基于LDPC的MIMO卫星扩频通信系统

王 忱，仰枫帆

(南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏 南京 210016)

MIMO即多输入多输出通信技术，因可增大信道容量，而被广泛应用于各类通信系统中。假设采用MIMO技术的通信系统有n个发送端和m个接收端，那么每个发送端发射的信号，在每个接收端都可以接收并检测，这样在每个接收端得到的n个信号之间将存在干扰，称为同道干扰。

可以由一个n×m的矩阵来表示MIMO传输函数，在不考虑时域特性的情况下，矩阵是个常数矩阵H

其中，hn，m表示第m个接收端接收的来自第n个发射端的信号的传输系数。

因此在MIMO接收端检测中，需要对应地消除同道干扰。以下是MIMO通信系统的基本模型，其中Cn×m是检测器，后面接判决器，如图1所示。

图1 MIMO通信系统的基本模型

如果信道参数可以确知，在MIMO检测中常用的是线性检测技术，其中常见的有3种:

(1)MMF匹配滤波检测，选择CMMF=H*，使输出信噪比最大，但未抑制干扰。

(2)ZF迫零检测，选择 CZF=(H*H)－1H*，完全消除了干扰，但对噪声有放大作用。

(3)MMSE最小均方误差检测，选择CMMSE=(H*H+N0I)－1H*，使输出信号的均方误差最小。

在文中，将探讨应用MIMO技术的卫星通信系统，在第二部分首先介绍MIMO卫星通信系统的模型和线性检测性能，第三部分研究加入扩频码对系统抗干扰性能的影响，第四部分进一步加入LDPC编译码削弱噪声，最后对改进后的系统进行误码率性能的仿真，并给出分析。

1 MIMO卫星通信系统

假设在MIMO卫星通信系统中，输入端为由4个天线组成的线性阵列，输出端为由5个天线组成的线性阵列，则H传输矩阵定义为

其中，θ1～θ4假设分别是4个发射信号到达接收端时，相对于垂直方向的夹角。首先比较3种线性检测的输出误码率性能。如图2所示。

图2 MIMO系统线性检测的误码率性能

结果表明，在图中信噪比的范围内，MMSE比ZF误码率低，MMF在信噪比低时性能好，在信噪比高时性能差。

2 基于LDPC的MIMO卫星扩频通信系统

2.1 扩频技术减小同道干扰的原理

在MIMO的框图中，插入与扩频码矩阵P(t)的乘积，再与其对应的P(t)/T相乘，形成扩频码的相关运算。这样，利用不同扩频序列之间的互相关值很小的特性，减小了干扰，而信号和噪声则能够保持不变［2］。

下面证明这个过程:原MIMO系统中，

以上定义了Rd是CH的对角元素构成的矩阵，R是非对角元素构成的矩阵，于是

于是在输出端，信号功率与干扰噪声的功率和之比即

此时，干扰项与噪声项仍然不相关，所以可以单独计算噪声项的功率

此时信号项仍为Rda，而干扰项R由于pj(t)，i≠j很小，经过积分器后会有大幅的减小。于是证明，码序列的加入，使 M IMO系统的 S INRout得到增加。

2.2 构造平衡Gold序列

文中应用互相关函数值很小的平衡Gold序列，它的基础是m序列。m序列，即最大长度序列，是由r级移位寄存器所能产生的周期最长的序列，周期为2r－1。r级移位寄存器可以用多项式f(x)表示，能产生上述m序列的多项式称为本原多项式。文献［2］的附录中给出了其中的一部分。m序列的缺点是其不同m序列的互相关函数为多值，且仍为较大的数值。

在相同长度的m序列中，可以找到互相关函数值很小的ma与mb，组成优选对。然后将ma与mb的次循环移位分别模2相加，得到的序列跟ma与mb一起，组成了Gold序列族。Gold序列的互相关函数具有3值特性。

在Gold码中1与0之间的数量关系有3种，如果1的数量比0正好多1，则在BPSK调制下，具有抑制载波的良好的频谱特性，这种码称为平衡Gold码。

下面以r=5为例，介绍寻找平衡Gold码的整个过程:

(1)首先从本原多项式表中在r=5栏中，找到67H和45E两个多项式

(2)用长除法求得输出序列。

(3)验证是否为优选对。

r=5为奇数，若构成优选对，互相关函数的绝对值最大值不能大于+1=9。经验证，ma与 mb的互相关函数的绝对值最大值为9满足条件，故ma与mb构成优选对。

(4)计算生成函数。

(5)计算特征相位多项式，系数序列如下:

这样，ma的特征相位为11101(r=5)，令Gb从零开始与Ga的首位对齐，得到Gb的特征相位有如下15种情况:

然后将Ga与不同相位的Gb模2相加，这样，可以得到15个平衡Gold序列，另外可以验证ma与mb也是平衡的，所以共得到17个平衡Gold序列。

可以为4个输入端分别配发如下的平衡Gold序列:

对前面提出的系统结构进行仿真，可以得到如下的仿真曲线，如图3所示。

图3 扩频MIMO的误码率性能

仿真结果表明，扩频码的加入大大减小了MMF和MMSE检测后剩余的同道干扰，使得两者曲线基本重合，MMF因为输出信噪比高而性能略好，ZF由于检测后已不存在同道干扰，但加入扩频码后仍有噪声放大作用，所以性能最差。

2.3 加入LDPC编译码

由香农第二定理可知，码长越长，在误码率无限低的基础上，可以使信息速率越接近信道容量［1］。1962年，Robert Gallagher［3］在其博士论文中提出了基于低密度线性校验矩阵的LDPC码，这种码具有很长的码长，符合香农第二定理的要求，但是由于当时计算机仿真水平的限制，而一度被忽略［4］。直到 1993年，Berrou［5］提出了Turbo码，LDPC才被重新发现。近年来的研究已经表明，非规则的LDPC码比Turbo码更接近香农极限。

在MIMO卫星通信系统中，可以在与扩频码相乘之前，对输入信号采用伪随机生成的LDPC校验矩阵对输入信号编码，并在输出端解扩之后，采用Log BP算法进行迭代译码，得到的系统框图，如图4所示［6－7］。

图4 基于LDPC的扩频MIMO卫星通信系统

3 仿真结果

图5为LDPC译码5次迭代的仿真结果，比较发现:(1)较之未加入LDPC编译码的系统，误码率性能有了提升，如在BER为10－3时，对于MMF线性检测，加入LDPC的系统节省了约4 dB的信噪比。

图5 改进的MIMO卫星通信系统的误码率性能

(2)较基本的MIMO系统，基于LDPC的扩频MIMO系统的3种检测的误码率性能均有很大提高，特别是对于使输出信噪比最大的MMF检测，由于扩频大大消除了同道干扰，再加上LDPC编译码之后，最终MMF的性能最优。

4 结束语

由于综合了扩频和LDPC两种技术，本文提出的卫星MIMO通信系统具有更强的理论和实用价值，未来的研究中，仍可以对系统中的技术做部分改进，从而更能面向硬件实现，具有更好的性能。

［1］贺鹤云.LDPC码基础与应用［M］.北京:人民邮电出版社，2009.

［2］田日才.扩频通信［M］.北京:清华大学出版社，2007.

［3］GALLAGER R G.Low －density parity－check codes［M］.IRE Transaction on Information Theory，1962，27(5):541 －552.

［4］樊昌信，曹丽娜.通信原理［M］.6版.北京:国防工业出版社，2006.

［5］BARRY J R，LEE A E，DAVID G M.Digital communication［M］.Mosko:Kluwer Academic Publishers，2008.

［6］罗涛，乐光新.多天线无线通信原理与应用［M］.北京:北京邮电大学出版社，2005.

［7］肖扬.MIMO多天线无线通信系统［M］.北京:人民邮电出版社，2009.