数列可采用裂项求和的准则探究

安徽省砀山中学 胡云浩 （邮编：235300）

1 问题提出

2 问题探究

3 结论概括

综上可得结论如下：

证明 ∵Δ＝a2k2，

此即为裂项相消后的结果.

4 结论应用

解 ∵Δ＝b2－4ac＝64－48＝16，

∴k＝1，由结论知此数列可用裂项法求和.

证明 ∵Δ＝b2－4ac＝8≠k2（k∈N＋），

∴由结论知此数列不能采用裂项法求和.

但是比8大的最小完全平方数是9，所以可通过减小c来放大通项.

证明 ∵Δ＝b2－4ac＝5≠k2（k∈N＋），

∴由结论可知此数列不能采用裂项法求和.但是比5小的最大完全平方数是4，所以可通过增大c来缩小通项.