例谈初中物理中的充分条件、必要条件和充要条件＊

朱文军 贾 丽

（1.南京树人国际学校，江苏 南京 210003；2.南京师范大学附属实验学校，江苏 南京 210046）

在初中物理教学中常有教师和学生对两个事物之间的逻辑关系弄不清楚，尤其是充分条件、必要条件和充要条件3者之间的关系.本文拟就一些具体事例来谈一谈它们在教学中的应用.

1 基本概念

假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题.假言命题按照其所表达的条件性质的不同，相应地区分为3种，即充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题.

1.1 充分条件假言命题

充分条件假言命题反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题.

什么是充分条件呢？就是说，如果有p，就必然有q；而没有p是否有q不能确定（即可能有q，也可能没有q）.这样，p就是q的充分条件.例如，“摩擦”对于“生热”来说，就是一个充分条件，因为只要“摩擦”就必然生热，而无“摩擦”，未必不“生热”.

充分条件假言命题所反映的就是事物情况之间的这种充分条件的联系.例如，如果物体摩擦，则物体就会生热.

1.2 必要条件假言命题

必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题.

什么是必要条件呢？就是说，如果没有p，就必然没有q；而有了p，却未必有q（即可能有q，也可能没有q）.这样，p就是q的必要条件.换句话说，对于q的存在而言，p的存在是必不可少的.例如，“两个力大小相等”对于“二力平衡”来说，就是一个必要条件，因为没有“两个力大小相等”，就不可能有“二力平衡”，但是有了“两个力大小相等”，未必就有“二力平衡”.

1.3 充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况的充分而又必要条件的假言命题.

什么是充分必要条件呢？就是说，如果有p，必然有q；如果没有p，必然没有q.这样，p就是q的充分必要条件.即p这一事物情况的存在，对于q这一事物情况的存在来说，不仅是足够的，而且也是必不可少的.

2 初中物理中的案例

2.1 初中物理中的充分条件假言推理

在热学中，关于吸收热量和内能增加之间的关系，我们可以表达成，只要物体吸收热量，物体的内能就会增加.也就是说，“吸收热量”对于“内能增加”来说就是一个充分条件.上述推理就是一个充分条件假言推理.

又如，在研究凸透镜成像时，我们可以表达成，只要物体在两倍焦距以外，物体通过凸透镜就可以成一个实像.也就是说，“物体在两倍焦距以外”对于“凸透镜成实像”来说，就是一个充分条件，但不是必须的（物体也可以在两倍焦距处或者在一倍焦距和两倍焦距之间）.

再如，在热学中，我们可以说，做功可以改变物体的内能.也就是说“做功”相对于“物体内能的改变”来说是一个充分条件，但不是必要的条件（热传递也可以改变物体的内能）.

2.2 初中物理中的必要条件假言推理

在“声现象”一章中，研究了声音的产生、传播和声音的3要素等知识，经常出现这样的问题，人耳能听到声音必须要满足哪些条件？综合起来可以知道，需要声音在人耳听觉频率范围内，有介质，响度足够大，人耳听觉正常等.那么我们就可以说“声音在人耳听觉频率范围内”对于“能听见声音”来说就是必要条件了，但不是充分条件.

又如，在“物态变化”这一章，晶体的熔化需要两个条件，要达到熔点并继续吸热.我们可以说晶体如果要能熔化，必须要达到熔点.也就是说，“达到熔点”对于“晶体熔化”来说是必要条件，但不是充分条件.同理，“达到沸点”对于“液体沸腾”来说也是必要条件.

再如，在研究二力平衡条件时，学生在观察的基础上提出了3个猜想：猜想1，两个力大小相等；猜想2，两个力方向相反；猜想3，两个力作用在同一直线上.针对这3个猜想是不是都是必要的条件，我们可以采用“单个破坏”的方法，即每次“破坏”一个条件.例如，首先来验证一下猜想1是不是必须的，可以使这两个力的大小不相等，而方向相反且作用在同一直线上，观察物体是否能平衡，如果能平衡说明这个猜想就是错误的，即两个力大小相等就不是必要条件.依此类推.最后发现这3个猜想都成立，于是我们可以说“两个力大小相等”对于“一个物体处于平衡状态”来说是必要条件.

2.3 初中物理中的充分必要条件假言推理

在初中物理中多次出现两个事物之间的关系是充分必要条件，涉及到充分必要条件假言推理.例如，在“声现象”这一章，“振动”就是“发声”的充分必要条件.物体要想发声必须要振动，只要物体振动就会发声，发出来的声音你是否能听见那是主观判断的问题，客观上是产生了声音的.

在“物态变化”这一章，“晶体达到熔点和继续吸热”就是“晶体熔化”的充分必要条件.我们可以说，只要而且必须晶体达到熔点和继续吸热，晶体就能熔化.“液体达到沸点和继续吸热”就是“液体沸腾”的充分必要条件.

在运动和力的关系中，“物体受到非平衡力的作用”就是“物体运动状态发生改变”的充分必要条件.其推理内容是，只有并且只要物体受到非平衡力的作用，物体的运动状态就会发生改变.

3 教学中的一些值得商榷的例子

3.1 教材中值得商榷的例子

苏科版教材9年级上第11章第3节在讲解“功”这一概念时写到：做功的两个必要条件，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过一段距离.我们仔细揣摩一下就可以发现，这两个条件不仅是做功的必要条件，同时也是充分条件，尤其是后者关系非常重要，它是在初中阶段判断一个力对物体是否做功的一种重要方法.因此，这里最好改成“做功的充分必要条件”.

苏科版教材8年级下第10章第4节在通过实验，用称重法测量浮力时说“把物体浸没在水中，再次读出弹簧测力计的示数F”，这一步骤的表述需要修改，我们知道即使没有“浸没”在液体中时物体也是受到浮力的.也就是说“浸没”是“物体受到浮力”的充分条件，但不是必要条件.如果按照教材上面的表述，就变成了“浸没”是“物体受到浮力”的必要条件了.同样的问题还出现在该节测量比较浮力和排开液体重力大小的实验中，教材上强调物体要“浸没”在水中.

3.2 习题中值得商榷的例子

正是因为教材的编写有时不严谨，加之我们一些教师对逻辑研究的也不多，导致了一些试题出现科学性问题，或者制定的参考答案限制了学生的思维乃至出现逻辑错误.

例如，某次阶段性测试中的一道试题：在探究浮力大小实验中，

实验器材：金属块、细线、_______________、小桶、溢水杯和适量的水.

实验步骤：（1）测量并记下金属块的重力G1和小空桶的重力G2；

（2）将金属块__________________________，并记下此时弹簧测力计的示数F；

（3）用弹簧测力计测出溢出水及小桶的总重力G3.

（4）通过比较________________________________，从而得出了有关浮力大小的原理即阿基米德原理.

其中第（2）问给的参考答案是：“完全浸没在溢水杯中”.这个答案已经是够有问题的了，首先“浸没”就是“浸没”，不存在还有“完全浸没”和“不完全浸没”之分，其次本题也没有必要一定要“浸没”，反正只做了一次实验，只要“浸入”就可以了.况且阿基米德原理的使用条件也不是只有“浸没”.

又如江苏省某市2011年中考试题的第30题（5）：如图1所示是实验室用到的手摇发电机模型，将小电灯换成灵敏电流汁.慢慢摇动手柄，观察到灵敏电流计的指针___________（选填“左右摆动”或“向一侧摆动”）.这表明该发电机模型发出的电是________（选填“交流电”或“直流电”）.

图1

手摇发电机发出的既可以是交流电也可以是直流电，因此指针的摆动两种情况都有可能.遗憾的是给出的参考答案是“左右摆动”和“交流电”.这或许是参考了苏科版教材而给出错误的参考答案.

再如2012年某市二模试卷上的一个填空题：如图2，小宇拿着焦距为10cm的放大镜观看书上的一个英文单词.他看到的是“YS”两个字母正立、放大的______像，这是由于光的______形成的；若用该透镜观察窗外的树，看到的像是__________，此时眼睛应在_______范围内观察.

图2

参考答案：虚，折射，倒立、缩小、实像，大于10cm，小于20cm.

很明显命题者没有发现“用该透镜观察窗外的树”是“看到倒立缩小实像”的必要条件，但不是充分条件.如果要修改试题的话就应该加上一个限制性条件，如“伸直手臂”.眼睛的观察范围也是错的，不能简单的用眼睛来代替原来的光屏，毕竟眼睛本身一个光学成像系统.

江苏省某市2011年的一模试卷中把苏科版教材上一个验证电磁波的存在实验改编成一个选择性填空题，问需要把收音机调节到有电台还是没有电台的地方？课本上在实验步骤中说是调节到没有台的地方，这主要是考虑到收音机调节到没有台的地方，没有背景声音干扰.但是无论是有台还是没有台，都是可以接收到电磁波的，也都能听到嚓嚓的声音.不能因为没有台可以做实验就否定了有台也可以做实验的事实.没有台是充分条件，但不是必要条件，更不是充要条件.

在日常教学中经常会出现这样的问题，这就要求我们物理教师要在备课时认真钻研教材，多学习逻辑知识.这无论对于教材建设、学生的发展，还是教师的专业发展来说，都会起到积极的作用.我们教给学生的知识首先要确保是正确的，然后才能上升到在教知识的同时教方法和物理科学思想，综合提升学生的科学素养.

1 《普通逻辑》编写组.普通逻辑（第5版）.上海：上海人民出版社，2011.