大型冷轧管机曲轴的设计

成海宝，赵铁勇，纪松山，郭 琳，展京乐，冯向东

(1.中国重型机械研究院股份公司，陕西 西安 710032;2.北方重工业集团有限公司，内蒙古 包头 014033)

0 前言

曲轴是冷轧管机中最重要、最昂贵的零件之一，是承受交变载荷，传递动力的关键零件。在轧管过程中，曲轴承受着由轴向轧制力、机架往复惯性力及机架的摩擦力引起的交变载荷，这种交变载荷会引起曲轴的疲劳失效。曲轴的疲劳失效破坏通常从应力集中处开始，在最大载荷不变的前提下，其强度对冷轧管机的工作性能和使用寿命有着决定性的影响，所以在冷轧管机的设计中，曲轴的设计与校核占有极其更要的地位。

本文从对冷轧管机曲轴滑块运动及对曲轴作用力的分析入手，求出这种周期变化的交变载荷中的最大作用力，把曲轴受力简化为简支梁模型，用第四强度理论，采用Excel 编程对曲轴的强度进行计算。

1 偏心式曲轴滑块机构的运动学分析

皮尔格冷轧管机的机架运动是典型的偏心式曲轴滑块机构运动，运动简图如图1 所示［1］。令

由图1 中△ABD 和△BOC 的几何关系，可以求得当曲轴转角为α 任一瞬间时，机架位移的精确表达式:

图1 曲轴连杆运动简图Fig.1 The schematic diagram of slider－crank system

由图1 中的几何关系有

将式(5)按牛顿二项式定理展开，略去高次项代入式(2)中，并整理得

将式(6)分别对时间作一次微分和二次微分，可得到机架的速度v 和加速度a 的近似表达式为

2 机架往复运动的惯性力

在曲轴连杆机构中，机架(质量mp)和连杆小头(代替质量m1)都沿轧制中心线往复直线运动，因此集中在机架连杆销中心作往复直线运动的质量为

惯性力的大小等于运动质量和加速度的乘积，而方向则与加速度方向相反，因此机架的往复惯性力为

用加速度近似式(8)代入式(10)中，得

其中，PjⅠ是一阶惯性力，PjⅡ是二阶惯性力。

3 偏心曲轴连杆机构作用力的传递

机架连杆销的总作用力包括轧制力Pg、往复惯性力pj和摩擦力pu，由于作用力的方向都沿着轧制力中心线，故只需将其代数和相加，即可求得合力p∑为

如图2 中所示 可分解为沿连杆方向的连杆作用力K 及垂直机座滑板的压力N 即

图2 曲轴受力简图Fig.2 The schematic diagram of the crankshaft

作用在曲拐轴上的作用力，可分解为垂直于曲拐轴的切向力和沿曲拐半径的径向力，则

4 曲轴的强度校核

冷轧管机一般采用两拐曲轴，如图3 所示，连杆作用在曲拐处总的切向力T 和沿曲拐半径的径向作用力Z，可均匀分配到两个曲拐轴颈中心处。每片曲拐处受到的切向力为T/2，径向力为Z/2。曲轴的主轴和曲拐轴均承受弯扭联合作用。由于轧管机曲轴结构特点，决定了最危险截面在主轴颈及曲拐轴颈中心处。由于篇幅所限，本文仅对这两处危险截面进行计算，其余截面可同理类推。

简支梁法假定曲轴上的每一曲拐是一个断开的简支梁，自由地置于两主轴承中点的支撑上，其受力简图如图4a 所示，图4b 和图4c 给出了曲轴主轴和曲拐轴的弯矩图和扭矩图。

当应力状态不同时，其破坏形式也会不同，所采用的强度校核理论也不相同。本文所研究的曲轴属于三向拉应力状态下，此时容易产生屈服失效，所以采用第四强度校核理论。

冷轧管机在正、反行程中的受力状态是典型的交变载荷，即正行程轧制力大、反行程轧制力小。所以在计算应力时，要考虑1.2 倍的系数。

由式(17)可得危险截面处的直径值，即有:

式(18)中Mn为合弯矩值，即需要同时考虑图4a 中曲轴在水平和竖直两个方向弯矩的影响，根据曲轴受力的平衡条件确定出两个铰点处的支反力后，弯矩值便很容易求出，这里不在赘述。根据式(18)所确定的轴径值随曲柄的转动角度是变化的，在曲柄的一个回转周期内分别计算出各个位置处所对应的d 值，取其最大值即可。显然，如果手动计算，工作量是很大的，本文利用Excel 进行编程，可高效、快速的达到设计目的。

5 计算实例

在设计LG－530 冷轧管机时，已知的条件有:连杆长度L=5.3 m，曲拐半径R=0.7 m，错距e=0.625 m，机架质量mp和连杆小头代替质量m1之和mj=103000 kg，曲轴内开裆尺寸A=1.3 m，B 值为0.9 m，轧机轧制次数n=25次/min。将上述已知条件代入用Excel 编制的公式中，在一个循环周期 从0 到360 度区间内，每隔15 度可计算出一个d 值，结果如图5 中所示。可以看出曲轴主轴径最大值为0.51 m，曲拐轴径最大值为0.47 m。

图5 曲轴主轴径和曲拐轴径随角度的变化Fig.5 The relationship of crankshaft diameter and connecting rod shaft diameter with rotation angle

6 结束语

建立了曲轴滑块机构的运动学及动力学模型，以简支梁法对曲轴受力进行了分析，并用Excel 进行编程求解，以LG－530 轧机的曲轴设计为例，得到了曲轴主轴径和曲拐轴径的合理设计尺寸。该计算方法简单明了，对同类冷轧管机的设计具有很好的指导意义。

［1］张保成，苏铁成，张林仙，等.内燃机动力学［M］.北京:国防工业出版社，2009:16－19.

［2］开式曲柄压力机设计编写组.开式压力机设计［M］.济南:济南铸锻机械研究所，1979:15－18.

［3］马宗正，孟凯.曲轴强度校核系统设计［J］.河南工程学院学报(自然科学版)，2011，23(4):22－24.