为非厄米情况下的薛定谔方程及其应用

马晓春，赵先林，刘金海

(1.郑州轻工业学院技术物理系，河南郑州450002;2.河南教育学院物理系，河南郑州 450046)

马晓春1，赵先林2，刘金海2

(1.郑州轻工业学院技术物理系，河南郑州450002;2.河南教育学院物理系，河南郑州 450046)

给出了为非厄米情况下的薛定谔方程，并对其性质、意义及应用进行了讨论.

辐射阻尼;非厄米的;薛定谔方程

0 引言

薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，是无法推导和证明的，然而，它可以通过经典的波动方程和德布罗意关系得到［3］.根据这一做法，也可以得到为非厄米算符时的薛定谔方程.在阻尼力F=－γ的作用下的波动方程为

2.1 本征值的意义

从以上不难看出，复能量的实部就是通常意义下的能量，其虚部表示该能级的自然宽Γ.

2.2 本征波征函数性质

(1)从(11)式可知，此时系统的定态波函数随时间指数衰减，概率密度也随时间指数衰减.

(2)概率流密度随时间指数衰减，连续性方程需要修改.

3.1 一维线形谐振子

3.2 色散的量子理论

按照洛伦兹的经典理论，原子可以看做谐振子.光作用在原子中的电子上时，相当于引入围绕算符

利用和文献［3］类似的方法，只需作如下替换

其中第一项表示辐射，第二项表示受激吸收.

该结果表明:考虑到辐射阻尼后，折射率为复数.这一结论已被大量实验所证实.该结果还表明:折射率随时间指数衰减.这一结论有待实验验证.

4 结论

［1］王正行.量子力学原理［M］.北京:北京大学出版社，2003:138－144.

［2］李正道.场论与粒子物理学:上册［M］.北京:科学出版社，1982:207.

［3］索科洛夫A A.量子力学原理及其应用［M］.王祖望，译.上海:上海科学技术出版社，1983:304－309.

Schrödinger Equation and Its Application foras Non-Hermitian

MA Xiao－chun1，ZHAO Xian－lin2，LIU Jin－hai2

(1.Department of Technology and Physics，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou 450002，China; 2.Department of Physics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China)

Schrödinger equation foras non－Hermitian is given.Its nature，significance and application are discussed.

radiation damping;non－Hermitian;Schrödinger Equation

O157.5

A

1007－0834(2012)01－0001－04

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.01.001

2011－12－14

国家自然科学青年基金项目(11102060);河南教育学院理论物理重点学科资助

马晓春(1962—)，女，河南新乡人，郑州轻工业学院技术物理系高级工程师.