综上
- 导数法处理不等式恒成立问题的几种简化思维
)取得最大值,且综上,k的取值范围是(1,＋∞).点评参数分离后,将所求问题转化为求不含参函数的最值,从而简化了解题过程.应用参数分离法解题时,要注意分离过程中不等式变形的等价性.4 放缩变换当x－lnx3＝0,即x－3lnx＝0时,等号成立.令h(x)＝x－3lnx,则h(1)＝1＞0,所以存在x∈(1,e),使得等号成立.综上,实数a的取值范围是(－∞,－3].点评在解答题的求解中应用切线不等式进行放缩时,要给出其证明过程.常用的切线不等式还有ex≥e
高中数理化 2023年15期2023-09-28
- 妙用反函数巧解恒成立问题
0,解得a≥1.综上,a的取值范围是[1,＋∞).解法2 (同构法)由题意可知x∈(0,＋∞),a∈(0,＋∞).由f(x)≥1,得aex－1－lnx＋lna≥1,于是elna＋x－1－lnx＋lna≥1,即elna＋x－1＋lna＋x－1≥lnx＋x＝elnx＋lnx.令g(t)＝et＋t,则g′(t)＝et＋1＞0,所以g(t)在R上单调递增.从而g(lna＋x－1)≥g(lnx),则lna＋x－1≥lnx恒成立,即lna≥lnx－x＋1恒成立.令H(
高中数理化 2023年3期2023-03-13
- 2022年高考“比较大小”题目归类及解法
-x所以b>a.综上,c>b>a.故选A对于函数f(x)=cosx在x0=0处有所以b>a.例2(2022年全国甲卷文科第12题)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则( ).A.a>0>bB.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a解法1 由选项知：可找中间值法,取中间值0.若a>0，则10m-11>0.即10m>11，m>lg11.由9m=10,得m=log910.所以log910>lg11.即lg10>lg9·lg11.所以a>0成立.
数理化解题研究 2023年1期2023-02-20
- 例谈基本不等式在高考中的应用
本不等式比较大小综上,a＞b＞c,故选A.点评本题主要考查了学生利用基本不等式比较大小,考查学生分析问题和解决问题能力,解题的关键在于基本不等式的应用.变式已知a＝log75,b＝log97,c＝1.110.1,则a,b,c的大小为( ).A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a解析先分析得到c＞1,0＜a＜1,0＜b＜1,再利用作差法结合基本不等式判断a,b的大小.c＝1.110.1＞1.110＝1,a＝log75＜log77＝1,2 利
高中数理化 2022年19期2022-10-26
- 超越模型在比较大小问题中的应用
正确的是( ).综上,故选A.例2已知,其中e为自然对数的底数,则a,b,c的大小关系为( ).图1例3设,则a,b,c的大小关系为( ).综上,c＜b＜a,故选B.例4已知实数a,b,c满足b＞1,则a,b,c的大小关系为( ).已知b＞1,即lna＞0,c＜0,所以a＞1.设函数g(x)＝lnx－x(x＞0),求导得g′(x)＝,所以函数g(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,＋∞)内单调递减,gmax(x)＝g(1)＝ln1－1＝－1＜0,所
高中数理化 2022年15期2022-09-03
- 错将必要当充要
得-9≤a≤0.综上,a的取值范围为[-25,0].故选D.视角2利用必要条件解题综上,选D.评注解法2是利用必要条件得到-40≤a≤0后,在此基础上易得an在[5,+∞)单递增；再由a5前面只有有限的4项,只要逐一验证a5分别小于或等于前面4项即可.这种利用必要条件缩小a的范围后再求解,明显比解法1简单许多.视角3转化为不等式恒成立问题当n=5时,上式显然成立.当n∈N*且1≤n≤4时,a必须满足a≥5n(n-6).而此时g(n)=5n(n-6)的最大值
高中数学教与学 2022年11期2022-07-14
- 对杨学枝猜想17的证明及加强
时，不等式成立.综上，对任意n∈N+，原不等式成立，当且仅当a1=a2=…=an时取等号.3 猜想17的加强事实上，从对猜想的证明及引理出发，可以得到该猜想的一个加强.命题中不等式的前半部分可由n元均值不等式直接得到. 以下证明不等式的后半部分.(1)n=1时显然成立.n=2时，由引理也成立.因此，对任意正整数k，当n=2k时，不等式成立.由上述两个式子，得综上，对任意n∈N+，命题成立，当且仅当a1=a2=…=an时取等号.
中学数学研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 恰有12个极大子群的有限幂零群
数幂阶的循环群.综上可知，当s=12时,G=P1×P2×P3×P4×P5×P6×P7×P8×P9×P10×P11×P12,其中Pi∈Sylpi(G)，且为不同素数幂阶循环群.(2)当s=11时,由引理4可知至少存在一个di≥2.不妨假定d1≥2,于是P1是非循环群.又由引理3和引理1可知P1至少存在3个极大子群,从而由引理4可知G至少存在13个极大子群,矛盾.综上当s=10时,G=P1×P2×P3×P4×P5×P6×P7×P8×P9×P10,其中Pi∈Sy
兰州文理学院学报(自然科学版) 2022年2期2022-05-02
- 全国名校必修5综合拔高卷（B卷）答案与提示
得－8＜m＜0。综上，实数m的取值范围为（－8，0]。（2）要使对于x∈[1，3]，f（x）＞－m＋2（x－1）恒成立，只需mx2－mx＋m＞2x恒成立，也即需m（x2－x＋1）＞2x。当x∈[1，3]时，ymax＝2，故m＞2。65.（1）设等差数列{an}的公差为d。66.（1）因为∠ADC＋∠ABC＝π，所以cos∠ADC＝－cosθ。在△ABC和△ADC中分别利用余弦定理得：AC2＝22＋62－2×2×6cosθ＝42＋42－2×4×4（－cosθ
中学生数理化(高中版.高二数学) 2021年11期2021-12-03
- 一类四阶微分方程Neumann边值问题的多正解性
据条件(ⅲ)可得综上，由引理2可知，问题(4)至少存在两个正解y1，y2，满足则问题(4)至少存在三个正解y1，y2，y3满足不等式证明令易知α，Ψ是P中的非负连续凹泛函，γ，β，θ是P中的非负连续凸泛函，ni≥mi。取y=δ1δ2n1m2q，显然y∈P(γ,β,Ψ,δ1δ2n1m2q,q,r)。因为β(y)=δ1δ2n1m2q{y∈P(γ,β,Ψ,δ1δ2n1m2q,q,r)|β(y)对任意y∈P(γ,β,Ψ,δ1δ2n1m2q,q,r)，根据条件(ⅱ)
滨州学院学报 2021年4期2021-10-30
- 偏缠绕模的Frobenius性质
缠绕模上亦成立。综上，引理1得证。综上，定理1得证。综上，定理2得证。［1］EXEL R. Twisted partial actions： A classification of regular*-algebra bundles ［J］. Proceedings of the London Mathematical Society， 1997， 74（2）： 417-443. DOI：10.1112/s0024611597000154［2］DOKUCHA
浙江大学学报（理学版） 2021年5期2021-09-17
- 一道高考题目的多维度解析
（2020山东高考）已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f(x)≥1，求a的取值范围.解析：（2）方法一：变换主元由题意可得a>0.①当a≥1 时，g(a)=aex-1-lnx+lna，因为ex-1>0 ，lna≥0 ，所以g(a)≥ex-1-lnx.易证ex-1≥x，所以ex-1-lnx≥x-lnx，易证得x-lnx≥1.所以f(x)≥1.②当
河北理科教学研究 2021年2期2021-08-18
- Mature stand developmental stage has ceased to constitute the most suitable habitat for the capercaillie in the Augustów Forest,Poland
3a, 3b).综上，我们可以得知，对于生产性服务业一般纳税人而言，其“营改增”前后税负变化主要取决于其购进项目的多少，且购进固定资产比购进服务对税负下降的影响更大；税率为6%的一般纳税人“营改增”对其税负的影响程度远远小于税率为11%的一般纳税人，“营改增”后税负下降可能性大大高于税率为11%的一般纳税人。在此不再赘述。Table 2 Spearman Rank correlation matrix for variables describing th
Forest Ecosystems 2021年4期2021-02-28
- 多角度求解山东省高考21题
以f(x)≥1.综上可得a≥1.方法二：放缩法由题意可得a>0.易证明ex-1≥x成立，所以f(x)≥ax-lnx+lna.0综上可得a≥1.方法三：必要性开路(一)其中，W为生产线平衡率，ti为第i工序循环时间，si为第i工位定员数，t0为流水线线节拍TT，a为流水线定员数。经计算得出，生产线平衡率W=52%，说明该生产线平衡率需要进行极大地改善。由题意可得a>0.综上可得a≥1.必要性开路(二)a=1时，f(x)=ex-1-lnx，易证ex-1≥x，所
数理化解题研究 2020年25期2020-10-11
- Intravascular lymphoma with hypopituitarism:A case report
bserved.综上笔者对BIM技术在建筑施工阶段的应用流程进行了分析，BIM技术可在施工设计阶段、施工组织阶段等方面得以应用，详情如下：Laboratory examinationsBlood test results were as follows:White blood cell count,300 cells/μL;Hemoglobin level,9.0 g/dL;and Platelet count,113000 platelets/μL,la
- 构建以G(nλ1/xλ2)(λ1λ2>0)为核的半离散Hilbert型不等式的充要条件及应用
可得同时, 又有综上可得从而令ε→0+, 利用Fatu引理, 得再令δ→0+, 得3 应 用(6)则其可实现l空间与L空间的映射.根据Hilbert型不等式的基本理论, 式(3)可等价地写为以下两种形式：(7)(8)收敛.则下列结论成立:其中B(u,v)是Beta函数.综上并根据定理2, 可知推论1成立.在推论1中, 取λ=λ1=λ2=1,p=q=2, 则可得：推论2设-1
吉林大学学报（理学版） 2020年3期2020-05-29
- 关于不定方程x2-2y4=M(M=17，41，73，89，97)
)=(7，2)．综上，方程(2)仅有正整数解(x，y)=(7，2)，(23，4)．2)设相应的不定方程为x2-2y4=41.(17)易知，方程X2-2Y2=41的一般解可由以下两个非结合类给出：或若方程(17)有整数解，必有n，使得y2=2un+7vn(18)或y2=-2un+7vn.(19)先讨论(18)式．令n=2(2k+1)·3+1，则由(18)式结合(11)式和表1，可得y2≡-(2u1+7v1)(modu3)≡-20(mod32·11)．再讨论(
华中师范大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-05-18
- 放缩法在数列不等式中的应用
n-1)=2n。综上,数列{an}的通项公式为an=2n。(2)由(1)知an=2n,故：说明：本题中的数列{bn}的前n项和为Tn,结合式中结构,可用裂项相消法求和。当数列的前n项和可以求得时,一般先求和后放缩证明数列不等式,即求和后恰当放缩成欲证的不等式,这种放缩法在高考中最为常见。二、先放缩再求和例2已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且+an=2aSn。证明：(1)在条件中,令n=1,得+a1=2S1=2a1。又a1＞0,故a1=1。上
中学生数理化(高中版.高二数学) 2020年4期2020-04-28
- 具有非齐次泊松到达的队列 模型的稳态分布
般周期到达率函数综上可得，定理1得证。Z的k阶矩为2.2 正弦到达率函数证明对于均值为m的泊松分布，它的前四阶矩分别为m1=m；m2=m+m2；m3=m+3m2+m3；m4=m+7m2+6m3+m4。因此，可得关于稳态变量Z的前四阶矩分别为则有下面给出方差的另一种证明方法。综上可得，定理2得证。则有综上可得，定理3得证。则其相关的确定性流体逼近为Qn(t)≈np(1+s(t))。(1)其中Z在区间[1-sU,1+sU]，且有非退化的累积分布函数为(2)(3
郑州大学学报（理学版） 2020年1期2020-02-08
- 集合测试题B卷参考答案
,故2＜a≤3。综上,实数a的取值范围是[-3,3]。(2)当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;当a＞1时,若C⊆A,则1＜a≤3。综上,a的取值范围是(-∞,3]。21.(1)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1＜x＜2m+1},由B⊆A,讨论B=∅时,有m-1≥2m+1,解得m≤-2;B≠∅时,有解得所以实数m的取值范围是(-∞,-2](2)由集合A={x|-1≤x≤2},所以∁RA={x|x＜-1或x＞2}。若B∩(∁RA)中只有一个整数-2,
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年9期2019-11-27
- 集合测试题A卷参考答案
-3＜a≤-2。综上可得,a≤-2。18.(1)a=2时,A={x|x≥1},B={x|x≥2},所以A∩B=[2,+∞),A∪B=[1,+∞)。(2)因为A⊆B,且B≠∅,所以a≤1。19.(1)若a＞0,关于x的一元二次方程[a x-(a-2)]·(x+1)=0的根为x1=当a=1时,解得P={x|x≠-1};(2)方法一:当a=0时,原不等式可化为2(x+1)＞0,解得x＞-1,即P={x|x＞-1};因为{x|-3＜x＜-1}⊆P,则a≥1。所以实
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年9期2019-11-27
- 函数与导数的综合应用测试题（B 卷）参考答案
x=h(1)=—综上可知，函数f(x)与g(x)的图像在(0，+∞)上有2个交点。1 9.(1)f "(x)=2x+a—≤0在[1，2]上恒成立。令h(x)=2x2+a x—1，有即得(2)假设存在实数a，使g(x)=a x—l nx(x∈(0，e])有最小值3，g "(x)=a—①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae—1=3，a=(舍去)。综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0，e]时，g(x)有最小值3。(3)令F
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年3期2019-11-27
- 弱不可约严格α-对角占优矩阵的表征及应用
ogxjyjyj综上，再由N6=φ知A∈WDα。必要性，若A∈WDα，则易见N6=φ，且由∀vi∈N1由此得logαiβiβi(4)由此得logxjyjyj(5)把(4)和(5)式两端分别相加即得(1)式。推论1 设A=(aij)n×n∩WI，则A∈WDα的充分必要条件为N6=φ,且∀vi∈N1，∀vj∈N2有 logαiβiαi+logxjyjxj证明 因为∀vi∈N1，∀vj∈N2有以下等式成立logαiβiαi+logαiβiβi=1 logxjyj
吉林农业科技学院学报 2019年3期2019-10-16
- 导数测试题B 卷参考答案
),f(1)}。综上,当a≥3-e时,∀x∈[0,+∞),f(x)≥-1。(2)欲证x-6≤f(x)≤x,只需证-6≤f(x)-x≤0。(3)由(2)可得,F(x)=|f(x)-(x+a)|=|f(x)-x-a|=|g(x)-a|。因为在[-2,4]上,-6≤g(x)≤0,令t=g(x),h(t)=|t-a|,则问题转化为:当t∈[-6,0]时,求h(t)的最大值M(a)的问题了。画出函数h(t)的图像,如图1所示。图1①当a≤-3时,M(a)=h(0)=
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年9期2019-09-27
- 2018 年全国卷Ⅱ第21 题的解法探究与分析
）只有一个零点。综上，f（x）只有一个零点。此方法从函数g（x）着手寻找零点所处位置，关键在于寻找较g（x）大的函数和较g（x）小的函数解法二：在解法一的基础上，g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点。也可以从函数f（x）着手寻找零点所处的位置。这里说明为什么取3a-1 和3a+1，事实上，取满足上述条件的值均可，如可知等。解法三：综上，f（x）只有一个零点。综上，f（x）只有一个零点。解法四：?综上，f（x）只有一个零点。此方法通过讨论三次函
数学大世界 2019年15期2019-07-16
- Value of Texture Analysis on Gadoxetic Acid-enhanced MR for Detecting Liver Fibrosis in a Rat Model
4, n=9).综上，以铂类为基础的3种化疗方案均能有效控制乳腺癌，具有较好的临床疗效，均可以作为临床上治疗晚期TNBC的方案选择。Figure 1. Texture analysis in a rat with mild liver fibrosis (F=1). pre-contrast T1-weighted and T1 mapping images, as well as T2-weighted and apparent diffusion co
Chinese Medical Sciences Journal 2019年1期2019-04-11
- LR-C-good B-quasi-Ehresmann半群
,μ))=ef.综上知B(S)是一个LR-正则带,所以S是一个LR-C-good B-quasi-Ehresmann半群.定理2 设T=[Y;Tα]是一个C-good B-quasi-Ehresmann半群,I=[Y;Iα]是一个左正则带且Λ=[Y;Λα]是一个右正则带.若映射满足下列条件：(L1) 若(i,x)∈Iα×Tα且j∈Iβ,则(i,x)#j∈Iαβ；(R1) 若(x,λ)∈Tα×Λα且μ∈Λβ,则μ(x,λ)*∈Λαβ；(L2) 在(L1)中,
山东师范大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-03-21
- 全国名校必修五综合测试（B卷）参考答案与提示
得-4＜m＜0。综上,实数m的取值范围为(-4,0]。(2)当x∈[1,3]时,f(x)＜-m+5恒成立,即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6＜0恒成立。也即sin Bcos A+sin C cos A=2 sin A-cos B sin A-cos C sin A,sin B cos A+cos B sin A+sin C cos A+cos C sin A=2 sin A ,整理得sin(A+B)+sin(A+C)=2 sin A。故sin B
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年11期2018-11-29
- 数列基础训练A 卷参考答案
4，解得m=6。综上，m=6。19.(1)因为an+1=an+6an-1(n≥2)，所以an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2)。因为a1=5，a2=5，所以a2+2a1=15，所以an+2an-1≠0(n≥2)。所以数列{an+1+2an}是以15为首项，3为公比的等比数列。(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n，则an+1=-2an+5×3n。所以an+1-3n+1=-2(an-3n)。又因为a1-3=
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年10期2018-11-07
- 高考导数模块过关卷答案与提示
3+n2-2n。综上,不等式得证。(2)令F(x)=f(x)-(x-1),x∈(1,+∞)。当x∈(1,+∞)时,F'(x)＜0,所以F(x)在[1,+∞)上单调递减。故当x＞1时,F(x)＜F(1)=0,即当x＞1时,f(x)＜x-1。(3)由(2)知,当k=1时,不存在x0＞1满足题意。当k＞1时,对于x＞1,有f(x)＜x-1＜k(x-1),则f(x)＜k(x-1),从而不存在x0＞1满足题意。当k＜1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x∈ (
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年3期2018-04-09
- 数学通报2017年10月问题2387的另证及推广
(1)等号成立.综上,不等式(1)成立.证法2 (放缩法)不妨设a≥b≥c≥0,则由a+b+c=6,知2≤a≤6,当a=2时,所以即不等式(1)成立.问题2387按元数推广如下:定理1 设则问题2387按元数和指数推广如下:定理2 设m∈N∗,则下面用两种方法只证明(3):证法1 (反证法)当xi＞0(i=1,2,···,n)时,假设原不等式(3)不成立,即两结论矛盾,所以假设错误,不等式(3)成立.当xi(xi≥0,i=1,2,···,n)中有少于n-1
中学数学研究(广东) 2018年3期2018-03-02
- 浅谈“数形结合”
——巧解一元一次不等数组中的参数问题
，符合题意（4）综上，m的取值范围是m≤1变式1、已知不等式组的解集是则m的取值范围是____解析：（1）原不等式组可化为（2）大致定位：∵原不等式组的解集是∴根据口诀“同大取大”，数轴上表示m+1的点在2的左边，∴m+1＜2，即m＜1（3）精准定值：令m=1，知∴原不等式组的解集是x＞2，不符合题意（4）综上，m的取值范围是m＜1变式2、已知不等式组的解集是x≤3，则m的取值范围是____解析：（1）原不等式组可化为（2）大致定位：∵原不等式组的解集是∴
卫星电视与宽带多媒体 2017年24期2017-06-26
- 2014年新课标高考数学试题理科21题解法研究
=0，不符题意.综上，b的最大值为2.点评 当b≤2时，g（x）>0（x>0）恒成立，说明b≤2是x>0，g（x）>0成立的充分条件;若x>0，g（x）>0，则b≤2，说明b≤2是x>0，g（x）>0成立的必要条件;命题“若x>0，g（x）>0，则b≤2”与命题“若b>2，则x>0，g（x）<0”是逆否命题.法2 由（1）f（x）在R上单调递增，所以当x>0时，f（x）>0.由g（x）=f（2x）-4bf（x）>0，得f（2x）>4bf（x），分离参数得b
中学数学杂志(高中版) 2014年4期2015-03-30
- 两条直线位置关系的判断
整合二、典型例题综上，上述三种方法，繁简易见.对于一些结论，首先是了解其形成过程，其次记准表达形式，准确灵活运用，会给解题带来方便. 平面解析几何中，两条直线位置关系判断是重点，也是易错点.特别是含有参数的题目，学生往往忽视对参数的讨论，导致增解或丢解， 下面结合例题加以说明.一、方法整合二、典型例题综上，上述三种方法，繁简易见.对于一些结论，首先是了解其形成过程，其次记准表达形式，准确灵活运用，会给解
理科考试研究·高中 2014年9期2014-09-22
- Effect of internal iliac artery chemotherapy after transurethral resection of bladder tumor for muscle invasive bladder cancer
(18-20).综上研究，研究区硅质岩主要形成于大陆边缘环境，并且伴随有陆源碎屑物质的混入，沉积时还受到热水作用影响。The limitation of this study is that the number of cases still needs to be enlarged, and there are selection biases of treatment. A randomized controlled trial is needed t
- 含参不等式求解两视角
?她的解答如下：综上，满足条件的实数a的取值范围是a≥2或a≤0.顺着该生的思路，下面给出此题的另一种解答：综上，满足条件的实数a的取值范围是a≥2（以上两种分类讨论的结果的交集）.仔细比较此解与参考解答，满足条件的集合A是吻合的.而且从不等式性质角度去解释两种解答的联系很清楚，这是因为以上两种解答代表了解决含参的不等式问题的两种常用的讨论方法，即按参量与变量讨论，抓住问题的本质才能使我们高屋建瓴地看待此类含参不等式的问题.■
中学数学杂志 2013年1期2013-07-25
- 一个重要函数不等式≤ln(1+x)≤x及其应用
可得1-x≤-1综上，所以原不等式成立.解 (1)由Sn-Sn-1=an易得通项公式为an=n.点评 本题的第二问第三问均是应用不等式的变形得到.(Ⅰ)用 a表示出 b，c;(Ⅱ)若 f(x)＞lnx在［1，+∞］上恒成立，求 a的取值范围;解 (Ⅰ)可求出b=a-1，c=1-2a.f(x)＞lnx，故f(x)≥lnx在1，+[)∞上恒不成立.∴ f(x)≥lnx，故 f(x)≥lnx，在［1，+∞)上恒成立.将上述n个不等式依次相加得整理得
中学数学杂志 2011年13期2011-08-27
- 一类三元分式不等式及其证明
c-1)2≥0.综上，原不等式成立.注2：选择合适的放缩技巧，是不等式证明的关键.例3 已知a,b,c为满足abc=1的正数，求证：11+b+c+11+c+a+11+a+b≤1.证明：因b+c-3bc(3b+3 c)=(3b+3c)(3b-3c)2≥0，故b+c≥3bc(3b+3c).于是，可得11+b+c≤13bc(3a+3b+ 3c)=3a3a+3b+3c.同理11+c+a≤3b3a+3b+3c，11+a+b≤3c3a+3b+3c.以上三式相加，便得原
中学数学研究 2008年10期2008-12-09