基于信息熵—灰色关联分析法的客运专线车站选址评价研究

徐 斌，韩宝明，董 霄

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

基于信息熵—灰色关联分析法的客运专线车站选址评价研究

徐 斌，韩宝明，董 霄

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

根据客运专线车站的特点和选址的影响因素，构建客运专线车站选址的评价指标体系，将灰色关联分析法与信息熵法相结合，更科学全面地考虑主客观信息，对客运专线车站选址进行评价，并通过算例说明以信息熵法为基础建立的灰色关联分析模型在解决客运专线车站选址问题时具有一定的应用价值，有助于决策者科学合理地选择客运站位置。

客运专线；车站选址；信息熵；灰色关联度

随着我国客运专线的相继修建和投入运营，客运专线车站的选址问题备受关注，合理地进行车站选址具有极其重要的作用[1]。由于我国客运专线建设刚刚起步，在车站选址方面还存在一些问题，许多专家学者对此进行了一系列研究。陈远胜[1]提出用模糊综合评价的方法进行客运专线车站选址；王增兵等[2]提出利用多层次灰色评价法来处理铁路车站分布决策问题，该方法的优点是推进车站分布决策的规范化，减少人为干扰因素的影响；王齐荣[3]提出利用多目标决策方法，将铁路车站选址中需要考虑的影响因素作为决策目标，并最终形成辅助决策系统。邓域才[4]将层次分析法应用于车站选址中，充分考虑了影响车站选址的各个因素。在此将采用信息熵—灰色关联分析法对客运专线车站选址的各项指标进行综合评价比选，并用实例证明该方法的可行性。

1 构建评价指标体系

1.1 客运专线车站选址影响因素

（1）社会因素。社会因素包括国家和地方政策等社会方面因素的影响。

（2）自然因素。自然因素是指由于修建车站对自然环境造成的影响。

（3）协调因素。协调因素是指车站位置与城市规划及交通规划等因素的协调程度。

（4）经济因素。经济因素包括选址的各项成本及费用。

（5）功能因素。功能因素包括车站的各项功能。

（6）服务水平。由于车站位置不同其服务水平有所不同。

1.2 评价指标体系的建立

客运专线车站选址是一个涉及多方面因素的问题，可以分为定性指标和定量指标，也可以分为宏观指标和微观指标，还可以分为经济效益指标和社会效益指标。结合客运专线车站的特点，通过大量问卷调查、专家咨询和实例分析，制定的评价指标体系如表1所示。

表1 客运专线车站选址评价指标体系

2 灰色关联分析法

2.1 灰色关联分析法概述

灰色关联分析法是一种常用的灰色系统分析方法，所谓灰色系统，是指“部分信息明确、部分信息不明确的不确定性系统”。对于灰色系统，可以利用小样本数据建模，依据信息覆盖，通过序列生成寻求系统本身存在的规律。

灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。该方法既可以用于因素间关联度的分析，又可以用于对由多层次综合指标体系所描述的总体的优劣程度作出评判[5]。

用灰色关联分析法解决选址问题，可以求出每个样本各项指标的关联程度，再计算每个样本的综合关联度，通过比较综合关联度值的大小，得到最优方案。

2.2 灰色关联分析法的计算步骤

步骤 1：确定分析序列。由于采用多个地址对比的方法，令xij为第i个客运站选址的第j项指标；m为客运站选址个数；n为评价指标的总个数，由表1可知n取 21。原始数列矩阵为：

步骤 2：原始数据无量纲化处理。由于各评价指标的工程含义不同，且具有各自的量纲，为了便于分析，保证各指标具有等效性和同序性，需要对原始数据进行处理，使之无量纲化和归一化。本文的评价指标属于极大型指标和极小型指标两种类型，它们的归一化方法如下。

式中：x0j表示理想值。

通过无量纲化处理可得到相应的无量纲矩阵。对各评价对象的指标归一化后得到：

步骤 3：计算关联系数。先求出差序列、最大差和最小差。

利用差序列、最大差和最小差计算模型的关联系数：

式中：ξij为第i个评价对象的第j个指标与最优指标集合中第j个最优指标值的关联系数；β为分辨系数 (0＜β＜1)，一般β取 0.5。

步骤 4：选用适当的方法计算权重ωj。确定评价指标权重的方法有专家咨询法、层次分析法、秩和比法、相关系数法、主成分分析法、信息熵法等。其中，信息熵法可以较好地反映评价指标的客观权重，同时能够结合相应的主观因素，得出体系的综合权重，体现主客观相结合的思想，使评价体系更加科学合理。

步骤 5：计算关联度 (即综合评价系数)。

显然，Ei越大，说明此客运站的位置更佳[6]。

3 信息熵法确定指标权重

在信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序程度的度量，二者绝对值相等，符号相反。某项指标的指标值变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量越大，该指标的权重也应越大；反之，某项指标的变异程度越小，信息熵越大，该指标提供的信息量越小，该指标的权重也越小[7]。其确定权重的具体方法分为以下 4个步骤。

步骤1：计算第i项指标下第j个评价对象指标值xij的比重pij。

步骤 2：计算第n项指标的熵值ej。

步骤 3：计算第n项指标的差异系数gj。

其中，gj值越大，指标越重要。

步骤 4：确定最终的指标权重ωj。

4 实例应用分析

在某客运专线途经城市，欲建一个大型客运站，共有6个备选方案，记为X＝(X1，X2，X3，X4，X5，X6)。各方案选用上述制定的 21 个影响因素评价指标。其中，定量指标可以直接给出初始值；定性指标则依据专家的经验打分，将指标分为“好、较好、一般、较差、差”进行模糊评价，权重分别为“9，7，5，3，1”。

（1）确定分析序列。根据表1提供的各项指标，利用公式⑴，得到灰色关联度评价的分析序列，如表2所示。

表2 灰色关联度分析序列

（2）无量纲化处理。在 21 项评价指标中，C6、C7、C11、C12、C14、C17、C20、C21为极小型指标，其余为极大型指标，根据公式⑵～公式⑷可以求得分析序列的无量纲处理结果，如表3所示。

表3 无量纲处理结果

（3）计算关联系数。根据公式⑸～公式⑻可求得指标体系间的灰色关联系数，如表4所示。

（4）计算指标权重。根据公式⑽～公式⒀，利用信息熵法，计算各项评价指标权重，可得：ωj＝(0.117，0.127，0.038，0.040，0.014，0.056，0.052，0.038，0.013，0.107，0.012，0.003，0.014，0.024，0.023，0.035，0.039，0.040，0.107，0.056，0.043)

（5）计算关联度。根据公式⑼计算每个客运站的综合评价系数。最后结果E1＝0.775，E2＝0.821，E3＝0.878，E4＝0.768，E5＝0.661，E6＝ 0.609。由于E3最大，说明在灰色关联的综合评价后，第3个方案的各项指标综合理想程度优于其他方案，所以第3个客运专线车站位置最优。

表4 评价指标值的灰色关联系数

5 结束语

根据客运专线车站的特点和选址的影响因素，构建客运专线车站选址评价指标体系，将灰色关联分析法与信息熵法相结合，应用到客运专线车站的选址问题中。引入灰色关联分析法，克服了层次分析法仅能对互相独立、互不干扰的各项指标确定排序的缺陷。信息熵法确定的评价指标权重能更科学全面地考虑主客观信息，是一种较为客观有效的方法。通过算例说明以信息熵法为基础建立的灰色关联分析法模型在解决客运专线车站选址问题时具有一定的应用价值，有助于决策者科学合理地选择客运站位置。在实践中，可根据待解决问题的实际情况，对评价指标进行调整，该方法还可用于解决其他类似选址问题。

[1] 陈远胜. 客运专线中间站选址方案的模糊综合评判[J]. 四川建筑，2007，27(1)：82-84.

[2] 王增兵，李远富. 多层次灰色评价法在铁路中间站分布决策中的应用[J]. 铁道运输与经济，2002，24(12)：44-45，48.

[3] 王齐荣. 铁路中间站选址智能辅助决策系统的研究[J]. 西南交通大学学报，1996，31(1)：63-68.

[4] 邓域才. 铁路规划与机助设计[M]. 成都：西南交通大学出版社，1996.

[5] 郭秀云. 灰色关联法在区域竞争力评价中的应用[J]. 统计与决策，2004(11)：55-56.

[6] 林 忠，垂永平. 基于信息熵—灰色关联法的高速公路网评价研究[J]. 交通与运输，2008，24(12)：122-125.

[7] 乔瑞中. 基于信息熵法与灰色关联度评价法的行业经营效益评价模型[J]. 山东理工大学学报：自然科学版，2004，18(1)：29-33.

1003-1421(2011)06-0090-05

U291.6+1

B

2011-04-14

国家科技支撑计划 (2009BAG12A10)

冯姗姗