分式方程常见错解剖析

侯明辉

一、忽略了对根的检验

例1 解方程：-=.

错解：方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解这个方程，得x=1.所以原方程的根是x=1.

剖析：分式方程是通过转化为整式方程来求解的，解题过程中有可能产生增根，所以求出的根必须检验.

正解：方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解这个方程，得x=1.

检验：当x=1时，最简公分母（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，从而原方程无解.

二、方程两边同除以含未知数的整式，造成失根

例2 解方程：=.

错解：方程的两边同除以x-1（或者认为：分式的分子相等，则分母也相等），得=，故x+2=x-2.所以原方程无解.

剖析：方程的两边同除以x-1，等于默认了x-1的值不为0，而事实上x=1正是原方程的一个根，上述变形造成了失根.

正解：去分母，得（x-1）（x-2）=（x-1）（x+2）,即x2-3x+2=x2+x-2.解之，得x=1.

经检验，x=1是原方程的根.

三、去分母时，漏乘某些项

例3 解方程：+=1.

错解：方程的两边同乘以x-2，有3-x=1，得x=2.

检验：当x=2时，x-2=0，所以原方程无解.

剖析：造成错解的原因是去分母时漏乘了“不含分母”的项.因此，所得方程与原方程不同解.

正解：方程的两边同乘以x-2，得3-x=x-2.解之，得x=.

经检验，x=是原方程的根.