TDLAS气体温度测量过程的建模与仿真

周 鑫， 金 星， 王广宇

（1.装备学院 研究生管理大队，北京101416； 2.装备学院 航天装备系，北京101416；3.装备学院 基础部，北京101416）

在研究引擎燃烧物理、化学过程时，需要对引擎中温度、质量流量等物理量进行在线测量。此外，这些引擎和研究设备通常都处于高温、高压、高流速和多相流的恶劣物理环境下，这对引擎的传感测量系统提出了可靠性高、重复性好、无气体分子的交叉敏感等特殊要求，而传统的测量系统无法或不能很好地满足这些测量要求［1］。可调谐半导体激光吸收谱（TDLAS）分析测量技术能满足高温、高压灯恶劣物理环境的要求，其TDLAS传感系统具有体积小、重量轻、可靠性高和测量的特定性好等优点［2］。

TDLAS技术的测量对象包括气体温度、组分浓度、气体速度等物理量，其中温度测量具有重要的地位。采用直接吸收谱技术中的两线测温技术对气体温度测量进行建模与仿真，利用Matlab中的动态仿真工具Simulink，建立了光源模型、气室模型和数据检测模型。在设定环境条件下，通过模型仿真得到测量的气体温度并进行分析。本文旨在通过对气体温度测量进行探索，为基于TDLAS技术的传感器设计打好基础。

1 基于TDLAS的温度测量技术

TDLAS测量设备体积小，适于飞行测量，对于其他基于激光技术的测量方法，其非介入式、响应快的优势也非常明显［3－5］。

1.1 Beer－Lambert关系式

当某一束频率为υ的激光通过被测气体，其入射光强和穿透光强满足Beer－Lambert关系式

式 中：I0为 入 射 光 强；It为 穿 透 光 强；L为 吸 收 长度（cm）；Kυ为吸收系数（cm－1），且

1.2 多普勒展宽、碰撞展宽

多普勒展宽是由分子无规则热运动所产生。运用统计学原理对稀薄气体中的分子速度分布进行研究，发现其分布符合麦克斯韦方程。因此，多普勒展宽可运用高斯曲线来描述：

式（3）为高斯线型公式。ΔυD为高斯半高宽（cm－1），即多普勒宽度；υ0是中心频率（cm－1）。

碰撞展宽是另一种重要的展宽机制，是由粒子间相互发射和吸收导致的碰撞所产生的。该机制基于2个假设：①碰撞是成对产生的；②相对于整个碰撞事件，碰撞持续时间短到可忽略。碰撞展宽通过洛伦兹曲线来反映，其方程如下：

式（4）为洛伦兹线型公式。ΔυC为洛伦兹半高宽（cm－1），即碰撞宽度。

多普勒展宽在低压情况下非常明显，碰撞展宽在高压情况下占主导地位。整个展宽是碰撞展宽和多普勒展宽的组合。在展宽机制独立的情况下，总的展宽机制可通过高斯线型公式和洛伦兹线型公式的卷积来得到，即Voigt线型公式为

1.3 温度测量技术

典型的直接吸收实验结构图如图1所示。

图1 典型的扫描波长直接吸收测量的结构图

在温度测量方面主要使用两线测量技术［6］。该技术使用2个具有不同温度依赖的跃迁进行比较，以得到气体的温度。线型强度S（T）可以从已知的关于T0的线型强度来得到

式中：Q（T）是配分函数；h是普朗克常量（J·s）；c是光速（cm／s）；k是玻耳兹曼常数（J／K）；E″是低状态能量（cm－1）。

配分函数Q（T）使用下面的多项式。多项式中常数可在HITRAN数据库中查询［7］。

因为光路径长度和水的分压都相同，所以这2个积分比R可化简为线型强度的比

式中：A为吸收系数Kυ的积分。气体温度可通过式（9）得到：

2 基于Simulink的TDLAS测量系统仿真模型

利用Matlab 7.4的Simulink环境中丰富的模块库，建立光源模型、气室模型和数据检测模型，测量并分析设定条件下的气体温度。

本仿真模型采用两线测温法，谱线1频率为7 185.6cm－1，谱线2频率为7 444.35cm－1；设定的水浓度为10%，光程为30cm；谱线1的低态能量为1 045.1cm－1，谱 线2的 低 态 能 量 为1 774.8cm－1；仿真模型的线型采用高斯线型，展宽机制为多普勒展宽，对应该展宽的气体压强为几个mPa，因而这里设定气体压强为0.002Pa。整个TDLAS仿真系统采用层次化结构，由光源模块、气室模块、数据检测模块3大部分构成。

1）光源模块。光源模块如图2所示。其中，调谐信号由锯齿波发生器产生。调制后频率的中心值设定为7 300cm－1。

2）气室模块。气室模块主要是根据待测气体在制定中心波长处谱线吸收线型函数模型来构建，其功能是模拟激光在气室中的吸收。气室模块建模关键在于谱线线型函数Φ（v）的选取。在本文中谱线线型函数选取高斯线型函数ΦD（v）。

高斯线型函数模型如图3所示。气室模型如图4所示。

3）数据检测模块。数据检测模块主要是根据待测气体在指定吸收谱线的吸收来构建的，如图5所示。

图2 光源模块

图3 高斯线型函数模型

图4 气室模型示意图

图5 数据检测模块

数据检测的关键在于测量方法的选取。两线测温法需要对穿透光强的吸收进行积分，利用测温法公式计算得到被测气体的温度。

3 仿真结果分析

通过已建立的测量系统仿真模型，结合给定的初始条件就能够进行测量系统的仿真。由于在气压、光程和初始光强不变的情况下，气体浓度的变化会给气体吸收系数带来改变。在实际测量环境中，比如燃烧环境，水蒸气的浓度会产生改变，从而带来气体吸收系数的改变。为了考虑这种改变对测量系统的影响，本项目首先仿真了气体浓度改变对气体吸收系数曲线的影响。然后给出了温度测量的仿真过程图，按照仿真过程步骤实现温度测量的仿真。

3.1 气体浓度改变对气体吸收系数曲线的影响

随着气体浓度升高，气体吸收系数的峰值不断增大，而谱线产生吸收的频率范围（时间与频率相对应）没有改变。在温度测量中，利用了气体吸收系数的比值，按照式（2），气体浓度的改变不会影响温度测量。气体浓度为25%时气体吸收系数峰值约为3.5E－3，而气体浓度为5%时气体吸收系数峰值约为6.5E－4，后者比前者小了一个数量级。在实际系统中，被测量物理量减小一个数量级，对应的测量设备就要相应的提高测量精度的数量级。

3.2 仿真过程图与测量温度

给定初始条件：气体温度1 601K；谱线1频率7 185.6cm－1，谱线2频率7 444.35cm－1；设定的气体压强0.002Pa，水浓度10%，光程30cm；谱线1的低态能量1 045.1cm－1，谱线2的低态能量1 774.8cm－1。仿真过程如图6所示。

图6 仿真过程图

在仿真过程中，对吸收系数和穿透光强的数据进行采集，得到穿透光强和气体吸收曲线。谱线1穿透光强最大衰减发生在7 185.6cm－1，其对应气体吸收系数曲线峰值在7 185.6cm－1，二者对应的波数一致，其内在原理为谱线1在该处达到了气体吸收曲线的峰值，气体对穿过气室的激光产生一个气体吸收的峰值，光强随之达到最大衰减，谱线2的情况同谱线1。同时，谱线1和谱线2的吸收峰值发生在不同的时间，这是由于激光频率按照设定值在7 100～7 500cm－1之间扫描，2个谱线产生吸收峰值的时间所对应的激光频率正 好 是 谱 线 的 频 率 中 心（7 185.6cm－1和7 444.35cm－1）。另外，谱线1的吸收峰值明显大于谱线2的吸收峰值，谱线1光强衰减峰值约为5.8，谱线2光强衰减峰值约为4.7。

仿真计算中，根据气体吸收系数数据，对气体吸收系数曲线进行积分，得到2个谱线的吸收系数积分比。使用该比值，结合式（9），得到测量温度1 601.799K，误差为0.05%。在实际的测量系统中，数据采集会有误差，信号会有干扰，还有信噪比等影响，所以实际系统的误差会较为明显。

4 结 束 语

在条件给定的情况下，仿真模型能模拟出气体的吸收系数曲线、穿透光强波形等仿真效果，实现对气体温度的测量，并能反映浓度等各参数在变化时对气体的吸收系数曲线、穿透光强波形的影响。这对于TDLAS测量系统软件、硬件的开发都有一定的参考价值。

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［1］LIU C，RIEKAER B.Near－infrared diode laser absorption diagnostic for temperature and water vapor in a scramjet combustor［J］.Optical Society of America，2005，31（6）：56－66.

［2］TUDOR I.Palaghita pattern factor sensing and control based on diode laser absorption［J］.Applied Physics Letters，2005，35（6）：26－28.

［3］DAVID S，ALAN C.Frequency modulation and wavelength modulation spectroscopies comparison of experimental methods using a lead－salt diode laser［J］.Applied Optics，1992，31（6）：124－132.

［4］JOEL S A.Frequency－modulation spectroscopy for trace species detection theory and comparison experimental methods［J］.Optical Society of America，1992，4（7）：26－28.

［5］LI H，FAROOQ A.Near－infrared diode laser absorption sensor for rapid measurements of temperature and water vapor in a shock tube［J］.Applied Physics，2007，89（2）：133－142.

［6］HANSON R K，JEFFRIES J B.Advances in Laser－based Sensors for Propulsion Systems［C］／／AIAA.24thAerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference，Portland.Oregon：AIAA，2004：2476－2486.

［7］DHARAMSI N，BULLOCK M.Applications of wavelengthmodulation spectroscopy in resolution of pressure and modulation broadened spectra［J］.Applied Physics，1996，78（3）：283－292.