大学物理实验中测量材料热光系数一种新方法

杨俊义 沙金巧 宋瑛林

（1.苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006，2.苏州科技学院数理学院，江苏 苏州 215009）

1 引言

随着激光的出现，光学学科呈现出蓬勃发展的新局面，在物理学各分支学科中，光学是近年来发展最快的，光学技术也得到了相应的发展.积极改革实验内容，不断将科研与应用前沿的新内容和新技术引进到光学基础实验中，是保证实验教学能不断“与时俱进”的关键.因而，基础光学实验教学的改革在物理学中是非常迫切的.光学实验教学的改革可归纳为“三减三加”：减少传统光学的内容，增加现代光学的内容；减少测量的对象与次数，增加定性的观察与研究；减少测量性验证性实验，增加设计性研究性实验.

非线性光学作为现代光学的一个分支，主要研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用.自1961年以来，大量非线性光学现象已经被发现.它们不仅大大增长了我们有关光与物质相互作用的知识，而且也使光学技术产生了革命性的变化.随着研究的不断深入，非线性光学在基本原理、新效应的发现与应用、非线性光学材料的研究与应用等方面都得到了巨大的发展，并逐渐发展成为光学的一个重要的分支.作为一门新型的光学分支，非线性光学向人们展现了一系列在普通光学中无法观察到的新的物理现象.非线性光学一方面推动了激光技术本身的发展，开发了许多新型激光器，另一方面推动了光学信息处理、光计算、光通信等科学技术的发展.因此非线性光学在国民生产和军事领域有着巨大的应用前景.

但由于研究材料光学非线性的实验设备要求比较高，如需要脉冲激光器，另外光路复杂且条件比较苛刻，因此很少有高校在本科阶段的现代光学实验教学中开展研究光学非线性的实验，即使非线性光学的基础知识已在现代光学理论教学中开设.

本文将测量材料光学非线性的Z－扫描技术对样品在连续激光作用下热致光学非线性进行了研究，并介绍了用这种方法测量样品热光系数的基本原理，由于本文中的光学系统并不需要脉冲激光器等比较昂贵的实验器材，只需普通物理光学实验的一些实验器材即可完成本实验，因此本光学实验可作为光学非线性研究的演示实验引入大学物理现代光学的实验教学中.

2 光路及原理

由M.Sheik－Bahae等人于1989年提出的单光束Z－扫描技术具有装置简单、灵敏度高等优点，并且能分别得到非线性极化率的实部和虚部及其符号，为现在应用最广泛的材料的非线性光学性质的研究方法.

图1为Z－扫描技术的原理示意图.入射光经过透镜后，透过的光束被透镜会聚，透过放置在焦点附近的样品后经过一个放置在远场的小孔后被探测器接收.

图1

由于在测量的过程中，样品是在焦点的附近沿Z轴（激光传播方向）前后移动，因此我们将这个系统测量所得到的曲线称之为Z－扫描曲线.每当样品移到一个不同的Z位置，探测器就会记录一组数据，最终我们可以得到一条实验曲线，它反映的是测量面上光轴附近的能量变化，与材料的非线性折射有关，由于在探测器前加了一个小孔，因此我们称之为“闭孔”Z－扫描曲线.我们假设样品具有正的非线性折射，首先从负的Z位置开始向正Z位置方向移动，开始时由于入射到样品上的光强非常弱，引起的非线性相移可以忽略不计，远场小孔处的光斑大小发生的变化很小，小孔透过率保持不变，为小孔的线性透过率.随着样品向焦点靠近，作用在样品上的光强不断增加，在光斑的作用区域中的样品就产生了一个“正透镜”效应，当“正透镜”处在焦点之前时，它使得样品后的会聚光束更加会聚，这样就使得远场小孔处的光斑尺寸变大，相应地透过小孔的能量减小，小孔的透过率就变低.当样品过了焦点之后，“正透镜”效应会使样品后原来发散的光束准直，从而使得小孔处的光斑尺寸变小，透过小孔的能量增加，小孔的透过率就变大.随着样品继续向正的Z位置方向移动，光强逐渐的降低，当降低到光学非线性效应可以忽略时，小孔的透过率再次保持不变.最终，正非线性折射样品的闭孔Z－扫描曲线就为一个先谷后峰的形状，如图2所示.反之，对于负的非线性折射率样品的闭孔Z－扫描曲线是一个先峰后谷的形状.其中Δn＜0表示材料的非线性折射变化为负值，Δn＞0表示材料的非线性折射变化为正值.

图2

本实验利用连续激光作为光源，设入射激光是一束腰半径为ω0，沿＋z方向传播的线偏振高斯光束，其横向光场分布可以写成

这里z′是样品中的传播深度，α0为线性吸收系数.通过对方程（2）、（3）的求解，可以得到样品后的光场Ee.

利用惠更斯原理或高斯分解法等光的传播理论，可以获得远场小孔处光场的分布.一般在非线性相移较小的情况下，高斯分解方法更为高效而被普遍采用.

透过小孔的功率可以通过空间上积分小孔平面处的光强Ia（r，t）而得到

其中ra为小孔半径.考虑到脉冲的时间变化，最终归一化的Z扫描透过率T（z）可以由下式计算得到

利用方程（1）～（5），通过对实验归一化的非线性透过率曲线的拟合就可以得到非线性折射变化Δn.在一定的条件下可以得到一些解析解来简化理论拟合.

当激光作用在光学非线性介质上时，会引起介质的折射率发生变化，即非线性折射效应.产生光学非线性折射率的物理机制非常多，如电子云畸变、分子取向、电致伸缩及热效应等.在不同脉冲宽度的激光作用下，产生光学非线性折射的机制各不相同.在本实验中，采用的激光光源为连续激光，因此光学非线性折射的产生机制主要为热效应.

热致非线性效应是最早被研究的光学非线性效应之一.通过吸收将入射光的能量转化为热，介质温度升高，使周围的介质热膨胀而激发声波，这种将光能转化为声能的现象被称为光声效应.声波在液体中传播造成液体密度的起伏，从而导致不同位置的折射率发生变化.而热量同时又以传导的方式向周围扩散，同样引起液体密度和折射率的改变.因此在热光非线性的发生过程中除了光波的传播外，还有热膨胀导致的声波和热扩散导致的热波在介质中传播，这三种波在介质中相互作用，相互影响，直接决定着折射率变化的大小和分布.

如果入射激光是空间分布非均匀的高斯光束，则因介质吸收而造成的加热也是非均匀的，故使温度分布不均匀，产生的折射率变化Δn也是非均匀的.在连续激光的作用下，介质的非线性折射率变化主要由热致非线性引起，变化的大小为

其中C为溶液的比热容，ρ为密度.I为入射到样品上的激光光强.τD为溶液吸收的热量在扩散的过程中耗散所需的弛豫时间，即热扩散时间

其中K为热传导率，ω0为焦点处光斑的束腰半径.

将方程（8）代入方程（7）中可得到材料的温度变化为

材料的有效非线性折射率可以用下式来获得

将方程（6）代入方程（3），利用关系式（1）～（9）式我们能够计算出材料在不同Z位置处的归一化透过率.由于在方程中，只有材料的热光系数为未知物理量，通过理论模拟的曲线与实验测得的曲线相比，可以测得材料的热光系数.图3为热致非线性的Z－扫描曲线图，从中可以看出，材料的热致非线性折射率变化为负值，这是因为大部分样品的热光系数为负值的缘故，产生的热透镜效应为负透镜效应.数值模拟中，所采用的参数为Z位置的变化为－2mm－2mm，光斑的束腰半径ω0为20μm，入射光功率为1.3mW，材料的热传导率K为0.1342W／m·K，材料的吸收系数为81m－1.

图3

一般而言，当材料的非线性相移较小时，一般使用以下经验公式，误差≤2%.s为小孔的线性透过率.

其中ΔTpv为闭孔Z－扫描曲线的峰谷的差值，ΔΦ0＝样品的有效长度，L为样品长度，k为波矢.通过方程（11），就可以直接求出材料的热光系数

在普通物理实验教学中，样品移动的位置可借助透镜焦距测量实验中的光学导轨来确定，光源可以使用全息实验中的氦氖激光器来提供，而探头可以使用单色仪实验中硅光电池及灵敏检流计来代替.实验材料可选用硫酸铜来作为样品.这样就可以利用普通物理光学实验中的仪器来完成该实验，从而确定材料的热光系数.

3 结论

本文详细讨论了利用Z－扫描技术及连续激光测量材料热光系数的原理及数值模拟.结果表明，该实验所需的实验条件要求比较低，可作为让学生了解光学非线性测量方法的现代光学的演示实验及创新实验.