多媒体环境下数学迁移的教学策略研究

吴华 何晓頔

摘 要 将认知结构迁移理论运用到多媒体环境下的数学教学，从迁移产生的关键——认知结构入手，利用多媒体技术的优势提出4种教学策略：类比策略、数形结合策略、动静结合策略和分离合并策略。这些策略能帮助学生形成良好的认知结构，促进数学迁移。

关键词 迁移；多媒体；数学教学策略

中图分类号：G434 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）03-0130-04

Mathematics Teaching Strategies Transfer Research in Multimedia Environment//Wu Hua， He Xiaodi

Abstract This paper mainly puts the transfer of cognitive structure into mathematics teaching in multimedia environment. From the key of transfer—cognitive structure to start， using the advantages of the multimedia technology sets forth four kinds of teaching strategies： Analogy Strategy， Combination of Number and Shape Strategy， Dynamic and Static Combination Strategy， Separation and Consolidation Strategy. These strategies can help students form a good cognitive structure， and promote mathematical transfer.

Key words transfer； multimedia； mathematics teaching strategies

1 前言

数学有效教学的重要指标之一是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一情境，从学校课堂迁移到社会实践[1]。学习的目的不仅仅是学会知识，更重要的是促进迁移和应用知识。学生的迁移往往不是自发的，要靠教师的有效引导，教师在教学中应设计有效的教学策略帮助学生建构知识，促进知识的迁移。

2 认知结构与迁移

现代心理学家认为：迁移是一种学习对另一种学习的影响，有学习的地方就有迁移。而学习的实质是人们借助原有的认知结构，对新知识进行吸收、同化、改组，形成新的认知结构，认知结构是促进学习迁移的关键。

著名心理学家奥苏贝尔在有意义学习基础上提出认知结构迁移理论。他指出：“过去的经验影响着新的有意义的学习和保持，或者说对这种学习和保持起着积极的或消极的作用，因为它可以影响认知结构的有关特征。认知结构在迁移中起着决定性作用。”[2]奥苏贝尔认为，认知结构的可利用性、可辨别性、稳定性是形成良好认知结构的关键，良好的数学认知结构应具有正确的观念、层次分明的网络结构和问题解决的策略等[3]。在教学过程中，教师就要设计各种有效的问题解决的方法和策略，帮助和引导学生形成清晰、稳定、层次分明的数学认知结构，促进知识在问题间产生迁移，促进学生学习借助多媒体辅助数学教学，能增强教学的直观性、形象性和可接受性，给知识的学习提供良好的框架，使之形成结构清晰的整体系统。还能在一系列变化的环境中把握数学的不变的规律，发现数学问题的本源和精髓，形成良好的认知结构，这都为促进数学迁移提供了保障。

3 多媒体环境下促进迁移的数学教学策略

3.1 类比策略（Analogy Strategy）

所谓类比策略，指两个（或两类）不同对象在某些方面的属性、关系、形态等有相同或相似的特征，联想猜测它们在其他方面也存在这种相似的可能性，也就是把关键属性的信息从一个（或一类）对象迁移到另一个对象上，做出推理判断，从而得出新结论的策略。这种策略的关键是教师要了解学生的原有认知结构，而且要准确找到相同或相似的关键属性，抓住解决问题的突破口和新知识的增长点。

数学教学中，运用此策略可从方法、结构和性质等方面入手。例如，类比数列极限（），探索函数（）的极限。观察数列式与函数式结构上的相似，猜测它们图象上也相似，运用几何画板构造其图象，如图1、图2所示。通过图象类比，数列极限图象和函数极限图象形态相似。图象通常是辅助解决数学问题的手段，借助图象的相似性，类比数列极限，把它的其他相关性质迁移到函数极限中，得到函数极限的简单性质（表1）。

类比策略教学中运用多媒体技术，简化构图的繁琐程序，使抽象知识的理解也变得形象化、具体化和熟悉化，增强了认知结构的可变性和系统知识的掌握与巩固，促进新知与旧知类比迁移，提高学生的自主推理能力和解决问题的能力。

3.2 数形结合策略（Combination of Number and Shape

Strategy）

“数”和“形”是主要研究的对象，也是数学中最重要的两种形式，“数”和“形”的相互迁移、相互转化，在数学教学和学习中广泛应用。所谓数形结合策略，指以“数”或“形”的关键属性作为转化的突破口，利用原有认知结构中的经验实现“数”向“形”或“形”向“数”的迁移，使复杂、抽象的问题简单化、直观化的方法。

例如，在探索圆的内摆线参数方程时，学生对圆的内摆线没有很完整的认知结构，教师可用几何画板构造圆的内摆线的形成过程，把几何问题转化为代数问题，即由“形”迁移到“数”，为问题解决做好铺垫。

1）“形”的形成。利用多媒体技术呈现圆的内摆线的形成过程，如图3所示。借助多媒体快速构建出完整的圆的内摆线形成的图形，即“拱形”。还可以通过对“”的交替选择，控制圆的滚动和停留，做好由“形”迁移到“数”的准备。

2）由“形”到“数”。选取初始时刻解决问题，寻找几何图形中“变中不变”的数量关系。设圆心角∠POQ=θ，则∣OT∣=arcPT=rθ，圆心坐标为C（rθ，r），设P（x，y），则从图4中可知：

因此，圆的内摆线参数方程为：

多媒体技术辅助“数形结合”策略教学中，优化了作图过程，利于探究图形运动过程中几何性质“变中不变”的数量关系，使几何问题解决算法化，变化的图形关系变成不变的数量关系。也为教师在“形中教”、学生在“数中学”提供了良好的平台，对“形”与“数”之间的迁移转化起到很好的促进作用。

3.3 动静结合策略（Dynamic and Static Combination

Strategy）

动静结合策略就是把数学中孤立的动态或静态的问题进行相互转化结合，形成动中有静或静中寓动的形式，通过以动求静或以静制动的方式解决问题。教学中通过使用多媒体技术，学生不仅能从动态中抓住问题的本质，也可从静态中发现问题的变化形态，学生的认知结构能够在动态和静态的多元情境中实现迁移。

例如，圆锥曲线就是用不同位置的平面截圆锥所得到的截线，包括圆、椭圆、抛物线、双曲线4种（图5）。学生在对这部分内容没有完整的认知结构之前，教师利用多媒体的动静结合特性，通过对动和静的控制，帮助学生建构相应的多元情境。

1）化“静”为“动”。利用几何画板制作图形，点击“”按钮，对截面的运动进行控制。截面的不断变化，可以形成4种圆锥曲线的轨迹，便于从整体发现圆锥曲线的“动态”形成过程中变化中不变的几何性质，可从宏观上为“动”到“静”的迁移做好铺垫。

2）化“动”为“静”。在截面的运动状态中，分别点击“圆”“椭圆”“抛物线”和“双曲线”按钮，截面的运动就会停止，就会出现图6中静止状态下的4种截线，即圆锥曲线。通过观察静止状态的轴线和截面的位置，可以总结出表2所示简单结论。

多媒体技术可以把数学问题通过“化静为动”和“化动为静”的方式表现出来，使学生对抽象、变化的问题有直观立体认识，也能建构合理的知识体系和清晰的认知结构。多媒体技术与“动静结合策略”相辅相成，相得益彰，更好地促进知识间的迁移转化。

3.4 分离合并策略（Separation and Consolidation Strategy）

分离合并策略就是将问题或是分割分解，转化成一些较小的且易于解决的问题，后叠加或合并；或是通过寓分于合，通过以合求分的方法解决问题的策略。通过分合并用，能够有效使问题在原认知结构的基础上得以解决，有助于学生新的认知结构的形成，实现由旧知向新知的迁移。

例如，在探究球体的体积（图7）时，就可以利用“分割——求近似值——求精确值”的推导过程。运用多媒体技术能够动态化、直观化、立体化展示问题的“分离”与“合并”，有助于学生对问题的理解。

1）分割。用一组等距的平面去分割半球，分割的小圆片近似于圆柱形状，其体积也近似于圆柱的体积，用几何画板将其从半球中分割出来，如图8所示。

设圆柱的高为，由图可知：

2）求和（合并）。几何画板的迭代功能可以分割出无数个小圆片似的小圆柱，当距离很小时，很多小圆片的体积之和正好是球的体积。将它们的体积“合并”（图9）有：

3）化为准确和。由于运用了多媒体，其“分割”出的小圆片能够足够多，这样就可以将它们的和化为准确和。当，，所以半球：

由此可得出半径是R的球的体积：

多媒体技术可以把数学中一些复杂的问题“分割”成学生原有认知结构中已掌握的知识，而且能够实现“分割”的足够多、足够细，完成人工不可能达到的目标，再将它们“合并”。二者之间的迁移转化，为新问题的解决提供最好理论支撑。“分合并用”与多媒体的融合简化了教学流程，理清知识体系，促进旧知向新知的迁移。

上述几种策略彼此之间相互渗透、相互联系在一起，为使教学效果达到最佳，教学中可分开使用，也可几种策略结合在一起使用。多媒体能直观形象地揭示数学问题的背景、过程和结果，对促进数学迁移有着重要的作用。

参考文献

[1]徐荣豹.数学学习与数学迁移[J].数学教育学报，2006，15（4）：1-5.

[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[3]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报，2002，11（1）：24-28.