例谈统计图

2008-06-16 10:15左效平
关键词:条形扇形小亮

左效平

在学习直方图之前,我们习惯用扇形统计图、条形统计图、折线统计图描述数据,这三种统计图互相补充,各有优点.我们先来认识这三种统计图的意义,然后再探索中考是如何考查这三种统计图的,以方便同学们学习.

一、三种统计图的意义

1. 扇形统计图

扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.

2. 条形统计图

条形统计图可以清楚地表示每组中的具体数据,各组数据之和就是样本总数.

3. 折线统计图

折线统计图可以清楚地表示数据的变化趋势.

二、三种统计图的应用

1. 扇形统计图的应用

例1如图1,整个圆表示某班参加课外活动的学生总体,其中跳绳的学生占总体的30%,表示踢毽子的扇形的圆心角是60°,踢毽子和打篮球的人数之比为1 ∶ 2,那么参加其他活动的学生占总体的.

[分析:]在解答与扇形统计图有关的问题时,要注意以下两个方面的问题:

(1)部分与整体之比=;

(2)扇形统计图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比,且各个部分所占的百分比之和为1.

因为表示踢毽子的扇形的圆心角是60°,所以踢毽子的学生占总体的=.

又因为踢毽子和打篮球的人数之比为1 ∶ 2,所以打篮球的学生占总体的.

所以,跳绳、踢毽子、打篮球的学生共占总体的80%.

因为扇形统计图中所有扇形表示的部分占总体的百分比之和为1,所以参加其他活动的学生占总体的20%.

解: 填20%.

2. 条形统计图的应用

例2为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了解学生的喜好,学校抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制出图2所示的统计图.

若该校有3 000名学生,请根据统计图提供的信息回答以下问题.

(1)抽取的学生有名.

(2)估计喜欢听易中天《品三国》的学生约有名.

(3)估计该校喜欢听刘心武评《红楼梦》的女学生约占全校学生的%.

(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?

[分析:]在解答与条形统计图有关的问题时,要注意以下问题:

(1)要能通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目;

(2)各部分数目之和就是总数;

(3)各部分所占的百分比=×100%.

解: (1)抽取的学生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(名).

(2)喜欢听易中天《品三国》的男生有64名,女生有42名,一共是106名.

该校有3 000名学生,据此可以估计喜欢听易中天《品三国》的学生约有 × 3 000=1 060(名).

(3)该校喜欢听刘心武评《红楼梦》的女学生约占全校学生的 × 100%=15%.

(4)上述估计是合理的,这体现了统计调查中用样本估计总体的思想.

3. 折线统计图的应用

例3为了让广大青少年学生积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组.在近几次百米短跑训练中,两人所测成绩如图3(单位:s),请根据图中的信息解答下列问题.

(1)请根据图中的信息补全表1(单位:s).

表1

(2)从图3中看,小明与小亮各自哪次的成绩最好?

[分析:]对于问题(1),我们应通过折线图获取信息,然后填表.对于问题(2),大家要注意,所用的时间越短成绩越好.

解: (1)小明第4次短跑所用的时间为13.2 s,小亮第2次短跑所用的时间为13.4 s.

(2)从折线图可以看出,小明第4次短跑的成绩最好,小亮第3次短跑的成绩最好.

4. 混合应用

例4某中学七(3)班部分学生外出郊游,他们采用的方式有乘车、步行、骑车.图4反映的是乘车、步行、骑车的学生人数的条形统计图(部分)和扇形统计图,则下列说法不正确的是().

A. 七(3)班外出郊游的学生中步行的有8人

B. 七(3)班外出郊游的学生共有40人

C. 在扇形统计图中,表示步行的扇形的圆心角为82°

D.若此次该校七年级共有500名学生外出郊游,那么骑车的学生约有150人

[分析:]在解答这类问题时,我们首先要仔细观察条形统计图,获取每部分的具体数目,再通过扇形统计图获知每部分所占的百分比,然后利用“总数=”就可以求出总数,进而可以求出其他的量.

从条形统计图可知,乘车的学生有20人,骑车的学生有12人.从扇形统计图可知,七(3)班乘车的学生占七(3)班外出学生总数的50%,骑车的学生占30%,步行的学生占20%.

因此七(3)班外出郊游的学生有20 ÷ 50%=40(人),所以B正确.

步行的学生有40 × 20%=8(人),所以A正确.

若该校七年级共有500名学生外出郊游,那么从扇形统计图可以知道,骑车的学生约有30%,即约有150人,因此D正确.

从扇形统计图可以知道,步行的学生占20%,所以表示步行的扇形的圆心角为360° × 20%=72°,因此C错误.

解: 选C .

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