高中数学教学与反思能力培养

沙志芳

《数学课程标准》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……”课程标准的这些说明意在使使评价成为学生自我反思、调节、完善的发展过程。归结为一点就是注重培养学生数学学习的自我反思意识。在高中数学教学中培养学生的反思能力是在关注学生学习过程的基础上培养学生的学习能力和养成学生良好的学习习惯。课堂教学中注重反思能力的培养，就是注重课堂意义的体现，是对学生终身发展的人文关怀。

一、完成目标与培养学生反思意识

新课程理念对数学学习目标的定位是从三维的角度实施的，其中最基础的目标层次便是知识目标。作为一个学科，数学也有其自身的特点和规律，这些特点和规律从物质意义上表现为数学知识，学生只有掌握了这些最基础的数学知识，才能言及数学思想的理解和数学能力的养成。传统数学课堂中教给学生的各种定义、规则、算法都是现成的结论，至于数学知识的发现和创造的过程已远离了学生。而这些概念性知识是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式，具有高度的抽象性。衡量一个学生掌握一个概念的本质不在于能否简单地用语言将数学概念表达出来，而是要真正理解概念的内涵和外延。在知识目标达成中培养学生反思意识，就是关注学生对数学概念定义的内涵和外延的真正掌握而不是对这些概念定义的简单记忆。如在《函数模型及其应用》的教学中，为了使课堂教学充满操作性，我首先设计了一个有关函数的习题解答，学生解题完成后，我又设计了一个反思活动：解决函数应用题的基本步骤和流程是什么？学生通过讨论然后明确：“解决函数的基本步骤是第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化；第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答”“解决函数应用题的流程是把实际问题转移为函数应用；运用数学方法获得函数题的解，通过检验最终获得实际问题的解决。”

二、迁移运用与培养反思能力

数学迁移能力是检验数学课堂教学效果的重要手段，通常表现为对问题的求解过程，即解题。从学生解题的过程分析，一般包括对问题的情境的认识，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的反思等环节，数学教师可以利用这一机分对学生进行反思能力的培养。心理学研究表明：个体在认识活动进行的过程中，对自己的认知活动进行监控，并相应地对其调节，以达到预定的目标，这样，人们不仅能认识到自己的思维过程，而且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，提高思维活动的效率及正确性。其中“回顾”即解题后的反思，是其中一个极其重要而又容易被忽视的环节。在解题教学过程中，进行解题后的反思，是培养学生良好的学习习惯和思维品质的一个重要途径。如在《基本算法语句》的学习中，为了完成本节课的学习目标：理解赋值语句、输入和输出语句，能够初步应用这些算法语句编写Scilab程序。我通过了例题讲解和学生的实战演练，但是我知道学生只有对知识进行迁移运用才算真正的掌握。所以我又设计了一个迁移运用题。解题是对知识的反思回顾，解题后对解题过程进行回顾则是对解题过程的反思。案例通过解题，引导学生回顾了所学知识，并在所学知识的迁移运用中感受到了数学的应用；解题之后再设计了一个反思活动，使学生对自己的思维活动和思维过程进行了一次批判审视，一方面可以矫正知识学习中的缺漏，另一方面也能培养学生的反思能力。

三、阶段总结与反思习惯形成

总结是数学课堂教学中的一个重要环节，总结的实质就是学生对已有知识的反思，数学课堂教学中经常引导学生进行阶段总结，是反思习惯养成的最佳途径。学生对知识的获得和理解，不仅需要通过思维来实现，而且还要通过总结加以巩固。通过总结可以引导学生梳理内容，巩固已学的基础知识，并使之系统化，提高学生的概括能力和运用数学知识分析与解决问题的能力。在归纳总结环节，教师要选择一些有代表性的问题进行讲解，以巩固和加深学生对知识点的理解和掌握。选题过程中要注意问题的科学性和合理性，要对所总结的内容具有一定的针对性，这样才能收到预期效果。在一个单元的新课内容完成之后，教师要及时引导学生将本单元的概念、定理、公式、法则进行总结，建构一个知识网络。如在《圆的方程》的教学中，通过了课堂教学已经完成了本节教学的各项目标。为了让学生牢固掌握本节所学并能在实践中进行运用。我设计了一个延展运用的解题活动：求经过O(0，0)，A(1，1)，B(2，4)三点的圆的方程，并指出圆心和半径。学生用一般方程解。学生很快就明白了用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。我要求学生用圆的标准方程求解并比较两种解法的区别。学生很快便解出来。但这个活动的重心在比较总结过程中巩固知识和培养反思能力。因此，我引导学生从以下方面作总结：了解圆的标准方程求解的方法；哪些情况适合用圆的标准方程，哪些情况适合用圆的一般方程；归纳求圆的标准方程通常有哪些步骤。在此基础上，我再布置反思性作业，要求学生根据自己的情况选择一题完成作业如下：本节课所解决的主要问题是什么?这些问题是怎样产生的?为解决主要问题，节课建立了哪些主要理论?这些理论是怎样建立的?本节课在理论的建立和应用过程中体现了哪些数学思想?学生完成作业的过程实际上就是对本节课所学知识的总结过程，也是对所学知识进行反思的过程，长期坚持总结，学生就会养成反思的习惯。

总之，数学教学中，教师要经常引导学生反思自己的认知过程，把自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断地、积极地对其实施监视，控制和调剂，并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法。