电动汽车动力性及转向制动的稳定性分析

张志林，蒋德云，冯能莲，，龚宗英，占子奇

(1.安徽农业大学 工学院，安徽 合肥 230036；2.北京工业大学 环境与能源工程学院，北京 100022)

能源危机与大气污染两大难题直接影响着汽车产业，尤其是人类社会的可持续发展。电动汽车以无污染、噪声低、能源效率高的特点，成为未来汽车发展的主流[1]。因此，建立合理的电动汽车动力学模型，分析和掌握其动力学特性，从而为电动汽车的结构设计提供理论支持具有积极意义。

本文通过分析某微型插电式电动汽车的结构和工作原理，建立转向制动工况下的动力学模型，运用MATLAB/Simulink建立永磁无刷直流电机的仿真模型，并通过PID闭环控制调节电动机输出转矩，采用Carsim构建整车其余部分的仿真模型。在此基础上，仿真分析了该电动汽车的动力性、操纵稳定性。同时，通过改变前轮转角和初始车速，对模型的制动性能进行分析。

1 模型建立

1.1 电机模型

以轮毂电机前轮驱动的插电式纯电动微型汽车(简称电动汽车)为研究对象。轮毂电机独立驱动的运用，去掉了传统的传动系与差速器，减轻了汽车的总质量，增大了汽车布置的空间。同时电机转矩响应时间短，转矩控制精确且便于测量。为提高汽车的动力性、稳定性以及安全性提供了更大的技术潜力[2]。

轮毂电机为永磁无刷直流电机，假设三相绕组完全对称，忽略电机的磁滞与涡流损耗，电机的气隙呈梯形分布[3]，有

式中 uA、uB、uC为三相输入对地电压；iA、iB、iC为三相定子电流；eA、eB、eC为三相电动势；Rs为每相的电阻；Ls为定子每相绕组的自感；Lm为定子任意两相绕组间的互感。

由于iA+iB+iC=0 ，则有

采用PID方法对永磁无刷直流电动机的转矩与转速进行控制，无刷直流电动机的控制系统框图如图1所示。

图1 无刷直流电机及其控制系统

1.2 电动汽车整车模型

忽略空气阻力与滚动阻力，认为汽车的簧上质量绕车身的质心转动，模型的输入为2个前轮驱动力矩、4个车轮制动力矩与转向盘转角，整车的受力图如图2所示[4]。

图2 整车动力学模型

y方向的力平衡方程为

z方向的力平衡方程为

x方向的力平衡方程为

式中 mv为整车质量；ms为簧上质量；v为车辆的速度；β为质心侧偏角；φ为侧倾角；ωh为横摆角速度；hs为质心高度；ωc为侧倾角速度；Cf、Cr为前后车轮回正刚度；df、dr为质心距前、后轴的距离；δf、δr为前、后轮转角；Rf、Rr为车身侧倾因子；dt为轮距；τb1、τb2、τb3、τb4分别为4个轮子的制动力矩；Jzz为横摆转动惯量；Jxz为悬挂质量对过其质心纵轴和垂直轴的惯性积；Jxx为侧倾转动惯量；Cφ、kφ为车轮回正阻尼系数与刚度系数；Rt为车轮滚动半径。

1.3 Simulink与Carsim仿真模型的接口设置

在CarSim中建立电动汽车模型后，为便于与Simulink进行联合仿真，需设置CarSim导入、导出变量[5]。由于电动汽车需要先加速到某个速度，再进行转向制动，所以CarSim导入变量为2个驱动力矩和4个制动力矩，其中，驱动力矩由轮毂电机提供，制动力矩为一常量，由制动器提供。电动汽车为前轮轮毂电机驱动，因此CarSim导出变量为2个前轮轮速，再反馈给Simulink电机模型，由此对电机的转矩输出进行调节。所建立的CarSim与MATLAB/Simulink整车联合仿真模型如图3所示。

图3 纯电动汽车整车仿真模型

如图3所示，驾驶员模型根据工况要求，输出加速踏板开度、转向盘转角和制动力矩3个信号，电机控制器接收加速踏板开度信号，从而控制轮毂电机转子转动，输出驱动力矩T。在驱动工况下，CarSim整车模型接收驾驶员模型输出的转向盘转角和轮毂电机的驱动力矩信号，当需要制动时则接收制动力矩信号[6]。输出特征量表征车辆的实时状态。

2 仿真分析

2.1 主要技术参数

电动汽车的主要技术参数如表1所示。

表1 电动汽车主要技术参数

2.2 仿真分析

1)动力性分析

初速为0 km/h，无前轮转角输入，无制动，测试电动汽车从0 km/h加速至40 km/h所需的时间，如图4所示。

从图4中可以看出，纯电动汽车0～40 km/h的加速时间为11 s，最高车速可达60 km/h，仿真结果与实车的性能参数相吻合。

2)操纵稳定性分析

①转向稳定性

设定转向盘转角为20°，在电动汽车先缓慢连续均匀加速、再均匀减速运动的工况下所得到的汽车运动轨迹如图5所示。电动汽车从坐标(0，0)开始加速，运动轨迹半径在开始时随着车速的增加而增加，当侧向加速度达到6.5 m/s2时，汽车保持匀速运动。从图5中可以观察到，匀速运动后车身轨迹会慢慢靠近前一圈的轨迹，此时若继续保持匀速行驶，最后车身的轨迹线会重合到一起，这说明电动汽车具有不足转向特性。

②横摆角速度响应

设置试验场地路面为水泥混凝土，且干燥、平坦、清洁。任意方向的坡度≤2%；自然风速≤5 m/s；大气温度为0～40 ℃。电动汽车保持42 km/h车速匀速行驶，经过0.2～0.5 s，给转向盘输入20°转角的阶跃信号。仿真结果如图6、7所示。由图6、7可以看出，横摆角速度稳定在7.5 (°)/s，侧向加速度最终稳定在0.167 m/s2。

图4 0～40 km/h加速时间曲线 图5 角阶跃输入响应的运动轨迹图

图6 横摆角速度时间响应 图7 侧向加速度时间响应

3)制动性分析

设置工况为车速从0 km/h加速到42 km/h，再开始制动，制动力矩为200 N·m，如图8所示。

如图9所示，汽车行驶到11.025 s时车速达到42 km/h，然后开始制动，制动3.975 s后汽车停止运动，制动距离为23.22 m，制动减速度为2.935 m/s2。

图8 制动力矩 图9 汽车纵向速度

4)前轮转角输入对车辆稳定性的影响

设定仿真路面的附着系数为0.85，初始车速为0 km/h，电动汽车加速到7.5 s，车速达到22 km/h，此时分两种情况对各个车轮施加同样的制动力矩。一种为无前轮转角输入，一种为输入前轮转角为0.04 rad，即转向盘转角为20°。所施加的制动力矩曲线如图10所示，所得到的仿真结果如图11～13所示。

对比两种工况可知，当无前轮转角输入时，由于没有侧向力的干扰，车辆横摆角速度和侧向加速度都为理论值0。

有前轮转角输入时，转向对制动时的车速有一定影响，但对横摆角速度的影响较大，并且当车速下降到0 km/h后，横摆角速度依然维持振荡，直至停车。在驱动与停车的时候，侧向加速度存在两段明显的振荡，而且当有转角输入时，侧向加速度缓慢加大，与实际情况相吻合。因此，前轮转角输入对汽车制动时车辆的稳定性有影响。

5)初始速度对制动效果的影响

为了解初始车速对制动效果的影响，在有前轮转角输入和路面附着系数为0.85的条件下，分别对初始车速为10 km/h和30 km/h的工况进行仿真分析。当时间达到7.5 s时，初速为10 km/h的工况车速达到32 km/h，初速为30 km/h的工况车速达到52 km/h，此时开始对各个车轮施加制动力矩，见图10，仿真结果如图14～16所示。

图10 制动力矩曲线 图11 汽车纵向速度仿真曲线

图12 横摆角速度仿真曲线 图13 侧向加速度仿真曲线

图14 横摆角速度变化曲线

图14表明，两工况横摆角速度的变化规律类似，横摆角速度在到达最大值后随车速的减小而减小，总体呈现先增大后减小的趋势。由图15可以看到，两种工况下纵向车速的变化规律基本相同，大小主要取决于车辆的初速度。由图16可知，在初始车速为10 km/h时，车辆质心侧偏角很小，峰值不超过1.7°；当初始车速度为30 km/h时，在制动的瞬间会出现质心侧偏角的突变，超过了90°，此后车轮滑移率达到一定值，车轮提供的侧向力也趋于稳定，质心侧偏角不再出现明显波动。

图15 纵向车速变化曲线 图16 质心侧偏角变化曲线

因此，在较低车速、转向盘转角输入不大的情况下采用轻制动车辆不会失去动力学稳定性。高速小转角工况下，轻制动时会出现质心侧偏角的突变，此时由于制动力矩小，不能让高速行驶的车辆在短时间内停下来。瞬间的加载导致车轮的滑移率增大，各个车轮提供的侧向力随着车轮滑移率的增大而瞬间减小，车轮的侧向滑移速度增大，从而使质心侧偏角增大。说明此时车辆已经出现完全侧滑的现象，失去了动力学稳定性。

3 结论

1)纯电动汽车仿真模型0～40 km/h的加速时间为11 s，最高车速60 km/h，与实车性能参数相符；

2)在良好路面，转向盘转角为20°时，模型操纵稳定性较好，具有不足转向特性；

3)制动初速为42 km/h的工况下制动距离为23.22 s，制动减速度为2.935 m/s2，制动响应快速，安全可靠；在附着系数为0.85的路面上，有前轮转角输入时的横摆角速度变化明显，先增大，施加制动后逐渐减小，直到车辆停止；侧向加速度随时间先增后减，转折点为力矩施加时刻。因此，前轮转角输入对车辆在制动时的操纵稳定性有较大影响；初始车速影响制动性能。在前轮小转角输入下，给予车辆轻制动，初速较小时车辆不失稳，但若初速过大，车辆会失去稳定性。

参考文献：

[1]陈清泉.全球电动汽车产业化及其基础实施前景[EB/OL].[2013-06-12].http：//www.china-nengyuan.com/tech/32735.html.

[2]赵立军.纯电动车结构与原理[M].北京：北京大学出版社，2012.

[3]Wang Huanggang，Xu Wenli，Yang Geng，et al. Variable-Structure Torque Control of Induction Motors Using Space Vector Modulation[J]. Electrical Engineering，2005，87(2)：93-102.

[4]You S-S，Chai Y H. Multi-Objective Control Synthesis: an Application to 4WS Passenger Vehicles [J].Mechatronics，1999，9(4)：363-390.

[5]Mechanical Simulation Corporation：CarSim Reference Manual [CP/DK].[2013-05-16].http://www.kem_pi.fei.tuke.sk/filedata/wbe0612096f3df0d/carsim_ref.pdf.

[6]何正风.MATLAB动态仿真实例教程[M].北京：人民邮电出版社，2012．