构建物理模型,例析超重失重

倪志强

(浙江洞头县第一中学,浙江洞头 325700)

1 问题的提出

小车的加速度水平向左,车中悬挂小球,小球的加速度与车的加速度相同、相对于车静止.这时,小球对悬线的拉力会大于重力.那么小球是否处于超重状态?

观点1:由于小球对悬线的拉力大于重力,因此小球处于超重状态.

人教社高中物理(必修)课本中的说法:“物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象,称为超重现象.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,称为失重现象.如果物体对支持物、悬挂物完全没有作用力,这是完全失重状态”.此定义阐明了超重和失重现象的本质:物体处于超重或失重状态时,所受的重力没有改变,改变的是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力).

观点2:由于竖直方向没有加速度,因此小球不处于超重状态.

参考书中的说法:“当物体具有向上的加速度时,物体对支持物的压力,或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象,叫超重.当物体具有向下的加速度时,物体对支持物的压力,或对悬挂物的拉力小于自身重力的现象,叫失重.”判断一个物体有没有超重与失重的关键是看物体的加速度,有加速度并且物体加速度有与重力加速度方向在一条线上的分量才可能有超重与失重现象发生,否则没有.

这种用加速度向上、向下来判断超重、失重的方法,在教学中常被采用.

疑问:(1)拉力和压力大于重力,是不是判断超重状态唯一条件,例如悬挂的铁球下方放有磁铁,铁球对悬挂的拉力大于重力,这时铁球难道也是处于超重状态吗?(2)物体有竖直方向的加速度,必超重或失重.那么,物体超重或失重时,其加速度一定是竖直方向吗?(3)物体的加速度向下时,一定是失重吗?是否会出现超重现象?(4)物体的加速度不在竖直方向时,会不会有超重和失重现象?也就是说,用加速度向上、向下来判断物体是超重或是失重的方法是否可靠?

2 模型的建立

人们对超重、失重现象的认识,来源于生产实践和生活体验.

从弹簧秤称重说起:弹簧秤之所以能够测量物体的重力,是因为物体静止(或匀速运动)时受力平衡,弹力大小等于重力,这样,我们就知道了重力的大小.用弹簧秤把物体竖直吊起,说弹簧秤的示数就是被测物体重力的大小.实际上,弹簧秤的指针直接指示的并不是被测物体的重力,而是弹力的大小.

图1

假如把小球悬挂在球形车的球心处(如图2),当车水平加速运动时,车中人看到小球对悬线的拉力大于重力的现象,和人在加速上升的电梯看到小球对悬线的拉力大于重力的现象的“生活体验”是完全一样的.因此,水平加速运动的小车,悬挂在车中的小球应该是处于超重状态.

模型:当物体仅受拉力(或支持力)和重力两个力作用时,拉力(或支持力)的大小会因运动状态改变而发生变化.物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受的重力的现象,称为超重现象.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,称为失重现象.如果物体对支持物、悬挂物完全没有作用力,这是完全失重状态.

3 讨论的实例

例1.物体从两极移至赤道或从地球移至月亮重力变小,是由于物体的质量或当地的重力加速度变化而引起重力变化,而非物体的运动状态改变引起,这时物体对支持物的压力等于物体所受重力,所以不是“超、失重”现象.

例2.悬挂的铁球下方放有磁铁,这时铁球受3个力作用,虽然铁球对悬挂的拉力大于重力,然而不符合仅受两个力的条件,所以铁球不是处于超重状态.

例3.这样的设计不合理

一次《超重和失重》的公开课上,教师为了强调物体发生超重和失重时物体加速度的方向,有如下教学设计.

实验:在水平的讲台上放一辆小车,小车上放一小台秤,台秤上放有砝码,让一位学生加速推动小车,同时观察台秤读数的变化,将结果告诉同学.(读数不变)

问题:为什么物体有加速度了,怎么物体还不会超、失重?请认真思考.

小结:物体超、失重时,要在竖直方向上有加速度.

我们对这个设计进行分析

实验中砝码受重力、支持力和摩擦力3个力作用,实验的设计已经不符合“仅受拉力(或支持力)和重力两个力作用”的条件.因此,虽然实验出现台秤读数不变,即砝码对台秤的压力等于自身重力,没有发生超、失重现象,但是不能说明砝码有水平加速度不会发生超、失重现象.

例4.(1)物体静止在粗糙的斜面上;(2)物体在光滑的斜面上下滑;(3)物体在粗糙的斜面上下滑.若斜面的倾角为 θ,则物体对斜面的压力(mgcosθ)将小于物体所受重力,是失重现象吗?

图2

分析:(1)静止在斜面上的物体受3个力的作用,不符合仅受两个力作用的条件,物体受到的支持力(mgcosθ)小于物体的重力是由于物体受到了斜面对它的静摩擦力,不是失重现象.

(2)物体在光滑的斜面上下滑,物体仅受两个力作用,物体对斜面的压力的大小因物体的运动状态变化而减少的,是失重现象.

(3)物体在粗糙的斜面上下滑,物体受到的支持力(mgcosθ)小于物体的重力原因,其既有运动状态变化(失重)有因斜面对它的摩擦力作用,不该归入失重现象.

例5.加速度向下一定是失重吗?

升降机中的物体和升降机一起以加速度a向下运动,由牛顿第二定律、牛顿第三定律和失重现象定义可知物体处于失重状态.即利用弹簧秤测量物体重力时测量值小于物体真正的重力mg.当向下的加速度为g时,物体处于完全失重状态.当向下的加速度大于重力加速度时处于什么状态呢,是不是特殊的失重?

当向下的加速度为1.2g时.物体肯定受升降机顶端给其向下的支持力0.2mg,依据失重现象的定义可知物体应该处于失重状态.如果向下的加速度为2.2g,物体受升降机顶端向下的支持力为1.2mg,依据超重现象的定义可知物体应该处于超重状态.这种情况下完全可以利用弹簧秤或者体重计测量出物体对其的压力(或拉力)为1.2mg,即物体的视重大于物体的实际重力 mg.只不过在测量的时候是头从下而已.当向下的加速度为2g时,如果人在升降机内头从下的时感受应该和在地球表面处于静止时头从上感觉一样.

可见,加速度向下一定是失重状态.

图3