基于排队论的西安国际港务区公交优化研究

常 瑶

(陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南 714000)

1 问题的提出

作为我国西部大开发的重点城市，西安一直是国家着力促进建设的城市之一。凭借其优越的地理位置、便利的交通以及兼容并包的城市发展战略，西安成为西部重要的经济中心和交通枢纽，推动着地区经济的进步和城市发展。通过与上海市合作建设的西安国际港务中心，旨在打造中国第一大无水内陆大港，它的建成必会大大提高地区的经济实力，有助于实现我国西部内陆地区物流集散，集装箱货运等功能。

西安国际港务中心位于西安市灞桥区新筑境内。新筑镇是一个拥有4万人口的新型城镇，国际港务区的建成将会进入大批人流和物流，届时该地区原著居民的日常出行以及港务区内工作人员的通勤都会对交通产生很大影响。然而该地区的公交现状则不容乐观:西安现共有197条公交线路，其中只有10条线路经过灞桥区，仅占公交车总数的5%左右;经过国际港务中心所处新筑镇的公交更是少之又少，只能坐233路到雾庄下车，然后还要一直向北走几百米的距离;而233是一个中巴车线路，通常在雾庄站点处人流量很大，车上也比较拥挤。公交车的状况如不及时得到改善将会大大制约国际港务区的发展。

本文旨在解决以上问题，通过运用排队理论建立合理化模型探索其对该区域公交的影响，优化公交现状，方便市民出行和促进周边经济发展，解决制约港务区发展的问题，实现其经济效益和规模效益的最大化。

2 运用排队论进行公交优化

2．1 客户到达速率λ的获取和检验

客户到达情况的了解采用实地观测法［1］。通过连续一个月的调查发现，该地区人流量在时间上和地域上存在差距，故选取西安国际港务区附近的两个路口:一个是人流量较多的港务大道东三环附近的路口;另一个是人流量较少的312国道和纺渭路交界的路口。根据实地调查发现，该地区的人流量时间性差异明显，选取有代表性的两个时间段:上午10:00～12:00和下午16:00～18:00作为统计数据，每分钟统计一次，共得到480个数据，将这480组数据整理便得到顾客到达的数目和频数的关系，见表1。

表1 顾客到达的数目与频数的关系

对客户到达的速率λ服从的分布进行检验:通常我们采用X2检验法［2］来检验在时间间隔t内出现的事件流X(t)是否服从泊松分布。通过计算得出输入数据流的理论频数npi与实测频数ni，在某一确定的置信区间内对其进行假设检验，如果符合条件则接受该假设，即该样本服从泊松分布;反之，不服从泊松分布。选取显著性水平为0．05，根据上述已知的乘客到达数目与频数的统计数据，运用χ2检验法对乘客到达的速率λ进行假设检验。

设H0:客户到达率λ服从泊松分布;H1:客户到达率λ不服从泊松分布。

在H0为真时，运用公式:

因为在H0中参数λ未具体给出，故需要先估计λ。采用极大似然估计法，根据公式:

求得:

即 H0:X(t)～P(3．446)，本例中只观测到0，1，2，…，10 共11 个不同的值，这相当于把总体X(t)分成11类，在原假设下，每类出现的概率为:

选取统计量:

根据式(2)和式(3)可以检验统计量 χ2的值，具体计算过程如表2所示。

表2 统计量的计算结果

2．2 模型优化分析

令N(t)表示在时间(0，t)内到达的乘客数，由于乘客到达服从泊松分布，所以具有该分布的特点［3］。

1)N(0)=0，即在0 s内没有顾客到达。

2)独立性，即在时刻0，t1，t2，…，tn到达的顾客相互独立。

3)在(t，t+Δt)时间内到达的顾客只与时间间隔Δt有关，与起始点无关，即对任意的 t∈［0，T］，有:

排队论理论是对一系列随机过程进行的优化分析，所以在构建模型之前要先分析输入流和输出流的随机性特点，由于本文主要研究的是排队论在西安国际港务区公交线路优化方面的问题，所以以车站到达的乘客流为输入流，将公交车视为服务台。根据调查和比较分析可得服务台服务时间服从负指数分布，具体检验方法与之前所列类似，在此便不再赘述。假设每分钟经过一趟公交车，每次公交车能承载的人数不同，经过统计测算每一趟车平均装载6人，根据排队论的基本理论，可以求出这个排队模型中需要排队等待服务的概率、不需等待的概率以及其他数量指标。根据泊松分布的特点，乘客接受服务的时间间隔具有无记忆性，也是相互独立的，所以服从负指数分布。

由式(4)可知:

因为每分钟经过一趟公交车，且每次平均载客6人，则乘客乘坐公交车平均时间为6人/min，即该排队系统的平均服务率为μ=6，服务台的服务强度=0．574，则根据公式排队论相关公式可以求得其他数量指标:

系统中有零位顾客的概率 P0=1-ρ=1-0．574=0．426，即顾客到达后不需要等的概率，而顾客到达后需要排队等的概率为ρ =0．574。

顾客在系统中平均逗留时间:

顾客在系统中平均等待时间:

3 结语

在上面这个排队模型中，公交车的频率决定了公交公司运营的费用高低，同时也决定了乘客等待时间的长短。频率过高，费用大幅增加，大大减少了公交公司的效益，不利于公司的发展;频率过低，导致乘客等待时间过长，不能很好履行公交车方便市民的义务，产生不利的社会影响，最终也会影响到公交车的运营。因此平衡好这二者之间的关系便显得至关重要。

下面通过计算对上面的例子作进一步分析，根据模型中的公式，可以算出服务台的增减对等待时间产生的影响，具体数据如表3所示。

表3 服务台的增减对等待时间的影响

由表3可知，如果将公交车的频率降低为半分钟一趟，会大大减少等待时间，但是需要多投入一倍数量的公交车，总成本会大幅提高;若是增加到一分半一趟，公交公司的成本降低了，不过延长了乘客的等待时间，对提高市民生活质量带来不利影响。所以只有正确处理好二者关系，才能更好发挥公交的优势，缓解交通压力，方便市民出行。

［1］杨茂盛．运筹学［M］．西安:陕西科学技术出版社，2006．

［2］刘瑞元，张智霞．二项分布与泊松分布判别的假设检验［J］．青海大学学报，2008，26(1):44-47．

［3］王东升，刘玉堂．泊松过程在排队论中的应用［J］．河南机电高等专科学校学报，2004，15(4):121-125．