滑动轴承外径面表面粗糙度的数值模拟与分析

杨伟，樊文欣，金峰，范校尉，张光炯

(1.中北大学 机械工程与自动化学院，太原 030051；2.装甲兵太原地区军代室，太原 030006)

对于表面粗糙度的研究，首先是对其进行详细客观地描述，文献[1-4]采用分形学的方法对表面形貌的分形参数进行了详细研究，并对表面形貌进行插值模拟；文献[5]按照指数自相关函数关系建立二维粗糙表面统计分布规律数值模型, 对随机粗糙表面轮廓进行描述，进而生成随机数值表面。其次是将所获得的表面粗糙度数据应用到工程分析当中，文献[6-7]通过自底向上建模的方式对流体的表面形貌进行了有限元模拟并分析了该流体的摩擦和传热特性；文献[8]采用神经网络的方法研究了表面粗糙度对实际接触面摩擦特性的影响；文献[9]采用了一种新的表面粗糙度分析模型，获得了表面粗糙度和薄片厚度的简单关系式；文献[10]采用遗传算法对加工过程中的表面粗糙度值进行了预测。这些研究表明对于表面形貌的模拟描述技术已经较为成熟，但对于如何应用到工程实际中还有待进一步提高。此外，由于装配中过盈配合量的大小和过盈状态不易监测，因此采用模拟分析获得的仿真试验数据有着重要的现实指导意义。

下文采用自底向上建模的方式和APDL语言编程，构造出符合Gauss分布的滑动轴承外径表面粗糙形貌的有限元模型，并对过盈配合进行模拟计算。

1 表面粗糙形貌模型构建理论

不管采用何种加工方法加工出的零件表面都不是绝对光滑的，所有的零件表面都有各自的表面纹理[11]。表面纹理是与标准面的偏差，这种偏差来源于表面粗糙度、缺陷以及波纹度。因此实际的表面轮廓是这些因素的叠加，可能是随机的也可能是重复的[12]。国际上通常采用表面粗糙度表征这种特性，它被定义为比波纹度小的、间隔的和无规则的偏差[10]，可以采用轮廓算术平均偏差Ra描述，即

式中：L为测量长度；Z(x)为轮廓偏离最小二乘中线的距离。此外，也可用标准差表示。在工程实际中，极难见到有粗糙峰高度相同并且有规则排列的表面的接触。粗糙峰实际上都是随机分布的，包括粗糙峰的形状、高度、峰顶曲率半径及峰的密度等[13]。文献[14]基于对许多工程粗糙表面的观察与测量，得出表面微凸峰高度近似于Gauss分布。强力旋压加工后的连杆衬套表面粗糙度值可能小于0.8 μm，所以对于Gauss表面，标准差为

2 滑动轴承表面粗糙形貌模型

在柱坐标系(r,θ,z)下，采用自底向上建模的方式创建滑动轴承的1/2模型。

2.1 点的创建

为了简化创建表面粗糙度形貌过程，这里只对半径r的随机性进行描述[6]。

ri=R+Nk；i=1,2,…,180/Sθ；k=i+180(j-1)/Sθ;j=1,2,…，L/Sz,

θi+1=θi+Sθ；θ1=0，

Zj+1=Zj+Sz；Z1=0,

式中：R为滑动轴承的外圆半径设计尺寸;Sθ，Sz分别为滑动轴承在切向和轴向所取的间隔数。其中，Nk服从Gauss分布，即

这里取μ=0，σ=0.000 1，于是大多数Nk值分布在区间[-1，1]上，可得出点的随机分布和滑动轴承外径面的表面粗糙峰三维模型如图1、图2所示。

图1 随机点的分布图(Ra=0.000 8 mm)

图2 滑动轴承外径面的表面粗糙度三维模型

2.2 线的创建

将所创建的离散点(图3a)通过直线逐个连接构成粗糙表面的离散框架，如图3b所示。

2.3 面与体的创建

由于所创建的点符合Gauss分布，具有随机性，导致每个小区域的4个基点都不共面，要以4个基点为角点创建曲面必须通过插值法。为了简化建模过程，采用三角面代替曲面，这样就可以通过面命令创建出粗糙表面模型(图3c)，然后生成体(图3d)。

图3 形成滑动轴承外表面粗糙形貌的步骤

3 接触算法的选用[15]

滑动轴承与连杆小头孔的过盈配合是一种典型的接触问题。接触问题属于边界条件高度非线性的复杂问题。对于接触问题不仅要满足固体力学方程、给定的边界条件以及动力学问题的初始条件，还要满足接触面上的接触条件，主要为不可侵入条件和摩擦条件。对于接触的2个物体，其界面接触状态可分为分离接触、黏结接触和滑动接触3种。对于这3种情况，接触界面的位移和力的条件是各不相同的，正是由于实际的接触状态在这3种情况下的转化，导致了接触问题的高度非线性特点。接触界面条件都是单边约束。因此在构造势能泛函中必须引入Lagrange乘子、罚函数及增广Lagrange乘子等来表示接触界面条件。乘子的引入导致了接触算法的高度复杂性，如果在接触分析中不能选用有效的算法，势必会导致计算结果不收敛，占用大量的计算机运行空间，不能获得较为理想的求解结果等问题。通过比较选用增广Lagrange乘子法，既可避免病态条件的生成，也可减少迭代次数。

4 滑动轴承过盈配合分析

仿真分析对计入表面粗糙度因素的模型(A模型)和未计入表面粗糙度因素的模型(B模型)进行对比分析。

4.1 几何模型和材料

采用某型发动机连杆小头孔与滑动轴承的1/2实体模型，其中连杆小头的内径为66 mm，外径为80 mm，滑动轴承的外径为66 mm，内径为56 mm，连杆小头孔与衬套的配合长度为48 mm。连杆小头材料的弹性模量为210 GPa，屈服强度为360 MPa,摩擦系数为0.2；连杆衬套的弹性模量为90 GPa，屈服强度为 280 MPa，摩擦系数为0.15。

4.2 连杆小头与连杆衬套有限元模型的建立

连杆运动过程十分复杂，为了突出表面粗糙度对过盈配合的影响，只进行静态分析。由于结构和载荷的对称性，故采用轴对称分析模型，同时忽略了滑动轴承的其他结构，如油孔、油槽等，这样处理会更加明显地体现表面粗糙度对应力场分布的影响。边界条件：(1)设计二者配合的过盈量为0.01～0.09 mm；(2)在对称面上施加对称约束。

4.3 结果分析

图4为两种模型最大等效应力的比较曲线，随着过盈量的增大最大等效应力也相应增大，但均未超过材料的屈服极限。B模型的曲线呈线性变化，而A模型的曲线呈非线性变化。在同一过盈量下，A模型的值基本上要大于B模型。

图4 两种模型最大等效应力的对比

图5、图6分别为A，B模型的轴向接触应力分布曲线。图5说明A模型的接触应力值的变化趋势基本为中间和两边较大；而B模型的接触应力变化较为平稳。显然A模型更符合滑动轴承边缘处接触应力较大的特点。从总体上来看，A模型计算出的接触应力值要高于B模型，这可以解释为什么有些滑动轴承在超出其设计寿命时仍然可以满足其传递转矩的要求。同时也可以在设计滑动轴承的过程中，在满足一定的接触应力值的条件下选用较小的过盈量，既可满足接触要求，又可以降低装配的难度，此外还可降低最大等效应力值，提高连杆衬套的使用寿命。图5也说明轴向接触应力值并不是一定随着过盈量的增大而增大，在A模型中，当过盈量为0.09 mm时其接触应力值明显减小，不仅不能满足传递转矩的要求，还会造成材料的浪费，甚至导致发生事故。

图5 A模型的轴向接触应力分布曲线

图6 B模型的轴向接触应力分布曲线

图7为A模型的接触应力云图，从图中可以看出其接触应力值沿轴向的分布较均匀。图8为B模型的接触应力云图，从图中可以看出其计算的接触应力值并不是均匀分布的，在靠近模型边缘处接触应力有较大的变化。通过对比可以看出，不计入表面粗糙度的过盈接触分析的结果与所设置的对称约束条件不相符合，说明不计入表面粗糙度的接触分析算法是不合理的；而计入表面粗糙度后效果较明显地符合其约束条件，可以在一定程度上弥补接触算法的不足。

图7 A模型的接触应力云图

图8 B模型的接触应力云图

5 结束语

通过自底向上建模的方式，结合APDL语言编程模拟出服从Gauss分布的滑动轴承外表面的粗糙形貌。模拟方法可以解释分析实际工程应用中的一些相关问题，也进一步表明表面形貌的确在一定程度上影响着过盈配合的性质。但由于该模型还有许多不完善的地方，例如构建模型的曲面是平面，若换用二次曲面可能会产生更为理想的结果，因此，可以做进一步研究。