数学教学中应传何道

●(浙江师范大学教师教育学院 浙江金华 321004)

1 道之内涵

许慎在《说文解字》中曾说：“道，所行道也.从辵从道.一达谓之道”.从“行”从“首”，其含义也就由“行”与“首”二字综合而来.“行”，从彳从亍，从彳，左步.从亍，右步也.左右步俱举，而后为行者也；“首”可指代人，故“道”取象于“人行于途中”，其本义是指人行于其间并能到达目的地的中间距离，即道路.“道”的这一取象与本义表明，它本身就包含有人们应当遵循一定法则的意思，因为无法则之行便不能到达目的地.这里的法则应该包括自然界运行的客观规律以及立足于人类社会这个大家庭的必需的社会法则.因此，道应该包括天道和人道，天道即天地自然界运行的客观规律，人道即人类社会生活中必须遵循的社会法则.

2 数学之道

数学是什么？有的说数学是研究现实世界的空间形式和量的关系的科学，即数学是研究数与形的科学.从数学自身的发展来看，在一万五千年前，人类从绘制简单的图形开始具有简单的图形意识，到后来的结绳记事、石子记事，逐渐形成度量意识，再到后来的1到9的数字的产生，0的产生，三角形等的形成，生活中实践着数学，使它进一步抽象系统、逻辑化，经过几次数学危机的洗礼，逐步发展到了今天人们所熟悉的一门拥有代数、几何、拓扑、微积分、非标准积分、函数、微分方程、概率与统计、运筹学、组合数学、模糊数学等几十个分支的高层次的完整的数学学科.

纵观数学的发展史，数学也跟其他学科一样有自身的特点，数学具有高度的抽象性，它不同于自然科学，完全来源于人们对自然世界的认识，数学具有高度的抽象性，人们由对一个苹果、一根手指等等具体事物的认识上抽象出了“1”这个数字，随着认识的发展，又在对具体事物的抽象中进一步抽象出了诸如非欧几何n维空间等知识，它们完全要靠抽象思维和逻辑推理才能完成和进一步发展.

数学具有相对的严谨性，希尔伯特的严格的公理化体系以及形式化的语言使得数学保持了良好的推理严格性和结论的确定性.

数学具有应用的广泛性.数学的应用广泛性指的是数学比起其他学科来说应用得更加广泛.数学在经济、政治、日常生活的各个方面都有着广泛的应用.程明德曾说过，“环顾世界，所有的经济大国和科技大国，必然也是数学强国”.数学已经渗入到了各行各业中，已成为打开科学之门和走向强国之路的一把金钥匙.

从数学发展的历史可以看到数学是人类文明和文化的重要组成部分，数学也是一种文化，数学文化是人类文化必不可缺的一部分.数学对人们的观念、精神、思维方式等有很大的促进作用，数学不断地发挥着它的文化价值.

数学在人类文明发展的历史进程中，是人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶.数学教育是数学和教育的综合，目的是以数学进行教育.不能脱离数学本身而言教育，也不能只讲教育而忽视了数学学科价值，要结合数学本身的特点来对学生进行传道、授业、解惑.数学教育中所传之道需包含天道和人道.数学教育中的天道即数学中的客观规律，现之所谓科学精神，即指认识自然、适应自然以及变更自然活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征；数学教育中的人道，即人文精神，是指对人世探求和处理的一切活动中的理想追求、行为规范和价值准则在人文精神视角下的集中表征.数学的抽象性、严谨性、广泛性等特点决定了数学教学中教师所传授的不应该仅仅是知识，更应该注重传道——天道和人道，即数学科学精神和数学人文精神.

3 天道——数学科学精神

数学的天道，是数学学科本身的意义层面，即数学的科学精神，数学科学精神应该包含求真务实、勇于质疑、实证探究等精神，其中最重要的是数学的理性精神.

科学的核心是对事实的尊重.数学教学中应该向学生传授求真务实的科学精神.数学是来不得半点虚假的，不能精确求出的只能是约等而不能是直等，如果分别用π取3和π取3.14来计算一个小圆的周长差别也许无足轻重，但是用来计算嫦娥一号的飞行轨迹那可是差之毫厘、谬以千里，许多卫星发射的不成功就是源于一个小数点或者是小数点后的某位数的错误，教学中应该让学生学会探寻事物的本源，要让学生知道π是圆周长和圆半径之间的关系，3.14乃至3.141 592…都只是一个约等的数，π的奥秘是无穷的.数学的精确性和严谨性都要求学生必须具备求真务实的科学精神.

勇于质疑也是数学中必不可少的科学精神要求.尽管数学具有很强的继承性，但是任何事物的发展都不是一帆风顺的.数学发展史中有3次巨大的发展，它来源于3次数学危机，这3次危机带来了数学的大变革，使数学得到了前所未有的进步和发展.这些发展其实都源于对前人的质疑,有质疑才有无理数的发现及应用，有质疑才会有数学未来的辉煌发展.

数学的魅力是无穷的，对数学的探究也是无穷尽的，实证探究的精神也是教师要传授给学生的重要“道”之一.数学来源于生活又不同于生活，它超越生活，广泛应用于生活的各个方面，是一种普适性技术.探究数学的发展和应用也是一种对数学的科学追求.数学教学的传道应该注重培养学生的求真务实、勇于质疑、实证探究等探求科学真理的科学精神.

4 人道——数学人文精神

数学的人道，是数学学科及其历史发展中所蕴含的关乎人的意义层面，即数学的人文精神.数学的人文精神包括自我激励、自我完善的精神，求是探索、治理发现的精神，唯物辨证、创新进取的精神，无私奉献、团结协作的精神等.

自我价值的理解与实现，就是要通过数学教学，让学生认清自我，正确地看待自己的优、缺点，全面认识自己，同时也可以进一步培养对数学的好奇心和求知欲，全面认识和培养自己.肯定自我、实现自我是每一个人的最高目标.数学教学中应该通过各种活动培养学生的团结协作精神.每一个人都是社会人，是社会大集体中的一员.在数学教学中，教师还应该向学生传播无私奉献的精神.社会要发展，不光要追求社会的发展，还要追求全人类的发展，这就要求学生的无私奉献精神，让学生树立正确的做人准则.

新的数学课程标准中指出数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.希望在数学教学中教师能通过传道让每个学生都能使自己的科学精神和人文精神得到培养和提高，也使自己得到全面地发展.

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