落实三个环节，提高高三数学总复习的效率

张宗礼

内容摘要：要搞好高三数学总复习，首先要研究高考，研究考纲、考题、与教材，然后很好地抓好复习的三环节，即夯实“双基”，创建知识网络，在解题中渗透数学思想方法及把关综合训练。

关键词：数学、总复习、双基、知识网、思想方法、综合、训练。

随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题方向愈加突出考查能力，对于数学科来说,，高考中强调对数学基础知识的考查，同时还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括。而高三数学复习时间紧、内容多、要求高，如何提高效率，减轻师生负担，在高考中取得优异成绩，是每个师生所关心的问题，我在教学实践中深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究高考，研究大纲和考纲，研究新旧考题的变化，研究考纲、考题、与教材。通过对高考的研究，就可把握好复习的尺度，避免拔深过高、范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确三个环节之间的关系及各自的标准、要求后，扎实抓好每个环节。下面是我具体落实三个环节即三轮复习的做法：

一、夯实“双基”

这一环节主要抓好学生的双基工作，因为在高考数学中不管是低档题、中档题还是难题都离不开“双基”的应用，甚至一些题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，但学生往往只注意记公式，用公式，而不重视推导过程的学习，通过举实例使学生了解到这两个典型数列的前n项和公式的推导运用了“倒序相加法”和“错位相加法”两种不同的方法，为我们在数列求和的解题中提供了思路和方法，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，并围绕解题训练，让学生通过练习达到灵活应用、触类旁通的效果。同时注意以下两点：

（1）上课时要注重课前精心选题，重视讲解，更重视学生的亲历行为，充分暴露思维过程，注重规律的概括总结与优选能力的培养，注重一题多解和多题一解。上课采用题组法教学和让学生练习，既利用了教材例、习题，设计题组和训练，引导学生深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，又利用了课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。

（2）做好练习的反馈工作,这里包括学生对自己的反馈和教师的反馈,让学生作自我分析,这地方为什么会产生错误,是概念不清还是计算错误,方法选择上错误,还是非智力因素所致。对一些重要的错误要建立一种预防措施,可以动手建“错解档案”,也可让学生进一步反思,命题人考查意图,题目蕴含什么数学原理和思想,能否举一反三,能否方法上更新,从而进一步解决“会而不对,对而不全,全而不美”的知识原因、策略原因、逻辑原因、心理原因。另外教师从反馈中可清楚地意识到班级整体的薄弱环节、缺陷，从而有针对性的选择强化内容，作重点讲授，也可通过反馈得知学生的优劣分布来实行个别辅导。

二、构建知识网、在专题复习中渗透数学思想方法

在抓好第一环节的基础上将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储,提取和应用，也有利于思维品质的培养和提高。对有关重点，难点，弱点、热点内容做专题复习并渗透各种数学思想方法，如“怎样解选择题？”、“排列组合问题的基本类型及解法”、“含有参数的不等式的解法”、“三角函数的图象变换及应用”等，进行专题课复习时，精选例题，采用学生先做，教师后讲或启发式教学，在解题中立足通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的渗透，恰当方法的选择可以提高解题速度和准确率，如一些问题，若仅仅用纯代数的方法几乎无从下手，但用数形结合思想来解既能避免繁杂的计算与推理，又能通过图形直观地考证结论是否完整。

专题的选取可包括：

(1)全面复习过程中反映出来的弱点。

(2)教材体系中的重点。

(3)近年高考试题中的热点。

(4)基本数学思想方法的系统介绍.如配方法、换元法、反证法、待定系数法、数学归纳法,以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想等。

(5)解题应试技巧.如怎样解选择题,怎样解填空题,怎样解应用题,怎样解探索性问题。

(6)综合专题.联系实际数学问题的对策,综合题的分解战术,如何有效的做选择题、综合题,数学中的分情况处理,谈谈书写表达——怎样写才不丢分.谈谈计算的优化,近几年高考题中有新意题的命题特点等。为进一步巩固基础，可通过单元过关、查缺补漏基本题型的解法总结和强化训练来渗透各种思想方法，适度综合，归类整理，每两周一套综合测试题（定时定量），滚动复习，缩短复习间隔，提高重现频率，在滚动中领悟和宏观把握知识体系，这个阶段，题目的深度、难度、灵活度提高了，要求理解能力、解题能力也随之提高。

高考第二阶段的复习,应在继续做好知识结构调整的同时,抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼.做好“五个转化”,即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速模仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法.这一复习过程,要充分体现分类指导、分类要求的原则,内容的选取一定要有明确的目的性和针对性,要充分发挥教师的创造性,更要充分考虑学生的实际,要密切注意学生的信息反馈,防止过分拔高,加重负担。

三、加强综合训练，认真上好讲评课

这一环节也就是所说的冲刺阶段，它以模拟训练为主。模拟训练是高考之前的热身赛.模拟训练不要盲目,重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上.不是不要做题,相反,确实要做几套切合实际的适应性训练题,但目的不是猜题押题,而是通过讲练结合提高解题能力,应该在学生做模拟试题和教师讲解中突出四点：

(1)解法的发现,即讲清解法是怎样找到的,思路是怎样打通的,是什么促使你这样想、这样做的。

(2)四大能力的提高：

①逻辑思维能力

逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次的要求。

②运算能力

运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些超越式（指数式、对数式等）的恒等变形，数列极限的计算，以及大量的几何量的计算等。

数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。高考对运算能力的考查有三个层次的要求：会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。

③空间想象能力

空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形。

应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。

④分析问题和解决问题的能力

分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，是综合运用各种数学知识和技能的能力，内涵十分宽广。

数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查，《考试说明》中明确规定了对这一能力的考查要求：能阅读、理解陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

（3）基本数学思维的提炼。主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题,要从思想或观点上去揭示题目的实质,让学生拿到一个问题,能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路,迅速找到一般性解决方案；让学生拿到一个函数或方程问题,能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想,具体找到方法与技巧,作出功能性与特殊性解决方案。

(4)介绍考试的艺术与答题的策略。考试是一门学问,高考要想取得好成绩,不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力,而且取决于临场的发挥,而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关,考试的艺术是发挥知识水平的科学方法,应高度重视。