基于整数提升小波变换的改进EZW编码算法

高 芬，杜 红,余厚全

(油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 荆州 434023)

伍 鹏

(长江大学电子信息学院油气信息处理与识别研究所，湖北 荆州 434023)

基于整数提升小波变换的改进EZW编码算法

高 芬，杜 红,余厚全

(油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 荆州 434023)

伍 鹏

(长江大学电子信息学院油气信息处理与识别研究所，湖北 荆州 434023)

为了提高图像有损压缩的性能，在分析EZW算法的基础上，提出了一种改进的零树小波编码算法。该算法采用整数提升小波变换对图像进行分解，将分解后的图像作改进的EZW编码，即将低频子带和高频子带分开进行编码，主表采用不同的扫描方式，同时取消副表中的极间扫描。试验结果表明，改进算法提高了图像压缩质量和峰值信噪比，同时减少了编解码时间。

图像压缩；EZW算法；整数提升；小波变换；峰值信噪比

小波变换[1]是一种关于信号的时间尺度分析方法,其突出特点是可以任意调节分析的尺度，从而对信号作精细分析和处理。该方法已在各个领域得到广泛应用，特别是在图像压缩技术的应用中取得了显著的效果[2]。图像经过小波变换后的变换系数采用不同的量化和编码，从而得到不同的压缩方案，其中最典型的方案是EZW算法[3]，该算法是一种简单有效的压缩算法，其基本思想是对经过小波变换后的小波系数进行量化编码，并且可以随时停止编解码。但该算法不能充分利用高频信息，也没有充分利用小波变换后系数的特点。为此，笔者提出了一种基于整数提升小波变换的改进EZW编码算法(IEZW)，在一定程度上提高了图像的压缩质量和峰值信噪比，同时减少了编解码时间。

1 整数提升算法

在传统小波变换中，由于滤波器具有浮点数系数，即使输入的数据由整数组成，经小波变换后其产生的系数也是浮点型。浮点型运算对计算机内存的需求量较大，运算复杂，受计算机有限字长的影响，往往不能精确地重构信号。为解决上述问题，Swelden等[4]提出一种新的小波构造方法，即整数提升算法，其基本思想是将传统小波变换分解为提升形式来实现，并对每一个提升产生的浮点数进行取整，构造出可逆的整数小波变换。

图1 提升小波变换的实现过程

小波变换的提升过程主要包括分裂、预测和更新3个步骤组(见图1)，具体实现过程如下。

1)分裂 将原始信号x[n]根据其序数的奇偶性分解成2个子集，偶数集合定义为p[n]，奇数集合定义为q[n]，即p[n]=x[2n],q[n]=x[2n+1]，对应于该种分裂所产生的小波称为惰性小波。

2)预测 保持偶数集合p[n]不变，采用预测算子Z(·)，用p[n]来预测奇数集合q[n]，即:

c[n]=q[n]-Z(p[n])

(1)

3)更新 采用更新算子W(·)，用c[n]来修正x[n]以保持原始信号的某种特性，即：

d[n]=p[n]+W(c[n])

(2)

从式(1)和式(2)可知，输出结果的小数部分与式(1)中的Z(p[n])和式(2)中的W(c[n])有关，因而

对其取整即可得到整数变换的结果。具体公式如下：

(3)

(4)

2 改进的EZW算法

2.1取消级间排序

级间排序是指副表中的重要系数被细化编码输出后, 在阈值减半进行下一次扫描前对副表中细化后的重要系数进行排序,然后对当前扫描得到的重要系数及以前扫描得到的重要系数按照先后顺序进行细化编码输出。级间排序的目的是为了编解码的同步, 因为解码端只能根据主表的节点符号和副表的细化比特来重构系数, 并确定重构系数所在的空间位置。虽然级间排序可改善性能，但其压缩效率有限，且大大增加了运算量。所以，为了得到更快的执行速度，应取消级间排序。

2.2分开处理低、高频子带

对于很多信号，低频成份主要包含信号的特征，而高频成分则包含了信号的细节和差别。图像经过小波变换后，能量主要集中在低频子带图像中，其反映了图像信号的整体特征，需精确保留其信息，因而可对其进行细化编码以保留图像信号的整体特征，从而提高图像质量。EZW算法是把分解后的所有子带统一处理，这样如果要使重构的图像失真减小，就必须增加量化的次数，这意味着增加了运算量。为改变该状况，可分开处理低频子带和高频子带。即采用DPCM+Huffman方法,对低频子带进行无损压缩[5]。由于在高频子带内主要集中了图像的边缘及纹理，小波系数较大像素所在位置可能表示为图像的边缘或纹理信息，因而对高频子带采用EZW+Huffman双重编码算法[6]。对一幅小波分解图像来说, 分解后的各个高频子带体现为图像边缘、纹理等细节信息,而且各个子带所表示的边缘、纹理信息的方向是不同的,其中高低频(HLi) 反映了水平方向的边缘、纹理信息，低高频(LHi) 反映了垂直方向的边缘、纹理信息，高高频(HHi) 反映了对角方向的边缘、纹理信息。因此，可对高频子带采用改进的EZW算法扫描次序，即水平分量进行水平扫描、垂直分量进行垂直扫描、对角分量进行Z字形扫描。分开处理高低频子带图如图2所示。

图2 分开处理高低频子带图

改进算法具体步骤如下：①选择适当的小波基，对图像进行整数小波分解，分解子带为LLm、HLm、LHm、HHm(m的取值为1～3)。②对子带LLm采用DPCM+Huffman编码，使其近似无损编码。③对其他高频子带采用取消极间扫描，并且对其中的水平分量采用水平扫描，垂直分量采用垂直扫描、对角分量采用Z字形扫描。④进行逆变换得到重构的图像。

3 试验结果分析

测试图像为256×256×8bit的房屋图像和人头图像，分别采用9/7、 5/3和Haar3组小波基进行小波分解，再进行改进的EZW编码。使用常用的峰值信噪比 (PSNR)客观评价图像压缩质量[7]，其公式如下：

(5)

式中，xpq和zpq分别是原始图像和重构图像的像素值；(m,n)表示图像的大小。

以5/3小波为例，用改进算法和传统算法分别对房屋图像和人头图像计算PSNR值，试验结果分别如图3和图4所示。试验结果表明，不同编码次数下改进算法比传统算法的PSNR值更高。

图3 房屋图像在不同编码次数下IEZW与EZW的PSNR值比较 图4 人头图像在不同编码次数下IEZW 与EZW的PSNR值比较

表1 不同编码次数下的比例因子k

表2 不同解码次数下的比例因子k

以Haar小波为例，用改进算法和原始算法分别对房屋图像和人头图像进行压缩和重构(见图5和图6)。试验结果表明，在相同压缩比的条件下，改进算法比传统算法具有更好的重构图像质量。

图5 重构房屋图像与原始房屋图像对比 图6 重构人头图像与原始人头图像对比

[1]Sidney B, Ramesh A. Gopinath H.小波与小波变换导论[M]. 程正兴 译. 北京:机械工业出版社，2008.

[2] Kenneth R C.数字图像处理[M]. 朱志刚译.北京：电子工业出版社，2002.

[3]Ouafi A, Baarir Z, Zitouni A. A modified Embedded zerotree wavelet (MEZW) algorithm for image compression[J]. Math imaging vis,2008,30:298-307.

[4] Fan Jing-chen.SPIHT algorithm Based on Fast Lifting Wavelet Transform in Image Compression[J].Computational intelligence and security,2005,10:838-844.

[5] Francisco A. Antonio J and Sanchez J L.Colour image compression based on the embedded zerotree wavelet [J].Computer science,2009,40:612-615.

[6] 高世伟,郭雷,杜亚琴,等. 提升小波变换及其在图像处理中的应用[J]. 计算机工程与设计,2007, 28(9):2066-2069.

[7] 张素文,王丽丽,苗丹. 一种改进的嵌入式零树小波图像编码算法[J]. 红外技术, 2008,9(9): 541-545.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.03.034

TP751

1673-1409(2011)03-0101-03