对2011年高考江苏物理试卷第9题的再探讨

汪飞

(江苏省海门中学 江苏 南通 226100)

1 问题的提出

【题目】(2011年高考江苏物理试卷第9题)如图1所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M,m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A．两物块所受摩擦力的大小总是相等

B．两物块不可能同时相对绸带静止

C．物块甲不可能相对绸带发生滑动

D．物块乙不可能相对斜面向上滑动

图1

在文献[1]中，作者通过直接比较斜面倾角的tanα与动摩擦因数μ的大小关系来判断物块的运动情况，对物块运动的描述为：

(1)当α

笔者认为作者通过直接套用单个物块在斜面上滑动的临界条件tanα与μ的关系来判断此题中两物块的运动情况值得商榷．此题为连接体问题，发生相对滑动的临界条件需通过计算、分析才能知晓，为此，笔者通过对物体运动过程的假设，运用牛顿第二定律列式求解,再结合发生相对滑动的临界条件对此题进行分析．

2 临界条件及运动过程的分析

2.1 临界条件

假设两物块相对轻质绸带静止，以大小相等的加速度沿斜面加速运动.

如图2所示,对两物块进行受力分析，绸带对物块的摩擦力均为静摩擦力，应用牛顿第二定律对系统列式

Mgsinα-mgsinα=(M+m)a

图2

求得系统的加速度为

对物块甲分析

Mgsinα-f1=Ma

解得

若使物块甲与绸带保持相对静止，需要求f1<μMgcosα，得出

对物块乙分析

f2-mgsinα=ma

解得

物块乙与绸带相对静止，需要求

f2<μmgcosα

得出

2.2 当时两物块的运动情况

(1)两物块均相对绸带发生滑动

物块甲和物块乙对绸带的摩擦力均为滑动摩擦力

f1=μMgcosαf2=μmgcosα

可得

f1>f2

轻质绸带沿绸带方向所受合力

F=f1-f2>0

轻质绸带的质量m0=0，则轻质绸带的加速度

得出轻质绸带比两物块都要运动得快的谬论，故此.假设的运动过程不存在．因此，可得物块甲不可能相对绸带发生滑动．

(2)物块甲相对绸带静止与绸带一起加速下滑，物块乙相对绸带发生滑动

物块甲与绸带间的摩擦力为静摩擦力f1，物块乙与绸带的摩擦力为滑动摩擦力

f2=μmgcosα

要求绸带沿绸带方向合力为零，可得

f1=f2=μmgcosαf1<μMgcosα

故此种运动情况存在．

对物块甲与绸带列式

Mgsinα-μmgcosα=Ma甲

得物块甲与绸带的加速度为

对物块乙列式

μmgcosα-mgsinα=ma乙

得物块乙的加速度为

a乙=μgcosα-gsinα

若物块乙相对斜面加速上滑，则应有

a乙=μgcosα-gsinα>0

得

tanα<μ

若物块乙相对斜面加速下滑，则应有

a乙=μgcosα-gsinα<0

得

tanα>μ

若物块乙相对斜面静止，则应有

a乙=μgcosα-gsinα=0

得

tanα=μ

此时，物块甲的加速度为

3 运动过程的准确描述

综上分析，应用求出的临界条件对两物块的运动过程的准确描述为：

物块乙相对绸带发生滑动且沿斜面加速上滑，加速度为

a乙=μgcosα-gsinα

(3)当tanα=μ时，物块甲相对绸带静止一起沿斜面加速下滑，加速度为

物块乙相对绸带发生滑动且相对斜面静止．

(4)当tanα>μ时，物块甲相对绸带静止一起沿斜面加速下滑，加速度为

物块乙相对绸带发生滑动且沿斜面加速下滑，加速度

a乙=gsinα-μgcosα

参考文献

1 吴畅．2011年高考江苏物理试卷第9题探析．物理通报，2012(5)：126