基于卡方分布的更新函数确定

田永涛，彭丽莉，周传斌

(重庆师范大学数计学院，重庆400047)

1 χ2更新过程

定义1[1]设ζ1，ζ2，ζ3，…是独立同服从自由度为k(k为偶数)的χ2分布，

并记

则称{N(t)，t≥0}为χ2更新过程。

2 预备定理

引理1[2-3]Sn服从自由度为nk的χ2分布，其密度函数为

引理2[4]设{ζi}(i=1，2，…)是独立同服从自由度为k(k为偶数)的χ2分布，{N(t)，t≥0}是以为更新间距的更新过程，则

3 卡方更新过程的更新函数

定理 卡方更新过程的更新函数

4 应用

实例[5]在公路桥梁上某一位置观测车辆到达的时间间隔20个数据(秒)，从小到大排列为:3，4，4，6，6，6，8，8，10，11，13，21，29，42，45，48，49，55，59，68。用矩法估计χ2分布的参数k=[24.75]=24。经k-s检验结果观察值Dn=6.627 3×10-6。

对α=0.05，查k-s表临界值D20.005=0.294，有Dn=6.627 3×10-6＜0.294=D20.005，所以，车辆到达时间间隔可以用χ2分布来描述。

我们可以将车辆到达时间间隔ζi视为服从自由度k=24的χ2分布，由于车辆到达时间间隔为独立同分布的，所以N(t)-[0，t)内经过的车辆数为χ2更新过程，由以上得出的χ2更新过程的更新函数即可得出在[0，t)内经过桥梁的平均车辆数。

[1] 林升光.结构应力S(t)为χ2-更新过程时最大值概率分布及统计参数的估计[J].数理统计与应用概率，1994，12(4):45-51.

[2] 胡迪鹤.应用随机过程引论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1984.

[3] 孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京:清华大学出版社，2004.

[4] 徐安.基于威布尔分布的更新函数确定方法研究[J].山东交通学院学报，2006，9:16-19.

[5] 林升光.应力S(t)为复合χ2-更新过程时结构可靠度渐近正态估计[J].数学物理学报，2001，21A(2):245-251.