基于扩展卡尔曼滤波算法的无源定位效果分析

孟祥飞

(西安电子科技大学 电子工程学院，陕西 西安 710071)

卡尔曼滤波算法的状态方程和观测方程均为线性方程，只能解决线性问题，而无源定位和跟踪处理通常是非线性问题，但非线性滤波的方法还不成熟，目前应用最多、最经典的算法是扩展卡尔曼滤波算法。

1 扩展卡尔曼滤波算法概述

在无源定位目标跟踪系统中，系统的状态方程通常是采用直角坐标来描述，因此系统的状态方程为线性。而观测器得到的是基于其自身为中心的极坐标系数据，因此系统的观测方程是非线性状态方程。文中采用直角坐标和极坐标构成的混合坐标系，状态协方差矩阵和滤波增益的计算在直角坐标系下完成，目标信息的获取在极坐标系下完成［1］，结合两种坐标系的优点，然后将非线性方程通过泰勒近似展开式转化为线性方程，从而完成递推滤波。文中利用加速度和观测噪声信息，提出了一种9状态扩展卡尔曼滤波算法，状态量为直角坐标系下目标的3个坐标位置，3个速度，3个加速度，观测量为传感器的径向距离、方位角和俯仰角。

6维扩展卡尔曼滤波算法的推导过程见文献［2］，文中与其不同之处在于，状态方程中增加了加速度的信息

设状态方程为

观测方程为

其中，T是观测周期。

扩展卡尔曼滤波将非线性问题转换为线性问题的关键在于将观测矩阵在(k+1/k)处进行泰勒级数展开并忽略高阶项，仅保留一阶项可得

2 计算机仿真

2.1 仿真条件

辐射源脉冲周期T=1 ms，采样脉冲数N=20，观测站测量量为 r，θ，φ，辐射源观测站位于坐标原点［6－9］，辐射源运动初始状态的坐标为 x=10000，y=10000，z=10000，W 表示系统状态噪声;Vr、Vθ和 Vφ表示量测噪声;a表示辐射源加速度;V表示辐射源的运动速度。

2.2 仿真结果

由仿真结果图1和图3的对比及图2和图4的对比可以看出:状态方程为9维时比为6维时收敛速度快，因为9维比6维多了3个加速度信息，观测更精确，从而定位也更精确;由图1和图2的对比以及图3和图4的对比可以看出:状态噪声W的大小对收敛速度影响不明显。因为辐射源的初始位置、速度和加速度都较大，而W相对其较小;由图3和图5的对比及图3和图6的对比中可以看出:初始观测时的Vr、Vθ和Vφ越大，收敛速度越慢。因为观测量是径向距离、方位角和俯仰角，而选用的误差对观测量会产生较大影响，故其对收敛速度的影响也较大;由图3和图7的对比及图3和图8的对比中可以看出:目标运动的加速度和速度越大，定位越不精确，收敛速度越慢［10－11］。

从以上图中还可以看出，加速度和速度的大小对收敛速度的影响比较明显，从而对定位精度的影响也较大。根据理论分析和仿真结果可得:状态方程为6维时，Vr、Vθ和Vφ以及速度V对定位效果的影响与9维时类似［12］。

3 结束语

对基于扩展卡尔曼滤波算法的无源定位技术进行了研究，将状态方程由6维推广至9维，理论分析和仿真结果表明，状态方程为9维时比6维时的收敛速度更快，定位更精确。用目标的径向距离、方位角和俯仰角对运动辐射源进行定位与跟踪是一种有效的定位方法，其定位精度较高、收敛速度较快。随着参数测量、计算机处理能力的提高以及定位跟踪算法的改进，无源定位技术将向精度更高、速度更快的方向发展。

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