套管在水力脉冲式振动固井中横向振动模型的建立与求解

郑章义，夏宏南，杨明合，孙维华，蔡 飞，文 涛

(中国石油天然气集团公司钻井工程重点实验室长江大学研究室 长江大学石油工程学院，湖北荆州434023)

套管在水力脉冲式振动固井中横向振动模型的建立与求解

郑章义，夏宏南，杨明合，孙维华，蔡 飞，文 涛

(中国石油天然气集团公司钻井工程重点实验室长江大学研究室 长江大学石油工程学院，湖北荆州434023)

应用水力脉冲式振动固井技术可使套管和井壁发生振动,有利于清除套管和井壁周围的泥饼,提高水泥与套管、井壁的胶结质量,从而改善固井质量。为探讨套管在水力脉冲式振动固井中横向振型问题，首先建立几何模型，并根据动力学理论建立套管动力学振动方程，在确定边界条件的情况下，得出套管横向振型函数，从而为制定振动固井方案和提高固井效果提供了理论上的指导。

套管；固井；模型；横向振动

在进行水力脉冲式振动固井时[1-2]，在井底套管鞋上方安装一个水力脉冲振动发生器，该振动发生器产生振动波使套管和井壁发生振动,这样有利于清除套管和井壁周围的泥饼,提高水泥与套管、井壁的胶结质量,从而改善固井效果。水力脉冲振动发生器产生一个周期的激励力，该激励力主要引起3种振动作用，即套管横向振动、套管纵向振动和井底环空液体的压力脉冲[3]。为探讨套管动力学特性，笔者研究了套管在水力脉冲式振动固井中横向振动问题，建立套管横向振动模型并进行求解。

1 套管在激励力作用下的横向振动模型

1.1基本假设

图1 套管横向振动简化模型

为了能够对套管横向振动进行有效分析，对影响模型的相关因素作如下基本假设：①在扶正器的作用下，套管为一个2端简支的均质等截面的弹性管。②忽略水泥浆的阻尼作用。③当套管静止时，井眼轴线与套管轴线重合，且忽略套管的弯曲变形以及与井壁的摩擦作用。

1.2套管横向振动微分方程

在考虑套管横向振动时，使用套管横向振动简化模型(见图1)。坐标原点选在井口，x坐标铅直向下为正，y坐标为套管横向振动方向。

设套管的质量密度为ρ，套管长度为L，抗弯刚度为EI，振动作用在套管上的激励力为f(x,t)，套管的内外直径分别为d和D，套管的横向绕度为y(x,t)。套管横向振动满足如下的运动方程：

(1)

式中，I=(D4-d4)π/64；A=(D2-d2)π/4；y为套管的横向绕度，m；x为套管的轴向坐标，m；E为套管材料的弹性模量，

Pa；t为时间，s；I为套管的横截面对中心主轴的惯性矩，m4；A为套管的横截面积，m2。

若套管发生振动的横截面的长度为l，则该问题的边界条件为：

(2)

2 套管横向振动模型的求解

套管在2端简支作用下，各阶固有频率ωnr和主振型Yr(x)分别为：

(3)

根据正则条件：

(4)

求得：

(5)

将式(5)代入式(3)，求得主振型为：

(6)

主坐标上的广义激励力为：

(7)

以稳态坐标表达的彼此独立的微分方程组如下[4]：

(8)

设其解为：

(9)

将式(9)代入(8)，得：

(10)

则套管的横向绕度为：

(11)

3 结 语

通过对激励力作用下的套管进行力学分析，考虑扶正器对套管的简支作用，研究了套管的横向振动问题，建立了套管横向振动模型并进行求解。该研究为探讨套管振动规律、制定振动固井方案进而提高固井效果提供了理论上的指导。由于影响套管振动的因素非常复杂，因而对相关问题还需要进一步研究并使之完善。

[1]李玉海, 赵立新.振动固井技术综述[J].石油钻采工艺,1994,16(6)：40-42，50.

[2]刘小利，夏宏南，王小建. 水力脉冲振动技术提高固井质量的研究与应用[J].钻采工艺, 2007, 30 (2):20-21,36.

[3]韩崇福,田锡军,王冠军.振动固井技术在辽河油田的试验应用[J].石油钻采工艺, 1999(4):24-28.

[4] 屈维德，唐恒龄. 机械振动手册[M] .北京：机械工业出版社, 2000.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.03.017

TE256

1673-1409(2011)03-0050-02