爆炸载荷作用下单向加筋板的塑性动力响应分析

刘敬喜 刘 尧 李 威

华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

爆炸载荷作用下单向加筋板的塑性动力响应分析

刘敬喜 刘 尧 李 威

华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

从加筋板面板以及加强筋的运动方程出发，分析了爆炸载荷作用下单根加筋固支方板的大挠度塑性动力响应。分析表明：加筋板的运动，取决于加强筋的相对刚度以及载荷峰值的大小，将呈现出3种不同的模式。研究仅限于讨论加筋板的总体变形模式，具体讨论了单向加筋固支方板在忽略弯矩影响下的薄膜解法。得到的理论结果与已有的试验结果在多数情况下符合良好，表明简化理论分析方法能对爆炸载荷下单向加筋固支方板的永久变形做出较为合理的预报。

加筋板；爆炸载荷；破坏模式；大变形；塑性动力响应

1 引言

加筋板结构在保证结构的耐用性以及经济性方面具有独特的功能，故在航空航天、桥梁以及船舶等工程领域中得到广泛应用。爆炸载荷作用下加筋板结构的非弹性动力响应的研究历来为理论界和工程界所关注。由于问题的复杂性，目前主要是通过实验及数值模拟的手段研究其塑性动力响应［1－4］。在采用解析方法研究加筋板结构的塑性动力响应方面，仍存在着较大的困难。到目前为止，主要还是采用刚塑性简化模型。1993年，Schubak等［5］采用刚塑性梁模型对爆炸载荷作用下的加筋板结构作了较为系统的理论研究。1994年，刘土光和唐文勇［6－8］等采用虚功原理讨论了“十字形”加筋固支方板以及矩形加筋板的刚塑性动力响应。1995年，吴有生等［9］采用能量法推导了一个计算爆炸载荷作用下舰船板架塑性变形及破损的公式，并与有关实验进行了比较。2008年，彭英等［10］采用梁模型研究了加筋板的大挠度塑性动力响应问题。最近，方斌等［11］采用能量法讨论了水下爆炸冲击波荷载作用下船底板架的塑性动力响应。

实验研究以及理论分析结果表明［4，12］：取决于加强筋的相对刚度以及爆炸载荷峰值的大小，加筋板的变形模式将呈现3种不同的形式：

1）当加强筋的相对刚度较小时，加筋板面板传递给加强筋的动反力使加强筋迅速进入机构状态，从而加筋板面板和加强筋将作为一个整体一起发生运动。

2）当加强筋的相对刚度足够大时，加筋板面板传递给加强筋的动反力不足以使加强筋进入机构状态。从而在整个冲击过程中，加强筋始终处于近似刚性状态，加强筋之间的板格将以加强筋为固定边界发生运动。

3）对于加强筋的相对刚度不太大的情况，当爆炸载荷的峰值导致板格进入机构状态运动后，由板格传递给加强筋的动反力同时使加强筋亦进入机构状态。在此情况下，将发生板格的局部变形与加筋板总体变形耦合运动的状况。

就船舶加筋板结构而言，其加强筋的相对刚度通常较小。故爆炸载荷作用下船舶加筋板的变形模式大多呈现第1种形式，即所谓加筋板的总体变形模式。基于上述的理由，本文将限于第1种变形模式进行讨论，从分别列出加筋板面板以及加强筋的运动方程出发［12］，详细分析了爆炸载荷作用下单根加筋方板在忽略弯矩影响下的薄膜解法，给出了爆炸载荷作用下单根加筋方板在忽略弯矩影响下的永久变形计算式。计算实例采用文献［3］给出的单向加筋固支方板的实验模型。将本文的理论结果与文献［3］的实验结果进行比较，结果表明，在多数情况下两者符合良好。

2 爆炸载荷作用下单根加筋板的薄膜解

讨论图1（a）所示是具有单根加强筋的固支方板，板的边长为2a，厚度为h，矩形截面加强筋的宽度为b1，高度为h1，其上承受均布爆炸载荷q（t）的作用。假定加筋板的材料是理想刚塑性的，因此不计材料的弹性以及应变强化的影响。

限于讨论单根加筋固支方板的总体变形模式。在此情况下，加筋板的面板和加强筋作为一个整体发生运动，如图1（b）所示。

假定爆炸载荷作用下单向加筋固支方板的总体变形模式与其静载作用下的静力总体破坏模式具有相同的形式。因此，首先应从讨论加筋板的静力平衡着手确定单根加筋固支方板的总体破坏模式。

列出刚性板块①和②的静力平衡方程，最后得到：

联立求解式（1）、式（2），最后得：

只需获得加强筋的相对刚度k，就可以由上式求出δ值，以确定塑性铰线的位置。再将δ值代入式（4），便得到单根加筋固支方板的静力极限载荷值。因此，当爆炸载荷的初始峰值（0）≥时，固支加筋方板便开始发生运动。

进一步讨论爆炸载荷作用下单根加筋固支方板的大挠度塑性动力响应。加筋板刚性板块①的运动方程为：

3 算例

为了便于验证本文提出的计算方法的合理性，计算实例将采用文献［3］给出的单向加筋固支方板的实验模型。加筋方板的边长为126 mm×126 mm，板厚为1.6 mm；加强筋的截面为矩形，其宽度和高度的名义尺寸包括 3 mm×3 mm、4 mm×3 mm、3 mm×7 mm和4 mm×7 mm等4种方案，实验模型的面板厚度以及加强筋截面的实际尺寸如表1所示。为便于对照，表1中的实验模型编号采用文献［3］的原始编号。

加筋板的材料为软钢，材料的静屈服应力为σy＝ 2 42 MPa。参照相关文献［13］中的论述，在本文的计算中取平均动态屈服应力 σd＝2.8σy，用于计及结构材料的应变率效应。

在文献［3］中，爆炸载荷取矩形脉冲的形式。载荷的持续时间T＝14.5 μs，已知爆炸载荷的总冲量值I，便可计算出分布爆炸载荷值q0＝。其中，A＝4a2，表示实验模型的表面积。将它表示成无因次的形式：

对于矩形脉冲载荷的情况，单根加筋固支方板运动方程（8）的求解将得到很大的简化。在此情况下，加筋板的塑性动力响应将分为两个运动阶段。

首先讨论加筋板运动的第一阶段 （0≤τ≤τT）。 此时，（τ） ＝＝const，微分方程（8）成为一个线性常微分方程。当满足初始条件τ＝0时，＝＝0，解得：

其次讨论加筋板运动的第二阶段 （τ≤τT≤τf）。 此时，（τ）＝0。 在满足 τ＝τT时刻的角位移和角速度的连续性条件下，运动方程的解为：

当 τ ＝ τf时，（τf） = 0，加筋板的运动停止。 由此可确定计算τf的表达式：

将 τ＝τf值代入式（10）得到，再将代入式（13），便可求得加筋板中点的永久变形值。

计算实例的计算结果列于表1中，表中同时列出了文献［3］的实验结果。

4 结 论

1）分析表1给出的理论结果与实验结果后不难得出结论：在多数情况下两者之间符合良好，表明本文给出的简化理论分析方法能对爆炸载荷下单根加筋固支方板的永久变形做出较为合理的预报，从而证实了本文提出的理论模型的合理性。

2）本文提出的简化分析方法的特点是：在列出加筋板的面板以及加强筋的运动方程时，只考虑了面板与加强筋之间相互作用反力的传递，从而给加筋板的塑性动力响应分析工作带来很大的简化。需要指出的是：上述简化假定基本上是合理的。这是因为在大变形的条件下，影响加筋板结构变形性能的主要内力要素是面板中面内的膜力以及加强筋横截面内的轴力，亦即膜力和轴力在响应中起到了主要的作用，从而可以完全忽略弯矩的影响，响应由膜力单独控制［14-15］。本文给出的薄膜解所以能对爆炸载荷下单根加筋固支方板的永久变形做出较为合理的预报，其主要原因就在于此。

表1 计算模型尺寸及计算结果

3）本文假定爆炸载荷作用下单向加筋固支方板的总体变形模式与其静载作用下的静力总体破坏模式具有相同的形式，该假定已为模型试验的试验结果所证实［3］。但是，爆炸载荷作用下单根加筋固支方板的有限元分析结果表明：爆炸载荷作用下单根加筋固支方板的大变形塑性动力响应过程通常将首先经历局部变形的动力响应阶段。对于加强筋的相对刚度不太大的场合，由于加筋板的局部变形很小，可以忽略局部变形阶段的影响。当然，从严格的意义上说，爆炸载荷作用下加筋板的大变形塑性动力响应大都应归属于第3种变形模式的范畴。因次，深入开展第3种变形模式的分析研究是十分必要的。

［1］NURICK G N，OLSON M D，FAGNAN J R，et al.Deformation and tearing of blast－loaded stiffened square plates［J］.International Journal of Impact Engineering，1995，16（2）：273－291.

［2］RUDRAPATNA N S，VAZIRI R，OLSON M D.Deformation and failure of blast－loads stiffened plates［J］.International Journal of Impact Engineering，2000，24（5）：457－474.

［3］CHUNG K Y S，NURICK G N.Experimental and numerical studies on the response of quadrangular stiffened plates.Part I： Subjected to uniform blast load［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，31（1）：55－83.

［4］侯海量，朱锡，古美邦.爆炸荷载作用下加筋板的失效模式分析及结构优化［J］.爆炸与冲击，2007，27（1）：26－33.

［5］SCHUBAK R B，OLSON M D，ANDERSON D L.Rigidplastic modeling of blast－loaded stiffened plates－Part I：one－way stiffened plates and Part II： two－way stiffened plates ［J］.International Journal of Mechanical Science，1993，35（3／4）：289－324.

［6］刘土光，胡要武，郑际嘉.固支加筋方板在爆炸荷载作用下的刚塑性动力分析［J］.爆炸与冲击，1994，14（1）：55－65.

［7］刘土光，唐文勇.加筋板结构在冲击载荷作用下的塑性动力响应［J］.华中理工大学学报，1996，24（1）：106－109.

［8］唐文勇，陈铁云.加筋板结构的塑性动力响应分析［J］.上海交通大学学报，1996，30（8）：74－80.

［9］吴有生，彭兴宁，赵本立.爆炸载荷作用下舰船板架的变形与破损［J］.中国造船，1995，36（4）：55－61.

［10］彭英，杨平.加筋板的大挠度塑性动力影响研究［J］.舰船科学技术，2008，30（1）：50－55.

［11］方斌，朱锡，张振华.水下爆炸冲击波荷载作用下船底板架的塑性动力响应［J］.哈尔滨工程大学学报，2008，29（4）：326－331.

［12］黄震球.固支加筋方板的大挠度塑性动力响应 ［J］.固体力学学报，1995，16（01）：7－12.

［13］CLOETE T J，NURICK G N，PALMER R N.The deformation and shear failure of peripherally clamped centrally supported blast loaded circular plates ［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，32（1）：92－117.

［14］彭兴宁，聂武，严波.爆炸载荷作用下舰船防护舱壁的薄膜效应研究［J］.船舶力学，2007，11（05）：744－751.

［15］JONES N.Structural Impact ［M］.Cambridge UK：Cambridge University Press，Cambridge，1989.

Dynamic Plastic Response of One-Way Stiffened Plates Subjected to Blast Loads

Liu Jing－xi Liu Yao Li Wei
College of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The large deflection dynamic plastic response of built－in square plates with one－way stiffener under blast loading was analyzed based on the motion equations of both panels and stiffeners.The analysis indicats that there are three motion models for the stiffened plate，depending on the relative rigidity of the stiffener and the peak load applied.The paper is confined to discussion of the global deflection model and presents the membrane solution by neglecting the influence of bending moment.The calculation results were compared and found to be in good agreement in most cases with the existing experimental results.It shows that the current simplified analytical method can be used to predict the permanent deformation of one－way stiffened square plates under blast loading in a more rational manner.

stiffened plate； blast loading； failure mode； large deflection； dynamic plastic response

O344.7，U661.4

A

1673－3185（2010）05－06－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.002

2010－01-28

中央高校基本科研业务费专项资金资助（Q200903）

刘敬喜（1975－），男，博士，副教授。研究方向：船舶与海洋工程结构动力学