基于遗传算法的复合材料层合板修理方案优化

徐建新，杨维嫣，窦 晨，李顶河（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

基于遗传算法的复合材料层合板修理方案优化

徐建新，杨维嫣，窦 晨，李顶河
（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

本文基于Matlab遗传算法，研究了复合材料层合板阶梯式挖补修理的参数优化问题。利用有限元分析软件MSC.Patran/Nastran，建立了层合板阶梯式挖补修理结构的三维有限元分析模型，通过计算得到不同阶梯数和胶层厚度下的强度值与屈曲特征值。通过遗传算法工具箱，将所得数据拟合得到适应度函数，对挖补阶梯数和胶层厚度进行多目标优化，得到最优修理参数集。

遗传算法；阶梯修补；方案优化；复合材料

现代航空、航天器结构对重量系数的要求不断提高。减轻结构重量的途径之一是选择高性能材料和高效承载结构，复合材料层合板结构正是适合这种情况并广泛应用于飞机的机体结构、蒙皮和其他承力结构件中。由于复合材料在生产制造和使用过程中不可避免地会存在制造缺陷和造成损伤，因此，在使用过程中需要对其进行正确的维护和修理，以保持构件的良好状态。航空复合材料结构的损伤形式多种多样，如结构件的分层、脱胶、起皱、表面划伤、凹陷、冲击损伤和裂纹等。一种最有效并被广泛采用的复合材料修理技术是胶接法[1-3]，胶接法有贴补、斜接式挖补和阶梯式挖补三种形式。已有大量的文献对复合材料层合板的胶接修理技术进行了研究[4-7]。目前国内外对飞机复合材料结构修理研究主要侧重于校核其变形、疲劳、断裂[8，9]等强度、刚度问题，但是稳定性问题也是复合材料结构修理必不可少的环节，否则修理后的结构是不可靠的。对于层合板结构的阶梯式挖补修理，工程上主要考虑的修理参数是挖补阶梯数和胶层厚度，不同的胶层厚度与挖补阶梯数会对修补后的层合板结构的强度和稳定性产生不同的影响，如何能获得最优的结构强度和稳定性，成为大家密切关注的问题。本文运用有限元分析软件MSC.Patran/Nastran，对复合材料层合板结构阶梯式挖补修理的强度和稳定性问题进行了研究。建立了复合材料层合板结构的阶梯式挖补有限元模型，进行了强度和屈曲分析，并运用Matlab的遗传算法，对复合材料层合板结构阶梯式挖补的有限元分析结果进行优化处理，得到修理的最优参数集。

1 问题描述

1.1 几何模型

复合材料层合板结构阶梯式挖补修理结构的1/4简化模型如图1所示。层合板的边界条件为：一边固定，另一边承受拉应力。圆形穿孔穿透层合板的整个厚度方向，损伤的几何中心与层合板几何中心重合。

图1 复合材料层合板阶梯式挖补修理示意图Fig.1 Schematic of orthotropic composite laminated plate with stepped repair

修理补片为圆形，其主要几何参数的意义如表1所示。容易看出：层合板层数N与单个阶梯高度tp和层合板厚度T是关联的，有：T=N×tp。

表1 复合材料层合板阶梯挖补修理的主要几何参数Tab.1 Summary of stepped parameters for composite laminated plate

层合板的材料为T300/5208，粘胶剂的材料为FM300，两种材料的性能参数如表2所示[10]。

1.2 有限元模型

本文的有限元建模与分析是基于分析软件MSC. Patran/Nastran，利用它建立复合材料层合板结构阶梯式挖补修理结构的参数化模型，进行复合材料层合板修理结构的参数分析。复合材料层合板阶梯式修补结构的有限元分析模型如图2所示。整个分析模型分为3个组（Group）：母体结构组、胶层组和补片组。模型中所有单元为8节点实体单元Hex8，其四阶挖补修理模型如图2所示。模型采用[45°/-45°/0°/90°]2s的铺层，共有22 394个节点，21 024个八节点三维实体单元。单层板的厚度约为1.5 mm。

表2 层合板和粘胶剂的材料性能Tab.2 Elastic properties of single laminated plate and adhesive

图2 复合材料层合板阶梯式挖补修理的有限元模型Fig.2 Finite element mesh for composite laminated plate with stepped repair

2 优化分析

2.1 优化方法

本文采用遗传算法，以挖补阶梯数和胶层厚度为设计变量，结构的强度值为目标函数。算例中的遗传算法参数如表3所示。参数选择完毕后，进行计算，遗传算法的流程如图3所示。

表3 遗传算法的参数Tab.3 Parameters of genetic algorithm

2.2 阶梯式修理强度的优化

有限元模型建好之后，运用Patran/Nastran进行计算，可以得到不同修理参数的复合材料层合板的强度值和屈曲特征值。可以看出胶层厚度ta和挖补阶梯数n对于复合材料层合板修理结构的强度和稳定性有很大的影响。首先对复合材料层合板阶梯式挖补修理的强度进行研究，取关于修理参数的两组结构强度结果进行优化。如表4、表5所示。

图3 遗传算法流程图Fig.3 Flow chart of genetic algorithm

表4 ta=0.4 mm时不同挖补阶数下修补结构的强度值Tab.4 Strength value with different step number in repairedzone with ta=0.4 mm

表5 挖补阶梯数n=3时不同胶层厚度下修补结构的强度值Tab.5 Strength value with different layer thickness in repaired zone with n=3

为了得到强度值与两个参数ta和n的函数关系，调用Matlab遗传算法工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox，简称GADS工具箱[11]），将以上两表的结果拟合成两个函数factor1（n）和factor2（ta），多项式函数如下：

两个目标函数拟合曲线如图4和图5所示。对两个曲线图分析可知，当挖补阶梯数和胶层厚度两个变量不相关时，最佳挖补阶数在n=3.3左右，最佳胶层厚度在ta=0.4 mm左右。

图4 挖补阶梯数的拟合曲线Fig.4 Step number fitted curve

图5 胶层厚度拟合曲线Fig.5 Layer thickness fitted curve

研究挖补阶梯数和胶层厚度对修补结构强度的影响，得出最佳的参数组合。因为是最大化的优化问题，所以适应度函数取目标函数的相反数。

1）目标函数

为了验证多目标、多参数的遗传算法程序，将本文中的两个变量n和ta分别用x1和x2表示。由于两个变量不相关，为了实现多目标检验，将目标函数式做如下变换

2）适应度函数

3）权重方法

使用Matlab遗传算法工具箱进行多目标优化，可以通过程序使各目标函数的权重系数相等。

图6和图7显示了当遗传代数为100代时，历代种群最佳适应度值和平均适应度值的变化情况。表6显示了不同遗传代数时的最佳个体。与前面分析所得出的最佳参数组合相吻合。将上述分析结果与图4和图5进行对比，所得最佳挖补参数的结论是一致的。同时对两个优化变量进行优化，可以一次性获得层合板挖补修理的最佳参数组合。而从两图中只能分别对各个参数进行优化，每次只能得出固定一个参数一定时的最佳结果，然后用列举的方式通过比较才能得出最优参数组合，也就是相似的遗传程序要运行多次，因此在操作过程中所花费时间太多，效率很低。另外也不利于多目标优化。利用遗传算法同时对多目标、多变量进行优化不但效率提高，同时得出的结果与图4和图5的结果一致，说明该优化程序是可靠的。

图6 第一适应度演化情况Fig.6 Evolution of the first fitness function

图7 第二适应度演化情况Fig.7 Evolution of the second fitness function

表6 选取不同遗传代数时的最优结果Tab.6 Choosing different genetic algebra optimal results

2.3 阶梯式修理的稳定性优化

线性稳定性分析也称之为屈曲分析，是通过提取使线性系统刚度矩阵奇异的特征值来获取结构的临界失稳载荷及失稳模态，是结构常见的失效模式之一。本文对不同胶层厚度和不同挖补阶梯数的复合材料层合板阶梯式挖补修理模型进行了屈曲分析[12-14]，得到关于修理参数的两组屈曲特征值，对其进行优化。

表7 ta=0.4 mm时不同挖补阶数下修补结构的屈曲特征值Tab.7 Buckling characteristic value with different step number in repaired zone when ta=0.4 mm

表8 挖补阶梯数n=4时不同胶层厚度下修补结构的屈曲特征值Tab.8 Buckling characteristic value with different Layer thickness in repaired zone with n=4

为了得到强度值与两个参数ta和n的函数关系，本文采用多项式拟合方法，将以上两表的结果拟合成两个函数factor3（n）和factor4（ta），多项式函数为：

两个目标函数拟合曲线如图8和图9所示。对两个曲线图分析可知，当两个变量不相关时，最佳挖补阶数在n=3.7左右，最佳胶层厚度在ta=0.4 mm左右。

图8 挖补阶梯数的拟合曲线Fig.8 Step number fitted curve

图9 胶层厚度的拟合曲线Fig.9 Layer thickness fitted curve

具体的遗传算法的研究方法与强度优化的研究方法相同，取其目标函数为

适应度函数为：

遗传算法参数设置同强度的优化，如表5所示。图10和图11显示了当遗传代数为100代时，历代种群最佳适应度值和平均适应度值的变化情况。

表9显示了不同遗传代数时的最佳个体。最佳挖补阶梯数为n=3.7，最佳胶层厚度为ta=0.4与前面分析所得出的最佳参数组合相吻合。

图10 第一适应度演化情况Fig.10 Evolution of the first fitness function

图11 第二适应度演化情况Fig.11 Evolution of the second fitness function

表9 选取不同遗传代数时的最优结果Tab.9 Choosing different genetic algebra the optimal results

2.4 阶梯式挖补修理强度和稳定性的多目标优化

由模型计算得到不同参数下复合材料层合板阶梯式挖补修理模型的屈曲特征值和强度值，并对强度和稳定性进行了单目标优化，分别得到的对于稳定性和强度的最优方案，其中当挖补阶梯数为3，胶层厚度为0.4 mm时，使得结构的强度最优；而挖补阶梯数为4，胶层厚度为0.4 mm时层合板结构在进行挖补修理之后稳定性最佳。可看出在使强度和稳定性均达到最优时的组合不一样，因此必须进行多目标优化。

1）遗传算法实现

a.求解方法与遗传参数

将采用与单目标优化相同的求解方法，即并列选择法来求解多目标优化问题。程序中的遗传参数基本与表3中表述的一样。

b.目标函数

同样将遗传变量挖补阶梯数n和胶层厚度ta视为x1和x2，则遗传优化的目标函数表达式如下：

c.适应度函数

各适应度函数由各目标函数直接转换而得

2）优化分析

对于该问题，为了寻得最佳解集，也是通过各个适应度函数的定义确定子代个体的选择方向，使之逐渐逼近最佳解集。通过遗传算法进行优化计算，经过100次迭代后结果如表10所示。

表10 选取不同遗传代数时的最优结果Tab.10 Choosing different genetic algebra optimal results

3 结语

本文主要对复合材料层合板阶梯式挖补修理的强度和稳定性结果进行了Matlab遗传算法的多目标优化。计算结果表明：①从不同修理参数时复合材料层合板的强度值和屈曲特征值，可以看出胶层厚ta和挖补阶梯数n对于复合材料层合板修理结构的强度和稳定性有很大的影响。②通过Matlab遗传算法进行优化，可以得出复合材料层合板结构阶梯式挖补的最佳挖补阶梯数n=4，胶层厚度为ta=0.4 mm。

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（责任编辑：党亚茹）

Based on genetic algorithm optimization for composite laminated plate repair program

XU Jian-xin，YANG Wei-yan，DOU Chen，LI Ding-he
（College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

Based on the Malab genetic algorithms，the parameter optimization for the laminated composite plate with a stepped repair was studied.Using finite element analysis software MSC.Patran/Nastran，a three-dimensional finite element analysis model is developed for the laminated composite plate with a stepped repair.Through the genetic algorithm toolbox，the data obtained were fitted to the fitness function，and multi-objective optimization of the step number and the adhesive thickness，the reasonable repairs parameters set are obtained.

genetic algorithms；stepped repair；optimization；composite

TB331；V229

A

1674－5590（2013）01－0076－06

2012-03-10；

2012-06-25

国家自然科学基金（60979001）；中国民航大学科研重大项目（CAUA2009ZD0101）；中国民航大学科研基金项目（2011KYE03）

徐建新（1967—），男，江苏人，教授，博士，研究方向为飞机结构疲劳强度、复合材料结构加工.