基于JND和元胞自动机变换的可逆水印

刘 娜

(西安产品质量监督检验院轻工室，陕西 西安 710065)

随着信息技术和计算机网络的飞速发展以及数字图像的广泛应用，以数字图像为载体的信息通信和交流变得越来越便捷，但随之而来的盗版和侵权行为也愈发猖獗［1］。特别是针对医学、遥感、军事等领域的应用，在进行版权保护的同时，希望最大限度地保证图像内容的真实性与完整性。针对这一问题，可逆水印技术作为一种有效的解决手段，一经提出就吸引了来自工业界和学术界研究者的浓厚兴趣。

可逆水印是利用图像中人眼不易察觉的冗余信息，将数字签名、商标等信息作为水印嵌入到图像中，并在水印提取之后无损地恢复原始图像内容。Honsinger等［2］设计了第一个可逆水印算法，采用模256运算将Hash值嵌入到图像中。Fridrich等［3］通过压缩DCT系数的位平面来实现水印嵌入。文献［4］另辟蹊径，提出了一种基于差值扩展的水印方法以追求更高的嵌入容量。在小波域，文献［5］提出了一种基于整数小波变换的扩频可逆水印技术;随后通过在小波系数直方图中不断形成间隙，文献［6］提出了一种基于整数小波直方图间隙的水印技术。虽然上述方法取得了较好的性能，但水印嵌入位置与嵌入强度的无控制性等问题制约着这些算法性能的有效提高。

基于上述分析，文献［8］提出了一种基于JND的自适应可逆水印算法。该算法首先利用直方图调整技术将原始图像的灰度值调整到有效的范围内，然后对图像进行整数小波变换，计算小波系数的恰可失真门限，最后通过JND选择嵌入区域并修改小波系数来实现水印的嵌入与提取。实验结果表明，该算法在保证水印最大嵌入容量的情况下显著提高了含水印图像的视觉质量。

1 JND模型

近年来，人类视觉系统的感知特性已经被广泛应用到水印算法的设计中，以折衷容量与不可见性之间的需求，提高水印算法的性能［7］。采用 Lewis和Knowles［8］提出的JND模型，通过衡量人眼在频率、亮度、纹理等方面的敏感性来自适应地选择水印嵌入位置与嵌入强度。根据该模型，首先需要对图像进行4层小波分解，得到不同分解级别不同方向的子带。若令 Il，θ表示第 l∈{0，1，2，3}层分解级别中 θ∈{LL，HL，LH，HH}方向的子带，则θ子带中处于(k，m)位置的小波系数的恰可失真门限定义为

这里，β是归一化常数;Θ(·)表示第l层分解级别中θ方向的子带中人眼的频率敏感性，具体为

Λ(·)表示人眼在第l层分解级别中(k，m)位置的亮度敏感性，它由第3分解级别中的低频子带决定，定义为

Ξ(·)表示第l层分解级别中(k，m)位置的纹理敏感性，定义为

这里var表示方差。

文中算法将上述JND模型与扩频嵌入［5］相结合，通过自适应地选择水印嵌入位置与嵌入强度，显著提高了文献［5］方法的性能。

2 元胞自动机变换

随着信息安全需求的不断增长，元胞自动机变换(CAT)已被用于数据加密、图像压缩、数字水印等众多领域［9－10］。给定图像 fij，CAT 变换表示为［9］

其中，Aijkl表示二维基函数;ckl表示变换系数;G表示元胞空间大小。对于Aijkl而言，它可以通过两种方法产生:一是由一个含G×G个元胞的二维元胞自动机(CA)演化产生，二是由一维基的Canonical Product计算得到。表1给出了CA的典型建模参数，不同的建模参数会构造出不同的CA，从而带来由CAT变换系数所表示的图像信息和特征的多样性［9］。

3 水印嵌入与提取

表1 元胞自动机建模参数

3.1 水印嵌入

水印嵌入过程如图1所示，其主要步骤可描述为:

图1 水印嵌入过程

步骤1 根据原始图像的像素分布，利用直方图调整技术［5］将像素的灰度值调整到有效的范围内，如图2所示，其中定义为调整尺度，与水印的嵌入强度有关。这里需要记录调整部分的像素在原始图像中的位置，将其作为辅助信息提供给接收方，以便在水印提取之后利用记录的位置信息恢复像素的原始灰度值。如文献［5］所述，通过这样的方式，可以有效解决水印嵌入过程中像素的溢出问题，从而保证水印提取之后能无失真地恢复原始图像。

步骤2 将调整后的图像进行变换，得到其低频和高频子带，记为LL，HL，LH，HH。在可逆水印的算法设计中，为了避免因修改后的小波系数在小波逆变换后发生像素溢出问题，本文中采用整数小波变换。同时，考虑到人眼对高频信息不敏感的特性，减少因水印嵌入造成的图像失真，将水印信息嵌入在3个高频子带 HL，LH，HH 中。

步骤3 为增强算法的安全性，加密技术在数字水印领域取得了广泛的应用，常用于对水印进行加密［9］。本文算法中利用CAT对二值水印图像进行加密，起到安全保护的作用。为嵌入方便，文中将加密后的新水印图像调节成一维向量的形式，记为W=［w1，w2，…］。

图2 直方图调整

步骤4 利用JND模型分别计算3个高频子带HL，LH，HH中小波系数的恰可失真门限，在水印嵌入时通过自适应地控制水印的嵌入区域与强度来保证水印的不可见性。

步骤5 结合JND模型，利用改进的扩频技术将水印信息嵌入到原始图像中，嵌入规则定义为

其中，c是原始高频子带的小波系数;c′是嵌入水印后新高频子带的小波系数，JND是该小波系数的恰可失真门限，s是嵌入序列，由水印信息和填充信息构成:即当＜JND时，s对应的是水印信息，定义为

这里，w表示一个水印位。通过这样的方式，可以构造嵌入序列，从而有效避免记录嵌入位置的问题，从而大大简化了嵌入过程。更为重要的是，与文献［5］的嵌入规则相比，借助JND模型，本文算法在最大嵌入容量的情况下，保证了含水印图像的视觉质量达到最佳，克服了文献［5］通过不断测试参数的方式寻求容量与视觉质量最优值的缺陷，实现自适应地在不同图像中进行嵌入的目的。

步骤6 将低频子带LL与嵌入水印后的3个高频子带 LL′，LH′，HH′进行整数小波逆变换，得到含水印图像 I′。

3.2 水印提取与图像恢复

水印提取是水印嵌入的逆过程，如图3所示，具体步骤如下:

图3 水印提取及图像恢复过程

步骤1 与水印嵌入步骤2相同，对待检测图像进行整数小波变换，从中提取3个高频子带，记为:HL′，LH′，HH′。

步骤2 分别从三个高频子带中提取嵌入序列，提取规则为

当水印提取之后，采用嵌入规则的逆过程恢复高频子带的小波系数，即

步骤3 将得到的水印信息采用CAT进行变换，得到恢复的二值水印图像。

步骤4 与水印嵌入的步骤6相似，将低频子带LL′与提取水印后的 3 个高频子带 HL′，LH′，HH′进行整数小波逆变换，得到近似图像。

步骤5 利用水印嵌入的步骤1所记录的位置信息调整近似图像的直方图，得到恢复的图像。因为水印嵌入算法是可逆的，在没有攻击的情况下，恢复的图像与原始图像一样，从而也就实现了在版权保护的同时，保证了原始图像信息的真实性与完整性。

4 实验结果与分析

为验证算法的性能，从不可见性和容量两方面进行测试，并与文献［5］的算法进行比较。实验中选用12幅 大小的标准灰度图像 Lena、Baboon、Barb、Airplane、House、Jet、Peppers、Sailboat、Tiffany、Elaine 、Crowd和Boat作为测试集，如图4所示。

图4 测试图像

表2给出了图像Lena、Baboon和Barb不可见性与容量的实验结果以及与文献［5］算法的对比，其中水印的容量用位/像素(bpp)来衡量，而水印图像与原始图像的峰值信噪比(PSNR)用来衡量水印的不可见性，定义为

表2 不可见性与容量对比实验结果

其中，X×Y是原始图像和水印图像的大小;I(i，j)是原始图像 I中位于(i，j)位置的像素的灰度值;I′(i，j)是水印图像I′中位于(i，j)位置的像素的灰度值。

从表2可知，在最大嵌入容量下，文中算法的PSNR明显高于文献［5］。表3为其余图像不可见性与容量的测试结果，从中可以看出，由于文中算法在水印嵌入过程中结合了人类视觉系统的感知特性，其PSNR普遍高于42 dB，说明了含水印图像具有良好的视觉质量。

表3 不可见性与容量的实验结果

5 结束语

结合JND模型选择嵌入区域并控制嵌入强度，提出了一种基于JND和元胞自动机变换的可逆水印算法。通过直方图调整技术有效解决了水印嵌入过程中的像素溢出问题，使得原始图像的无失真恢复成为可能。借助于估计高频子带中小波系数的恰可失真门限来调节嵌入强度，有效增强了水印的不可见性，并利用元胞自动机变换对水印图像进行加密，提高了算法的安全性。仿真结果表明，文中算法的性能高于同类算法，在最大嵌入容量下显著提高了含水印图像的视觉质量。

［1］金聪.数字水印理论与技术［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［2］HONSINGER C，JONES P，RABBANI M，et al.Lossless recovery of an original image containing embedded data:U.S.，6278791［P/OL］.(2001－05－06)［2010－09－18］http://www.patentstorm.us/patents.

［3］FRIDRICH J，GOLJAN M，DU R.Invertible authentication［C］.Proceedings of the International Society for Optics and Photonics，2001，3971:197 －208.

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［5］XUAN Guorong，YANG Chengyun，ZHEN Yizhan，et al.Reversible data hiding based on wavelet spread spectrum［C］.Proceedings of IEEE 6th Workshop on Multimedia Signal Processing，2004:211 －214.

［6］姚秋明，宣国荣，杨程云，等.基于整数小波直方图间隙的无损数据 隐藏［J］.计算机 应用，2007，27(7):1623－1643.

［7］刘红军，杨胜，夏太武.一种基于视觉模型的DCT域公开水印算法［J］.计算机科学，2009，36(7):281 －283.

［8］LEWIS A，KNOWLES G.Image compression using the 2 － D wavelet transform［J］.IEEE Transaction on Image Processing，1992，1(2):244 －250.

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［10］黄鹏涛，陈贤富.基于元胞自动机模型的新型二值图像压缩算法［J］.计算机系统应用，2010，19(12):75 －80.