（3） 舍去被支配的解，继续按步骤（2）进行上一轮比较中的支配解比较，直至出现无法被支配的解，称为非支配解，非支配解组即是本研究最终寻找的再生混凝土配合比最优解组，供最终的决策选择。

3智能配比方法具体实现

3.1具体实现步骤

采用以下再生骨料混凝土配比智能设计的思路，通过编写代码来实现前期得到的拟合公式以及优化的设计流程。

（1） 对再生骨料的取代率、矿物掺和料的掺量变动范围进行限定。限定再生骨料取代率为0～100%；为实现再生混凝土应用的高强性能与低碳排低能耗，限定粉煤灰掺量区间为0～15%，矿渣掺量区间为0～20%，硅灰掺量区间为0～10%。

（2） 基于普通混凝土配合比设计，进行再生骨料混凝土的配比设计。考虑再生骨料的吸水特性，初步调整单位用水量；考虑矿物掺合料种类与掺量、再生骨料砖含量、再生骨料的取代率对再生骨料混凝土强度的影响，确定再生骨料混凝土水胶比。

（3） 基于双目标优化原则，考虑各配合比下混凝土生产全过程的碳排放量以及成本消耗，优选出最符合高强高性能、低碳排低能耗、低成本的配合比，供最终选择。

3.2应用案例分析

基于上述再生骨料混凝土配比设计方法及流程，开发形成配比设计智能软件。再生混凝土配比设计软件的界面如图1所示。為确定配比，需要输入以下量：再生混凝土设计强度，MPa；粗骨料种类与最大粒径，mm；外加剂掺量、建材单价、运输距离与成本等基本参数。

本文以再生混凝土设计强度C30、砖含量0%、复合掺入矿物掺和料为例计算。基本输入量如表4所示。

最终得到了2 376组配合比的可能解组。研究中以舟山人工鱼礁工程为例，罗列了该地各项建筑材料的市场价格、平均运输单价以及建筑材料的运输方式与距离，见表5。计算所有可能解组的碳排放与成本。

将2 376组配合比的解以数据点的形式绘制在以碳排放为横轴坐标、以单位成本消耗为纵轴坐标的图上（图2）。

（1） 再生骨料用量最多的配合比组合。在满足再生骨料用量最多的优选条件的同时，满足成本最低这一条件的配合比解，在图2中由橙点标注。此时，单位碳排放为295.12 kgCO2、单位成本为2 506.30元，再生骨料取代率为100%、粉煤灰掺量为15%、矿渣掺量为20%、硅灰掺量为6%，水胶比为0.704，配合比见表6。

（2） 碳排放最少的配合比组合。同时满足再生骨料用量最多、碳排放最少的配合比解，在图2中由距离纵轴最近的绿点标注。此时，单位碳排放为286.88 kg CO2、单位成本为2 510.80元，再生骨料取代率为100%、粉煤灰掺量为15%、矿渣掺量为20%、硅灰掺量为10%，水胶比为0.704，其配合比见表7。

（3） 成本最低的配合比组合。配制单位再生混凝土成本最低的配合比解，在图2中由距离横轴最近的红点标注。此时，单位碳排放为316.82 kg CO2、单位成本为2 504.01元，再生骨料取代率为100%、粉煤灰掺量为15%、矿渣掺量为20%，水胶比为0.644，配合比见表8。

4结论

本文提出了一种再生骨料混凝土智能配比设计方法。基于文献整合并提取试验数据，得到了再生骨料混凝土配比关键影响参数的变化规律。同时，通过在配比设计过程中考虑再生骨料混凝土的强度保证、低碳排、低成本等多因素，采用基于帕累托优化方法进行双目标优化，突破了现有的配合比设计方法的局限性，研究开发出适用范围广、便捷、易操作的再生骨料混凝土配比软件。在确保再生混凝土强度符合设计要求的前提下，实现全过程碳排放量尽可能少、全过程经济成本尽可能低的目标。主要研究成果如下：

（1） 簡化了普通混凝土配合比设计中确定单位用水量和砂率的流程，通过对现有数据进行分析推导、拟合得出拟合公式，同时也拟合得到了再生骨料吸水率公式，便于再生混凝土配比设计。

（2） 对鲍罗米强度公式进行修正，引入再生骨料混凝土强度影响系数，明确了再生骨料与低碳矿物掺和料与其对再生混凝土强度影响的具体数理关系。

（3） 基于帕累托优化，开发了智能软件，通过输入相应的初始基本参数，以再生骨料用量最多、成本最低与碳排放最小为衡量标准，可以优选并罗列出优化后的再生骨料混凝土配合比。

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（編辑：李慧）

Research on intelligent proportioning design method of recycled aggregate concrete based on bi-objective optimization

YE Linjie1，WU Digao1，BAI Lihui1，YIN Xianghong2，GONG Fuyuan3，LI Pengfei2

（1.Zhejiang Jiaogong New Materials Co.，Ltd.，Hangzhou 311400，China；2.Department of Water Resources and Hydropower，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400041，China；3.College of Architectural Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China）

Abstract： In order to solve the current problem that the proportioning design of recycled aggregate concrete does not comprehensively consider the resources and costs，an intelligent proportioning design method that considering multiple factors such as low carbon emissions and low cost was proposed.The strength influence coefficient of recycled concrete was introduced to clarify the mathematical relationship of recycled aggregate and mineral admixture on the strength of recycled concrete.Based on Pareto optimization and objective optimization decision making，the bi-objective proportioning optimization of the proportioning design of recycled aggregate concrete was realized.Code writing was applied to the development of recycled concrete proportion design software to realize the intelligent proportion design of recycled aggregate concrete.The method was applied to an artificial fish reef project in Zhoushan， and the optimization of recycled aggregate concrete mix proportion was achieved. The results showed that the proposed intelligent proportioning design method can effectively improve the replacement rate of recycled aggregate，low-carbon row cementitious material mixing，and realize the high greenness，high strength and performance，low energy consumption and low cost of recycled concrete application.

Key words： recycled aggregate； proportion design； carbon emission； objective optimization